高中数学课程的设计原则和方案

高中数学课程标准
高中数学课程标准的基本理念
《标准》的设计，力图剖析 我国数学教育发展的历史与现状，从国际意识、时代需求、
国民素质、个性发展等各个方面综合思考，形 成以下基本理念。
（一） 构建共同基础，提供发展平台
高中教育属于基础教育。高中数学 课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一在
义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提 供更高水平的数学基础，使他们获
得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高 中数学课程由必修
系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共 ·同数学需求 ；选
修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
（二） 提供多样课程，适应个性选择
高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生 提供多层次、多种类的选择，
以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下 进行自主选择，
必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的
选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富
和完善 供学生选择的课程。
（三） 改善教与学的方式，使学生主动地学习
丰富学生的学习方式、 改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的
数学学习活动不应只限于对概念、结论和技 能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、

动手实践、合作交流、阅读自学等都是学 习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的
讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注 学生的主体参与，师生互动。高
中数学课程在教育理念，学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师 提出了挑战。在
教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标、学生的认知特征和数学的特点，积极探
索适合高中学生数学学习的教学方式。特别应注意以下几个方面：
（1） 高中数学课程增加 了一些新的内容，对于这些内容，教帅要把握标准的定位
进行教学。例如；对算法内容，应着重强调使学 生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不
应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计，同时应通过具 体实例的上机实现（或编
程）帮助学生理解算法思想及其作用。
（2） 教学中，应鼓励学生 积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既
要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与 合作交流。教师要创设适当的问题情境，
鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形 成的过程。
（3） 加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其他内容的教学中，都应借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系。例如：借
助几何直观 理解圆锥曲线，理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。
（4） 在数学教学中，学习形式 化的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表
达，应注意揭示数学的本质。例如：通过实例理解导数 概念，让学生经历从平均变化率过
渡到瞬时变化率的过程，进而在实际中了解导数概念，即瞬时变化率就 是导数，体会导数
的思想及其内涵。
（5） 对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。 例如：可采用收集资料、调
查研究等方式，也可采用实践探索，自主探究、合作交流等方式，还可采用阅 读理解、讨

论交流、撰写论文等方式。
（6） 教师应根据不同的内容、目标 以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、
延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索、研究。例 如，反函数的一般概念、概率中
几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。拓展、延伸的内容不作为 考试的要求。
（7） 教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的
学习习惯， 形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。
（8） 教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平、形成个
性化的教学风格。
（四） 注重提高学生的数学思维能力
高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一 人们
在学习数学 和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想
象、抽象概括、符号表示、 运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过，．程。
这些过程是数学思维能力的具体体现，有 助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考
和作出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特 自勺作用。
（五） 培养学生的数学应用意识
高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反 映数学的应用价值，开展“数学建模”的
学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课穆。高中数学课 程应力求使学生体验数学
在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形 成和加深
数学应用意识，提高实践能力。

（六） 与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的
高中数学课 程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计
算机技术和现代信息技术的 发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和
能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双 基。例如：为了适应信息时代发展的需要，高
中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计 知识等作为新的数学基础知识
和基本技能；同时，应删减烦琐的计算、人为技巧化的唯题和过分强调细枝 末节的内容，
克服“双基异化”的倾向。
（七） 强调本质，注意适度形式化
形式 化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，
但是不能只限于形式化的 表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维
活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代 发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高
中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结 论的发 展过程和本质。数学
课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的自主探 索活动，使学生理
解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史 足
迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
高中数学课程的框架及内容 高中数学课程分必修课和选修课。必修课由五个模块组成；选修课有四个系列，其中
系列1、系列2 由若干模块组成，系列3、系列4由若干专题组成。每个模块2学分（36
学时），每个专题1学分08 学时），每两个专题可组成一个模块。课程结构如图2--8所示。

（一）必修课程
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括五个模块。
1) 数学1 集合、函数概念与基本初等函数1（指数函数、对数承数、幂函数）。
2) 数学2 立体几何初步、平面解析几何初步。
3) 数学3 算法初步、统计、概率。
4) 数学4 基本初等函数旧三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
5) 数学5 解三角形、数列、不等式。
（二）选修课程
对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未 来发展的愿望进行选择。选修课程系
列1、系列2、系列3、系列4组成。

