高中数学《圆与方程》教学设计

高中数学《圆与方程》教学设计
课题： 4.1.1 圆的标准方程
科目
提供者
一、教学目标
通过本课题的学习，在知识与技能方面 ，学生要掌握圆的标准方程，据方程写出圆心坐标与半径，
学生会选择适当坐标系来解决与圆有关的实际 问题；在学习过程中，学生要经历从实际问题出发，师
生共同探讨得到新知识的过程，并探究求曲线方程 的基本方法；在情感态度与价值观方面，培养学生
用坐标法研究几何问题的兴趣，强化“数形结合”思想 。
二、教学内容及模块整体分析
《4.1.1圆的标准方程》选自人教版普通高中课程标准 实验教科书数学必修2第四章《圆与方程》第一
节。模块必修2包括立体几何初步、解析几何初步，分为 空间几何体，点、直线、平面之间的位置关
系，直线与方程，圆与方程四章。本章内容包括圆的方程，直 线与圆的关系，空间直角坐标系三节。
本课是安排在学生学习了《直线与方程》之后，学习椭圆双曲线抛 物线三大圆锥曲线之前，为的是强
化用代数方法解决几何问题的坐标法思想，也是熟练曲线与方程的理论 为后继学习做好准备。而本章
本节内容也是解析几何中的基本问题，为解决解析几何问题提供了基本的思 想方法，让学生确实掌握
本内容势在必行。本课教学内容有探究圆的标准方程，点与圆的位置关系，待定 系数法求圆的标准方
程，确定圆心坐标与半径求圆的标准方程。
三、学情分析
通过 平时上课的观察、作业的批阅、自习的辅导、学生疑难问题的解决等，了解到多数学生对老
师依赖性比较 大，自己独立性较弱，所以采用合作探究与自主探究相结合。通过第三章的学习，学生
已初步掌握了坐标 法和求曲线方程的一般方法，还有学生在初中已学习了圆的定义和基本性质，有一
定的探究基础。但是， 解析几何是高中刚开始的，接触时间并不长，坐标思想不太强，运用不熟，初
中知识有所遗忘，学习中有 困难是在所难免的，所以帮助学生回忆旧知识，提高探究能力与合作意识
是必须考虑到的。
四、教学策略选择与设计
本课题在尊重学生认知规律，让学生亲历感悟新知识的生成 ，发展学生创新思维，形成主动探究
与合作的意识与能力等以学生为主体的基本理念下设计的，主要采用 启发式探究教学，教师设计问题，
生生、师生共同探讨研究，引导学生积极思考，主动学习，合作学习。
五、教学重点及难点
本课题的重点是：圆的标准方程及其应用；
难点是：求圆的标准方程的条件的确定。
六、教学过程
教师活动
情境导课：
图片中的东西给我们以圆的感觉，
而圆是重要的曲线，又是优美的曲线，聆听教师介绍，观看欣赏图片。
那么如何用代数的方法研究圆呢？经
过本课的学习，相信大家能解决这个问
学生活动 设计意图
用多媒体展示一些隧
道口的纵截面、桥梁的
桥洞轮廓图片，引起学
生兴趣，提示学生数学
来源于生活且服务于
高中数学

教学对象
单位


课时 1

题。
新知探究：
问题1. 通过第三章的学习，我们知
道，在平面直角坐标系中，确定一条直< br>线的条件是两点或一点和倾斜角。请同
学们回忆圆的定义，并回答确定圆的要
素有几个？
学生讨论，分析，借鉴教师提
问题2.已知圆心C（a，b）半径为r，
大家能根据求 直线方程的方法，说出如
何求一个圆的方程吗？尝试写出过程。
教师提示学生：，怎么思考？用哪个公
式？曲线与方程的关系如何？
师生共同得出圆 的标准方程后，老师继
续提问：1）圆的标准方程由哪些量决
定？2）圆的标准方程有什么特点 ？
老师适时表扬、鼓励学生。


