高中数学优秀教师简介-小学到高中数学人教版
几个重要不等式(二)柯西不等式
，当且仅当
b
i
=la
i
(1?i?n)
时取等号
柯西不等式的几种变形形式
1.
设
a
i
?R,b
i
>0 (i=1,2,…
,n)
则，当且仅当
b
i
=la
i
(1?i?n)
时取等号
2.
设
a
i
,b
i
同号且不为零
(i=1,2,
…
,n)
，则，当且仅当
b
1
=b
2
=
…
=b
n
时取等号
例
1.
已知
a
1
,a
2
,a
3<
br>,
…
,a
n
，
b
1
,b
2
,
…
,b
n
为正数，求证：
证明：左边
= 例
2.
对实数
a
1
,a
2
,
…
,a
n
,
求证：
证明：左边
=
例
3.
在
DABC
中，设其各边长为
a,b,c,
外接圆
半径为
R
，求证：
证明：左边?
例
4.
设
a,b,c
为正数，且
a+b+c=1,
求证：
证明：左边
=
?
=
=
例
5.
若
n
是不小于
2
的正整数，试证：
证明：
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