（l )系列1：由两个模块组成。
常用逻辑用语，圆锥曲线与方程、导数及其应用；0统计案例、推理与证明、数系
的扩充与复数的引人、框图。
（2） 系列2：由三个模块组成。
常用逻辑用语、 圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；导数及其应用、推理与
证明、数系的扩充与复数的引人；计 数原理、统计案例、概率。
（3） 系列3：由六个专题组成。
数学史选讲；信息安全与密 码；球面上的几何；对称与群；欧拉公式与闭曲面分类；
三等分角与数域扩充。
（4） 系列4：10个专题组成。
几何证明选讲；矩阵与变换；数列与差分；坐标系与参数方程；不等式选讲 ；初等数
论初步；优选法与试验设计初步；统筹法与图论初步；风险与决策；开关电路与布尔代数。
高中数学课程编写的特点
新课程标准实验教科书在继承我国高中数学教科书编写优良传统的基 础上，在教科书
的“亲和力” “问题性” “思想性” “科学性” “时代性” “应用性”等方面作了创新和提回。
（一）“亲和力” 以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，激发学习热情
词典里“亲和力”的解释是“两种以上的物质 结合成化合物时互相作用的力”。而教材的亲
和力就是指其以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美 感，激发学习热情。教学是“用
教材教''而不是“教教材，教学的目的是使学生掌握并学会应用知识而 不是盲目地死记知

识，因此，以与现实生活密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素 材作为例子，用生
动活泼的语言表达出来，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法及数学应 用
的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的想法，兴趣盎然地投人
学 习。这样的教科书就是富有亲和力的教科书，才会达到教育的最终目的。
新教材在体现知识归纳概括过 程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探
究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文 化价值等地方，将编写者的感受用“旁
批”的方式呈现，与学生交流，增强了教科书的“亲和力”，启发 学生更深人的数学思考，不
断激发学习热情。教科书力求提供广阔的数学教与学的空间，以调动师生两个 方面的积极
性，既使教师创造性地教，又使学生积极主动地学，努力使教师教学方式与学生学习方式的改进落在实处。
例如，在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、环 境变
化、经济生活等），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用丞数来刻画现实世界中
变 量之间的相互依赖关系，进而自然地引出函数概念。
（二）“问题性” 以恰当的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神
问题是数学的心脏。引人新的知识内容时， 常设置一个或者几个问题，创设一种问题
情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的欲 望。提问是创新的开始，
新教材通过恰时恰点地提出问题，提好问题，使学生领悟发现和提出问题的艺术 ，逐步培
养学生的问题意识，孕育创新精神。给学生示范提问的方法，体现“问题性”，引导学生更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，使学生学习方式得到改进。
通过“观察” “思考” “探究等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，
引导学生的思考和探索活动，使他们经 历观察、实验、猜测、淮理、交流、反思等理性思

维的基本过程，切实改进学生的学习方 式。
例如：在讲解随机事件的概率这一节中，在讲完必然事件、不可能事件、随机事件的
概念 时提出思考：让学生举出一些现实生活中的必然事件、不可能事件、随机事件的实例。
然后引出很常见的 抛硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上并让学生自己填写各种情况
的表格。
教材以恰当的 问题引导学生的数学活动，培养了学生的问题意识，孕育了他们的创新
精神。让学生在问题中一步一步地 自己探索、与学生交流，得出正确结论。
（三）“科学性”与“思想性”一一通过不同的内容的联系与 启发，提高数学思维能力，培
育理性精神
科学性是指所传授的知识是反映客观真理的，正确无 误的，真实可靠的。思想性是指
知识要体现社会主义的政治方向，符合培养社会主义新一代的基本要求， 知识内容健康向
上，有教育意义，不是唯心主义的封建迷信的东西，而且在传授知识的同时，还要培养学
生良好的行为习惯和品德，并形成对周围事物的正确态度。
把握好教材的科学性与思想性，就 有助于利用数学内容的内在联系，使不同的数学内
容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。新教材 中强调类比、推广、特殊化、化归
等思想方法，尽最大可能展示逻辑思考方法，以使学生体会数学探索活 动的基本规律，逐
步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而 发
展学生认识事物的“数” “形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性 和潜能，养成逻辑
思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流。
例 如：“三角求数中通过类比长度、质量的不同度量单位引人弧度制；联系一般函数
性质的研究思路引出研 究三角函数性质的思路；从单位圆上点的坐标表示锐角三角函数推

广到任意角的三角函数 定义；
加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，使教科书具
有 “科学性”；以核心概念和基本思想贯穿整套教科书“灵魂”，提高教科书的 “思想性
（四）“时代性”与“应用性” 以具有时代性和现代感的素材创设情景，加强数学活动，
发展应用意识
时代性是先进性的鲜明 特质，应用性研究是教育科研中最主要类型之一。新教材选择
具有时代气息的、反映改革开放下的社会生 活和成就的素材情境，引导学生通过自己的数
学活动，从事物中抽取“数” “形”属性，从一定的现象 中寻找共性和本质内涵，并进一步抽
象概括出数学概念，结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解 知识的来龙去脉，也
就是这套教材的时代性与应用性。
教材中没置了“观察与猜想” “阅读与思考” “探究与发现” “信息技术应用”等栏目，为学
生提供丰富的具有思想性、实践性、 挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展数学活动
空间，培养学生“做数学” “用数学”的意识。
实例，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了
从实际问题 抽象出数学模型的过程。紧跟在实例之后的“观察栏目，是为了给学生一定的
思考和探索空间，让他们通 过自己的观察、归纳、猜想等认识到等比数列的特性。
（五）“联系性” 以有层次和完整的结构，提供多种选择，将配套教材作为教材建设的
有机组成部分
数学本身和 新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。新教材力
求使数学内容的呈现做到脉络清 晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，

