高中数学重难点图表

1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。

以上必修是高中生必学的，选修部分安排如下：
理科学习选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：计数原理、统计案例、概率。
选修4-5：不等式选讲。
文科学习选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

选修课程有4个系列：
系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。

必修1
知识点
§1.1.1、集合
重难点 高考考点
第一章：
集合与函数
重点：1、集合的交、
1、 集合的交、并、
补等运算
§1.1.2、集合间的基本关系
并、补等运算，
2.集合间的基本关系
§1.1.3、集合间的基本运算
2、函数定义域的求
3．函数的概念、三要
法，
§1.2.1、函数的概念
素及表示方法
3、函数性质
§1.2.2、函数的表示法
4.分段函数
§1.3.1、单调性与最大（小）
难点：函数的性质
5.奇偶性、单调性和
值
周期性
§1.3.2、奇偶性
1.指数函数的图1.指数函数的图像与
§2.1.1、指数与指数幂的运
重点：
基本初等函数（Ⅰ）

算 像与性质 性质
§2.1.2、指数函数及其性质
2.对数函数的图像与2.对数函数的图像与
性质
§2.2.1、对数与对数运算
§2..2.2、对数函数及其性质
3.特殊的幂函数的图
像与性质
§2.3、幂函数
4.指数、对数的运算

性质
3.特殊的幂函数的图
像与性质
4.指数、对数的运算
第二章：
难点：1.指数函数与对5.数值大小的比较
数函数相结合 6、习惯与不等式、导
2.指数对数与不等式、数、三角函数等结合，
导数、三角函数等结
合
难度较大
1.零点的概念
2.二分法
第三章：
函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的
重点：1.零点的概念
零点 2.二分法求方程近似
§3.1.2、用二分法求方程的
解的方法
近似解 难点：1、函数模型
§3.2.1、几类不同增长的函
2、函数零点与导数，
数模型 含有字母的参数相结
§3.2.2、函数模型的应用举
合
例

必修2
第一章：
空间几何体

知识点 重难点 高考考点
1、空间几何体的结构 重点：1、认识柱、锥、台、 1.几何体的三视图和直观
2、空间几何体的三视图和球及其简单组合体的结构特图
直观图 征 2空间几何体的表面积与体
3、空间几何体的表面积与2、几何体的三视图和直观图 积
体积

3、会利用公式求一些简单几

何体的表面积和体积
难点：空间想象能力
重点：1、线面平行、面面平1. 以选择填空的形式考
行的有关性质和判定定理 查线与面、面与面的平
2、证明线面垂直 行关系考查线面位置
3、点到平面的距离 的关系
2. 以解答的形式考查线
与面、面与面的位置
3. 证明线面垂直
4. 点到平面的距离
第二章：
点、直线、平
面之间的
位置关系

1. 空间点、直线、平面
之间的位置关系
2. 直线、平面平行的判
定及其性质
3. 直线、平面垂直的判难点:1、线面垂直
定及其性质 2、点到平面的距离
第三章：
直线与方程

1、直线的倾斜角与斜率 重点：初步建立代数方法解1、 直线的倾斜角与斜率
2、直线方程 决几何问题的观念，正确将2、 直线与坐标轴的交点
3、直线的交点坐标与距离几何条件与代数表示进行转问题
公式 化，掌握直线方程并会用于3、 直线方程的五种形式
定理地研究点与直线、直线4、 直线间的平行和垂直

与直线的位置关系。

难点：根据两个独立条件求

出直线方程，能熟练运用待
定系数法
第四章：
圆与方程

1、圆的方程：
2、直线、圆的位置关系
3、空间直角坐标系
重点：1、圆的标准方程与一1、 利用待定系数法求圆
般方程
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
4、圆的参数方程
的方程
2、 利用圆的定义及性质
求动点的轨迹
3、 点与圆的位置关系
难点：1、利用圆的定义及性4、 有参数的直线与圆的
质求动点的轨迹 位置关系
2、有参数的直线与圆的位置5、 利用相切、相交求切线
关系 长或弦长
3、利用相切相交的条件求参6、 利用相切相交的条件
数的范围




求参数的范围

必修3
第一章：
算法

知识点
1、 算法与程序框图
2、 基本算法语句
3、 算法案例

重难点
重点：1、理解程序框图的三种
基本逻辑结构
2、理解几种基本算法语句
难点：程序框图

高考考点
程序框图

第二章：
统计

1、 随机抽样
2、 用样本估计总体
3、 变量间的相关关系

重点：总体平均数、中位数、方1、总体、个体、平
差和标准差 的计算公式，掌握抽均数。方差和标准
样的原则和随机抽样的几种常差的概念，理解样
用方法， 知道抽样调查的过程。 本、样本容量的概
难点：理解总体平均数、中位数、念。
方差和标准 差所表示的含义。知2、掌握求平均数、
道由样本推断总体具有概率意中位数、方差和标
义下的 可信性 准差的计算公式。
3、频率分布直方图

