高中数学必修二第二章单元小结-高中数学2次函数图像
一、选择题(本大题目共12题,每小题5分,共60分)
1.
已知
?
(3a?1)x?4a,x?1
f(x)?
?
log
a
x,x?1
?
是
(??,??)
上的减函数,那么
a的取值
111
(0,)[,)
B
3
C
73
1
[,1)
D
7
范围是
( )
A
(0,1)
2.若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式中成立的是(
)
33
f(?)?f(?1)?f(2)f(2)?f(?)?f(?1)
22A. B.
33
f(2)?f(?1)?f(?)f(?1)?f(?)?f(2)
2
D.
2
C.
3.已知下列各式:
①
AB?BC?CA
;
②
AB?MB?BO?OM
③
AB?AC?BD?CD
④
OA?OC?BO?CO
其中结果为零向量的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知
定义域为R的函数
f(x)
在
(4,??)
上为减函数,且函数
y?
f(x)
的对称轴为
x?4
,
则( )
A.
f(2)?f(3)
B.
f(2)?f(5)
C.
f(3)?f(5)
D.
f(3)?f(6)
?
?
?
5.如图
e
1
,
e2
为互相垂直的单位向量,向量
a?b?c
可表示为
?
a?
e
2
?
e
1
A.
3e
1
?
2
e
2
B.
?3e
1
?
3
e
2
C.
3e
1
?
2
e
2
D.
2e
1
?
3
e
2
6.将函数y=s
inx图象上所有的点向左平移
?
b
?
c
?
个单位长度,再
将图象上所有的点的横坐标伸
3
长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为(
)
x
?
x
?
(?)(?)
A.
y?sin
B.
y?sin
2326
??
(2x?)(2x?)
C.
y?sin
D.
y?sin
33
7.下列四个命题中可能成立的一个是( )
A.
sin
?
?
11
,且
cos
?
?
B.
sin
?
?0
,且
cos
?
??1
22
sin
?
cos
?
C.
tan<
br>?
?1
,且
cos
?
??1
D
.
?
是第二象限角时,
tan
?
??
8.函数
y?
Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下图所示,此函数的解
析式为( )
2
?
y
(2x?)
A.
y?2sin
2
3
(2x?)
B.
y?sin
3
(2x?)
C.
y?sin
3
?
?
?
?
12
o
5
?
12
x
-2
(4x?
D.
y?2sin
5
?
)
6
9.已知
tan
(
?
?
?
)?
A.
3
?
1
?,
tan(
?
?)?
,那么
tan(
?
?)<
br>的值为( )
5343
77
313
B.
C. D.
18232317
D
1
C
1
10.在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,
A
1
则异面直线AC和MN所成的角为( )
B
1
N
A.30° B.45°
C.90°
D. 60°
D
C
M
A
B
?
?
?
?
11.已知向
量
a
=(-
x
,1),
b
=(
x
,tx
),若函数
f
(
x
)=
a?b
在区间[-1
,1]上不是单调函数,
则实数t的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[
2,+ ∞) B.(-∞,-2)∪(2,+ ∞)
C.(-2,2)
D.[-2,2]
?
12.已知函数y=
f
(x)的图象如图
甲,则
y?f(?x)sinx
在区间[0,
?
]上大致图象是
2
y
1
x
?
?
2
o
?
-1
甲
2
y
y
y
y
?
?
x x
?
2
?
2
o
?
o
?
o
O
?
x
x
?
2
2
D
C
A B
二、填空题(本大题目共4题,每小题4分,共16分)
sin
13.方
程
?
x
2
?log
a
x(a?0且a?1)
恰有三
个不相等的实数根,则实数
a
的取值范围是
。
14.
A?xx?
?
0,1
?
??<
br>,用列举法表示集合A=___________。
?<
br>?
?
?
?
?
15.若
|a|?|b|?|a?b|?
1
,则
|a?b|
= 。
?
??
?<
br>16.定义平面向量之间的一种运算“
?
”如下,对任意的
a
=(m,
n),
b
=(
p
,
q
),令
a
?
b
=(m
q
-n
p
),给出下面五个判断:
?
?
?
?
①
若
a
与
b
共线,则
a
?
b
=0;
?
?
?
?
②
若
a
与
b
垂直,则
a
?
b
=0;
?
??
?
③
a
?
b
=
b
?
a
;
?
?
?
?
(
?
a)?b?
?
(a?b)
;
④ 对任意的
?
?
R,有
?
?
2
?
?2
?
2
?
2
⑤
(a?b)?(a?b)?|a||b|
其中正确的有
(请把正确的序号都写出)。
三、解答题(本大题目共6题,共74分)
17.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角
?
、
?
,它们的终边分别与单位圆O
相交于A、B两点,已知A、B的横坐
标分别为
(Ⅰ)求
cos(
?
?
?
)
的值; (Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点,且向量
OC
与
OA
夹角为
18.(本小题满分12分)
?
,求点C的坐标。
4
225
、
105
已知函
数
f(x)?log
a
1?mx
x?1
(a?0,a?1,m?1)
是奇函数.
(1)求实数
m
的值;
(2)判断函数
f(x)
在
(1,??)
上的单调性,并给出证明;
(3)当
x?(n,a?2)
时,函数
f(x)
的值域是
(
1,??)
,求实数
a
与
n
的值
19.(本小题满分12分)
(本大题8分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1
的中点.
(1)求直线
A
1
C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求证:平面AA1C⊥面EFG .
20.(本小题满分12分)
D1
A1
C1
B1
G
F
D
A
B
E
C
已知函数
f(x)?log
m
x?3
x?3
(1
)若
f(x)
的定义域为[
?
,
?
](
?
?
?
?0
),判断
f(x)
在定义域上的增减性,并加以证明.
log
m
m(
?
?1),log
m
m(
?
?1)
(2)若
0?m?
1
,使
f(x)
的值域为[]的定义域区间
[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)是否存在?若存在,求出[
?
,
?
],若不存在,请说明理由.
21(本小题满分12分)
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线
MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作
A
正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=
?
,△EFC的面积为S.
(Ⅰ)求S与
?
之间的函数关系;
(Ⅱ)当角
?
取何值时S最大?并求S的最大值。
M B
22.(本小题满分14分)
函数
f
(x)=|sin2
x
|+|cos2
x
|
7
?
(Ⅰ)求
f
(
?
)的值;
12
G
D
F
E
C
N
(Ⅱ)当x∈[0,
?
]时,求
f
(x)的取值范围;
4
(Ⅲ)我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等,请你
探究函数
f
(x)的性质(本小题只需直接写出结论)