高中数学拿分-高中数学课本怎么分的
2.2.1.2
一、选择题
1.下列式子中正确的个数是( )
①log
a
(b
2
-c
2
)=2log
a
b-2log
a
c
②(l
og
a
3)
2
=log
a
3
2
③log
a
(bc)=(log
a
b)·(log
a
c)
④log
a
x
2
=2log
a
x
A.0
B.1 C.2 D.3
[答案] A
2.如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于( )
A.a+2b-3c
ab
2
C.
c
3
B.a+b
2
-c
3
2ab
D.
3c
[答案] C
ab
2
[解析]
lgx=lga+2lgb-3lgc=lg
c
3
,
ab
2
∴x=
c
3
,故选C.
3.(2010·
四川理,3)2log
5
10+log
5
0.25=( )
A.0
C.2
B.1
D.4
[答案] C
[解析] 2log
5
10+log
5
0.25=log
5
100+log
5
0.25=log
5
25=2.
4.已知a=log
3
2,那么log
3
8-2log
3
6用a表示为( )
A.a-2
B.5a-2
D.3a-a
2
-1 C.3a-(1+a)
2
[答案] A
[解析] 由log
3
8-2log
3
6=3log
32-2(log
3
2+log
3
3)=3a-2(a+1)
=a
-2.
5.的值等于( )
A.2+5
5
C.2+
2
[答案] B
[解析]
据对数恒等式及指数幂的运算法则有:
6.与函数y=10
lg(x
-
1)
的图象相同的函数是( )
A.y=x-1
x
2
-1
C.y=
x+1
[答案] D
[解析]
y=10
lg(x
-
1)
=x-1(x>1),故选D.
1
7.已知f(log
2
x)=x,则f(
2
)=( )
1
A.
4
2
C.
2
[答案] D
1
B.
2
D.2
B.y=|x-1|
x-1
2
D.y=()
x-1
B.25
5
D.1+
2
11
[解析]
令log
2
x=
2
,∴x=2,∴f(
2
)=2.
8.如果方程lg
2
x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x
1
、x
2
,那
么x
1
·x
2
的值为(
)
A.lg2·lg3
C.-6
[答案] D
[解析] 由题意
知lgx
1
和lgx
2
是一元二次方程u
2
+(lg2+l
g3)u+
lg2·lg3=0的两根
∴lgx
1
+lgx
2
=-(lg2+lg3),
11<
br>即lg(x
1
x
2
)=lg
6
,∴x
1x
2
=
6
.
9.(09·湖南文)log
2
2的值为( )
A.-2
1
C.-
2
[答案] D
1
[解析]
log
2
2=log
2
2
2
=
2
.
1
B.lg2+lg3
1
D.
6
B.2
1
D.
2
ln(x+1)
10.(09·江西理)函数y=的定义域为( )
2
-x-3x+4
A.(-4,-1)
C.(-1,1)
[答案] C
B.(-4,1)
D.(-1,1]
[解析]
?
x+1>0
要使函数有意义,则需
?
?
-x
2
-3x+4
>0
,
?
x>-1
即
?
?
-4
,解得-1
11.log
6
[l
og
4
(log
3
81)]=________.
[答案] 0
[解析] log
6
[log
4
(log
3
81)
]=log
6
(log
4
4)=log
6
1=0.
12.使对数式log
(x
-
1)
(3-x)有意义的x的取值范围是__
______.
[答案] 1
(x
-
1)
(3-x)有意义应满足
3-x>0
?
?
?
x-1>0
?
?
x-1≠1
,解得1
[答案] 0.0003
[解析] ∵lgx=-3.5229=-4+0.4771
=-4+lg3=lg0.0003,∴x=0.0003.
3
14.已知5
lgx
=25,则x=________,已知log
x
8=
2
,
则x=________.
[答案] 100;4
[解析] ∵5
lgx
=25=5
2
,∴lgx=2,∴x=10
2
=100,
<
br>32
3
∵log
x
8=
2
,∴x
2
=8,∴x=8
3
=4.
15.计算:
(1)2log
2
10+log
2
0.04=________;
lg3+2lg2-1
(2)=________;
lg1.2
(3)lg
2
3-lg9+1=________;
1
1
(4)
3
log8+2log
1
3=________;
66
11
(5)log
6
12
-2log
6
3+
3
log
6
27=________.
10
[答案] 2,1,lg
3
,-1,-2
[解析] (1)2
log
2
10+log
2
0.04=log
2
(100×0
.04)=log
2
4=2
lg3+2lg2-1
lg(3×4÷10)<
br>lg1.2
(2)
=
lg1.2
=
lg1.2
=1
lg1.2
(3)lg
2
3-lg9+1=
10
=1-lg
3=lg
3
1
1
(4)
3
log8+2log<
br>1
3=log
1
2+log
1
3=log
1
6=-1
66666
111
(5)log
6
12
-2lo
g
6
3+
3
log
6
27=log
6
12
-log
6
9+log
6
3
111
=log6
(
12
×
9
×3)=log
6
36
=-2.
三、解答题lg
16.求满足log
x
y=1的y与x的函数关
系式,并画出其图象,指
出是什么曲线.
lg
2
3-2lg3+1=(1-lg3)
2
[解析] 由log
x
y=1得y=x(x>0,且x≠1)
画图:一条射线y=x(x>0)除去点(1,1).
x
17.已知lg
(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求
y
的值.
?
x+2y>0
?
x-y>0
[解析] 由已知条件得
?<
br>x>0
?
y>0
?
(x+2y)(x-y)=2xy
x>y<
br>?
?
y>0
即
?
?
?
(x+2y)(x-y
)=2xy
x>y
?
?
y>0
,整
理得
?
?
?
(x-2y)(x+y)=0
x
∴x-2y=0,因此
y
=2.
18.已知函数y=y
1
+y
2
,其中y
1
与log
3
x成正比例,y<
br>2
与log
3
x
11
成反比例.且当x=
9
时,y
1
=2;当x=
27
时,y
2
=-3,试确定函数<
br>y的具体表达式.
m
[解析] 设y
1
=klog
3
x,y
2
=
logx
,
3
11
∴当x=
9
时,klog
3
9
=2,∴k=-1
1m
当x=
27
时,
1
=-3,∴m=9
log
3
27
9
∴
y
=
y
1+
y
2
=-log
3
x
+.
log
3
x
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