第三章：
概率
1、随机事件的概率
2、古典概型
3、几何概型

重点：随机事件概率的概念、概1、 互斥事件、对立
率的概念、古典概型的概念、古事件的概 率及
典概型的计算公式；对立事件的有关计算
概念，对立事件的概率计算公2、 古典概型中等
式。
[理]概率加法和互相独立
可能事件的概
率
事件的概率乘法公式，数学期望3、 以选择填空的
的计算。 形式考查几何
难点：正确确定古典概型中，等概型的概率
可能出现结果的种数；理解在非4、 相互独立事件
等可能情况下概率只能作为概5、 二项分布
率的估计值。
[理 ]会把一个较为复杂的
事件写成几个互不相容的较为
简单的事件的和；认识两事件互
相 独立与互不相容的区别，并会
将一个较复杂的事件写成几个
互相独立的较为简单的事件积。





6、 条件概率
7、 N次独立重复
实验

必修4
知识点 重难点 高考考点
第一章：
§1.1.1、任意角
三角函
§1.1.2、弧度制
数
§1.2.1、任意角的三角函数
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
§1.3、三角函数的诱导公式
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性
质
§1.4.3、正切函数的图象与性质
§1.5函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
§1.6、三角函数模型的简单应用
重点：1、三角函数的1、 同角三角比的
诱导公式
2、正弦、余弦函数的
图象和性质
正切函数的图象与性
质
3、函数
关系（倒数关
系、商数关系和
平方关系）、
2、 诱导公式
3、 三角函数的图
像和性质
4、
y?Asin
?
?
x?
?
?

函数的性质，图
像的位置变换
等
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
难点 ：1、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象和性 质
2、与三角恒等变换结
合考查三角函数的图
像和性质
第二章：
§2.1.1、向量的物理背景与概念
平面向
§2.1.2、向量的几何表示
量 §2.1.3、相等向量与共线向量
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义

重点：1、向量的数量
积
2、向量的平行关系和
垂直关系，向量的夹
1、向量的坐标运算
2、向量的数量积
3、向量共线与垂直
时的坐标表示
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义 角。
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 难点：向量的夹角的
§2.3.1、平面向量基本定理
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标
表示
§2.3.3、平面向量的坐标运算
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其
含义
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹
角
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、 §3.1.1、两角差的余弦公式 重点：1.二倍角的正两角和与差的正
三角恒§ 3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切弦、余弦、正切公式 弦、余弦和正切、
等变换 公式 2.简单的三角恒等变
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切换

公式
§3.2、简单的三角恒等变换

难点：如何灵活运用
三角公式进行三角恒
等变形
两倍角的正弦、余
弦和正切，半角的
正弦、余弦和正切。

概念和向量的数量
积。

必修5
第一章：
解三角形

知识点
1、 正弦定理和余弦
定理
2、 应用举例
3、 实习作业
重难点 高考考点
重点：正弦定理和余弦1、 边角的求解
定理。 2、 判断三角形的形
难点：正弦定理、余弦
定理与其他数学知识
的综合应用。

状
3、 求与面积有关的
问题
4、 与三角恒等变换
联系在一起
5、 与三角函数联系
在一起求距离、高
度以及航海、物理
等问题
第二章：数列

1、 数列的概念与简
单表示法
2、 等差数列
3、 等差数列的前n项
和
4、 等比数列
5、 等比数列的前n项
和

重点:1.等差数列与等1.理解数列的概念，掌
比数列的通项公式 握等差数列与等比数
2.等差数列与等比数列的定义。
列的前n项和公式 2.会求等差中项与等
难点:1. 数列的概念及比中项
由计算数列的前若干3.理解数列通 项公式
项，通过归纳得出数列的含义，掌握等差数列
的通项公式，并予以证比数列的通项公式
明。 4.等差数列、等比数列
2.等比数列的前n项和的前n项和公式
公式
重点：1.不等式的基本1、利用不等式的性质，
性质和一元二次不等
式的解法。
判断不等式或有关的
结论是否成立
第三章：不等式

1、 不等关系与不等
式
2、 一元二次不等式
及其解法 2.基本不等式及其证2、利用不等式的性质，
3、 二元一次不等式明 比较大小
（组）与简单线性难点：1.分式不等式与3、判断不等式中条件
规划问题
4、 基本不等式

绝对值不等式的解法；与结论之间的关系
解不等式的应用 4、含字母参数的不等
2. 比较法、综合法、式的解法
分析法证明简单的不5、基本不等式
等式 6、不等式的证明
7、解答题中常与函数、
数列、向量、解析几何、
导数等结合
8、线性规划