高中数学下册试卷-高中数学直线基础内容整理
高一数学圆的知识点
我们都知道圆是高中知识点的一个难点,高一
数学关于圆的解题
方法有哪些?下面我们就一起来了解一下,希望对你有所帮助。
高一数学圆的知识点
(一)圆的标准方程
1.圆的定义:平面内到一定点
的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.
2.圆的
标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为
(x-a)2+(y-b)2=r2.
说明:
(1)上式称为圆的标准方程.
(2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是
x2+y2=r2.
(3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,
即(x-a)2+(y-b)2
=r2----圆心为(a,b),半径为r.
(4)确定圆的条件
由圆
的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆
的方程就被确定.因此,确定圆的方
程,需三个独立的条件,其中圆心是
圆的定位条件,半径是圆的定型条件.
(5)点与圆的位置关系的判定
若点M(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半
径,即
(x-a)2+(y-b)2>r2
若点M(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即
(x-a)2+(y-b)2<r2
(二)圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得:
②(x+D2)2+(y+E2)2=D2+E2-4F4
当时,方程①表示以(-D2,-E2)为圆心,以为半径的圆;
当时,方程①只有实数解,所以表示一个点(-D2,-E2);
当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.
故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方
程突出了方程形式上的特点:
(1)和的系数相同,且不等于0;
(2)没有xy这样的二次项.
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.
要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.
(三)直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法:
(l)几何法:令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.
dr直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d
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