高一数学第二学期期末试卷(含答案)

高一数学诊断卷


一、
填空题（本大题满分30 分）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填
对得3分，否则一律得零分。
< br>1、函数
y?log
2
x
的定义域为：______________ ________________；
2、函数
y?lnx?1
的反函数为：___ ____________________________；
3
3、已知
?是第二象限角，且
sin
?
?
，则
sin2
?
?
_____________；
5
4、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：_________；
5、方程
3sinx?sin2x
的解集是：______________________ ________；
6、若
?
是三角形的一个内角，当
?
?　　　 　　　　　
时，函数
y?cos2
?
?3cos
?
?6取
到最小值。
（结果用反三角函数表示）；
7、
?ABC
中，已知
?B?
?
,a?1,b?13
，则
?ABC
的面积
S?
_________________；
3
2
?
)?
___________________；
3
3cos(?
?
)??2cos(
?
?
?
)?
??
?
,?(
?
0,
，
)
则方程组
?
9.已知
?
?(?,)
?
?
?
?
)
的解是：
22
sin(3
?
?
?
)?2co s(
?
?
2
8、已知函数
f(x)?arccos(2x?1)(x ?[0,1])
，则
f
?1
(
_____________； 10、方程
lgx?2cosx
根的个数为：____________________ _________；
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题给出代号为A、B、C 、D的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选< br>对得4分，其他一律得零分。
11、对于
a?0
且
a?1
，在下列命题中，正确的命题是： （ ）
A.若
M?N
，则
log
a
M?log
a
N
；
B. 若
M,N?R
?
，则log
a
(M?N)?log
a
M?log
a
N
；
C. 若
log
a
M?log
a
N
，则
M?N
；
D. 若
log
a
M
2
?log
a
N2
，则
M?N
；
12、
?ABC
中，角
A、 B、C
的对边分别为
a、b、c
，且
lga?lgc?lgcosB
，则
?ABC
的形状
为（ ）
A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定
13、若函数
y?sinx?acosx
的一条对称轴方程为
x?
?
，则此函数的递增区间 是： （ ）
4
A.
(
?
,
?
)
B.
(
3
?
,
?
)

424
C.
(2k
?
?
3
?
,2k?
?
?
),k?Z
D.
(2k
?< br>?
?
,2k
?
?
?
),k?Z

4 422
14、若不等式
log
a
x?sin2x(a?0,a?1)
，对于任意
x?(0,
?
]
都成立，则实数
a
的取值范4
围是（ ）
A.
(0,
?
)
B.
(
?
,1)
C.
(
?
,
?
)
D.
(0,1)


三、解答题（本大题满分54分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤

4442

15、（本题满分8分）解方程
log
2
(9
x?1
?5)?log
2
(3
x?1
?2)? 2
；










16.（本题满分10分）已知
sinx?
2
,cos y??
1
，且
x、y
是同一象限角，求
cos(x?y)
的
34
值。










17.（本题满分10分）某观测站 C在A城的南偏西
20
?
方向上，由A城出发有一条公
路走向是南偏东
40
?
，测得距C点31千米的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千
米后到 达D处，此时C、D间的距离为21千米。
（1）求
sin?CBD
的值；
（2）问这人还需走多少千米才到A城？

18.（ 本题满分12分）若函数
f(x)?Asinx
?
?
x?
?
?
(A?0,
?
?0,|
?
|?
?
)
的部 分图像如图所
2
示：
① 求函数
y?f(x)
的解析式；
② 若方程
f(x)?k?1
在
?
0,
?
?
内有两个
相异的实数根，求实数
k
的取值范围；



















19、（本题满分14分）在函数
y? lgx(x?1)
的图像有A、B、C三点，横坐标分别为：
m,m?2,m?4
，
（1）若
?ABC
的面积为
S
，求
S?f(m)
的解析式；
（2）求
S?f(m)
的最大值；
b、c
和
lga、　l gb、　lgc
分别是两个三角形的三条边，（3）若
a、
且
a、b、c互不相等，
那么这两个三角形能否相似？说明理由。

参考答案：
一： 1)[1,??)； 2)y?e
x?1
,x?R； 3)?
24
； 4)
5
?
；
2512
5){x|x?k
?
,k?Z}； 6)arccos
3
； 7)3； 8)
1
；
44

9)
?
?
?
,
?
?
?
； 10)31； 11--14) C，B， C， B ；
46

15： 经检验?x?3?2log
3
2为原方程的解 ；
16： cos(x?y)?
5?215
;

12

17： 1) sin?CBD?
123
;　　　2)AD?15(km);　　答：（略）；
31< br>
18： 1）f(x)?2sin(
1
x?
?
) ； 2)k?[2?1,1)；
24
(m?2)
2
19： 1）已知? S< br>?ABC
?lg?lg(1?
2
4
),(m?1);
m(m? 4)
m?4m
9
?2lg3?lg5；
4
2) S
?ABC
?lg(1?)在[1,??)
?
? S?f(1)?lg
max
5
(m?2)
2
?4
3) 不存在。　
　　　　　　依题意，设 a?b?c,　则有lga?lgb?lgc
a
?
b
?
c
?k，k为正常数；　　　若相似，则有　　
lgalgb lgc
　　　　　　　　　?a、b、c　为方程　x?klgx的三个根,
　　　　　　　　 而曲线 y?x与y?klgx至多有两个交点，
　　　所以产生矛盾 ，从而这两个三角形不相似；