学生继续讨论，在老师启发下，联
系曲线与方程关系，得出
（x-a）+（y-b）=r就是圆心为（a，
b）半径为r的圆的标准方程。
学生讨论问题，回答问题。
新知训练：
222
生活。
学生回忆初中知识，回答问题。
圆是平面内的点到定点的距离等于
定长的点的集合。
确定圆的要素是圆心与半径。
通过回顾复习，让
学生对本课有一个知
识的准备，温故而知
新。
示，说出求圆的一个方程的方法。
学生上黑板写出过程。
让学生明白，根据
圆的定义，利用两点间
距离公式，联系曲线与
方程的定义，得出圆的
标准方程。强化 学生曲
线与方程的思想。
让学生理解圆的
标准方程式的特点，明
确由标准方程得圆心
与半径一目了然。

学生记忆方程，
对照运算，
写出答案，

教师用多媒体展示以上图片，巡视学
生，纠正错误，帮助学生解决疑难。
新知应用：
学生边读题边画图，写方程，
回顾点与圆的三种位置关系，判断，

用图与式检验对错。
用多媒体展示图片，引导学生读题，画
图探究讨论。
组内交流。
让学生深刻认识，
理解圆的标准方程，练
习的目的是强化巩固
新知。
让学生熟练新知，
学会如何判断点
与圆的位置关系。

学生用设、列、解、答的待定
系数法求出圆的标准方程；
先利用已知条件求出圆心坐标

用多媒体展示题，启发学生复习三角形
的外接 圆知识，待定系数法、如何确定
圆等。引导学生用两种方法解决问题。
计算有困难，讨论，问老师找
同学帮忙。
让学生熟练圆的
标准方程、熟练待 定系
数法、熟练确定圆的条
高运算能力，体会坐标
法解决问题。
让学生巩固 坐标
法解题的一般步骤建
系、设点、列几何条件、
代数转化、运算化简、
与半 径的长，再写出圆的标准方程。 件、体会一题多解、提

用多媒体展示题目，提示学生读题画
图，回忆圆的性质，斜率公式，直线方
程的求法等知识，鼓励学生尝试做综合
题。最后 老师板书解题过程。
小结与作业：
教师启发：通过本节学习，你学会了什
么知识？ 运用了什么方法与思想？还
有什么困惑？
作业：1）课本P120-120 1,2,3,4
2）思考圆的标准方程展开后是什么形
式？X2+y2+2x+8y-8=0表示什么曲线？
七、教学评价设计
评价等级与分值
评价内容
A（20）
课前预习
准备
课堂表现
预习内容准
备学习用品
全神贯注
B（15）
上课才翻书
找学习用具
没有分神
C（10）
没预习备好
学习用品
偶走神打盹
D（5）
不预习不准
备有时迟到
走神打盹
学生在教师的启发下，再现本
课 所学内容，并小结用什么方法与
学生课后做作业，思考延伸问
题。

学生画图讨论、回顾知识，运算，
比较，归纳，与老师一起完成。
得出结论。
题目综合性较强，
培养学生知难而上的
毅力，勇攀高峰的精
神。
让学生再次巩固新知，
形成知识建构。为下节
课的学习做好准备。
课堂，为的是激发学生
不断探究不断求知的
欲望。
思想，生成新知识及新知识的应用。 给学生带着问题走出
评价目的 自我评价
学习态度

自控能力

小组合作 友好愉快 较主动积极 不太主动 被动参与 合作能力

动手操作 迅速准确 较快准确 慢有时出错 不动手 主动参与精神

回答问题
积极愉悦
自信确切
大胆提问问
题有创造性
较积极回答
不紧张确切
能提问问题
较有新意
能回答很紧
张不确切
提问少问题
一般
不回答 表达能力

提出问题 不能提问 质疑精神

小计（满分120分）

八、板书设计
4.1.1 圆的标准方程
一、圆的定义
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
其中定点叫圆心，定长叫半径。
二、圆的标准方程
圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为
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（x-a）+（y-b）=r
三、练习（幻灯片展示）
四、例题1（幻灯片展示）
例题2（幻灯片展示）
例题3（幻灯片展示）
五、作业