高中数学课课练选修2-1-高中数学精编 代数答案
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平面向量知识点总结归纳
1、向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?b
.
⑷运算性质:①交换律:a?b?b?a
;②结合律:
a?b?c?a?b?c
;
③
a?0?0?a?a
.
????
C
a
b
?
?
a?b??C?????C
⑸坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x2
,y
1
?y
2
?
.
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设
a?<
br>?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
各种学习资料,仅供学习与交流
学习资料
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?,
?
x
2
,y
2
?
,则
???
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
4、向量数乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
的积
是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
.
①
?
a?
?
a;
②当
?
?0
时
,
?
a
的方向与
a
的方向相同;当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相
反;当
?
?
0
时,
?
a?0
.
⑵运算律:①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
;②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a
;③
?
a?b?
?
a?
?
b
.
⑶坐标运算:
设a?
?
x,y
?
,则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
.
5、向量共线定理:向量
aa?0
与
b
共线,当且仅当有唯一一个实
数
?
,使
b?
?
a
.
??
??
设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?<
br>?
x
2
,y
2
?
,其中
b?0
,则
当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?
0
时,向量
a
、
bb?0
共线.
??
6、平面向
量基本定理:如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向
量,那么对于
这一平面内的任意向量
a
,有且只有一对实数
?
1、
?
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.(不共
线的向量
e
1
、
e
2
作为这一平面内所有向量的一组基底)
7、分点坐标公式:设点?
是线段
?
1
?
2
上的一点,
?
1<
br>、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
,
?
x
2
,y
2
?
,当
?
1
??
?
??
2
时,点
?
的坐标是<
br>?
?
8、平面向量的数量积:
x
1
?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
,
?
.
1?
?
??
1?
?
⑴
a?b?abc
os
?
a?0,b?0,0?
?
?180
.零向量与任一向量的数量
积为
0
.
⑵性质:设
a
和
b
都是非零向量,则①
a?b?a?b?0
.②当
a
与
b
同向时,
a?b
?ab
;当
a
与
b
反向时,
a?b??ab
;a?a?a
2
?a
或
a?a?a
.③
a?b?ab.
2
??
⑶运算律:①
a?b?b?a
;②
?
?
a
?
?b?
?
a?b?a?
?
b
;③
a?b?c?a?c?b?c
.
⑷坐标运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x
2<
br>?y
1
y
2
.
各种学习资料,仅供学习与交流
??????
学习资料
若
a?
?
x,y<
br>?
,则
a?x
2
?y
2
,或
a?x
2
?y
2
.
设a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?,则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2<
br>?0
.
设
a
、
b
都是非零向量,
a??
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,
?
是
a
与
b
的夹角,则
2
cos
?
?
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y
2
1
2
1
x?y
2
2
2
2
.
各种学习资料,仅供学习与交流
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