依据数学学习规律、相关内容在 不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识
（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支 撑和连接点，循序渐进、螺旋上升地组织
学习内容，形成结构化的教材体系。另外，将与教科书配套的教 师教学资源和学生学习资
源，作为教材的重要组成部分来开发，精心设计和组织“教材包”，为学生和教 师提供丰富
的数学学习和教学资源。
例如：在“集合”一章中，由于集合作为一种语言，它的 使用几乎渗透到了数学的各个
领域；而函数的基础知识在现代生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛 的应用“因此，
教科书非常注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等，以使学生
能感受到不同知识之间的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提
高学生 的数学创造力“
在介绍集合的基本关系和基本运算时，教科书类比了数学的大小、相等关系和加法运< br>算，由此将学生非常熟悉的对于数的认识和集合的学习联系在一起，这是一种数学学习方
法和研究 方法上的联系；在集合的例题和习题中，教科书注意体现集合在不同领域的使用，
如用集合语言和几何语 言描述和解释同一问题等。
四、高中数学课程内容取舍
（1） 课程内容增加了“数学建模” “探究性课题” “数学文化”三个模块，为学生提供
了更广阔的发展空间，也为改变学生的学习方式提供了素材。
（2） 课程要反映信息时代对数学教育的推动。
计算机科学与中学数学相结合。例如：画逻 辑框图、用符号表示数学内容、用计算机
语言表达数学、用程序和算法表示数学等，应在数学课程中应用 。

算法作为计算机技术的重要理论基础，渗透贯穿于所有相关的数学内容之中。算法的
概念、有限的排序算法、关于“图”的算法、无限的迭代算法，应当进人中学。这是时代赋
予我 们的任务。
计算机、计算器要在许多地方大量使用。例如：通过计算器操作，理解“指数爆炸，
计算立体图形的夹角、距离，计算古典概率和进行数据处理；用计算机演示立体图形、函
数变．化，以 及进行符号操作、求方程的近似解等。在学习原理和算法规则时，应该停止
使用计算机和计算器。
（3） 高中学习一定的平面几何的知识。我们认为，以圆和直线为素材编制题目，
使学生通过 适当的几何证明，体验“由因导果的综合法和“执果索因的分析法的理性思维
方式，对于培养学生具有较 高素质是必要的。这样的定位，不致无限扩大几何证明。
4）对于矩阵的价值，如果用来解二元或三元 联立方程，那是“大材小用”。如果先引
人平面向量，将矩阵与向量的几何变换相联系，则比较自然。再 用两种商品和两个．顾客
的例子，说明矩阵的广泛应用价值，由此扩展到三维向量，甚至到”维空间，打 破 ”维空
间的神秘性，也是可取的。在阅读材料或“数学文化”中，介绍矩阵表示图像，以及在信息< br>传输中的应用，也可以扩大视野、开阔思路。
（5） 立体几何部分遵循“直观感知一操作确认 一思辩论证一度量计算”四个层次的
认识过程展开。其中，三视图不是应用，而是先导。立体图形的性质 必须用精确语言表达，
但面对直观浅近的结论进行严密的论证，是脱离了基础教育的要求的。用向量方法 进行论
证和计算，应是顺理成章、一举两得的事。
（6） “集合”只作为语言使用。属于、 并、交等符号有利于表达，但无须介绍集合
运算的诸多公式。这里没有集合论，仅仅是集合语言而已，不 要说得玄乎。真正涉及“无

限的集合论，可以在“数学文化中涉及，如旅店问题、整数的 问题等。
这可以引起优秀学生的思考。
（7） 加强逻辑的内容。虽然我们反复强调要培养 学生的逻辑思维能力，实际上学
表现或效果却不佳。究其原因，实际的、日常语言的逻辑训练太少，使逻 辑表达能力受到
限制。至于引进“数理逻辑”的符号是否有利于教学，需要实践来证实。但可以肯定，真 值
表之类的形式演算方法，无助于高中学生逻辑思维能力的提高“
（8） 数列可以看作函数 的特例“在整数坐标的图像上，观察“差分”。如果差分相等，
就是等差数列，若前项与后项之比是常数 则是等比数列，直观且有新意。
（9） 重新认识不等式。不等式和等式一样，都是客观事物的基本数 量关系。高中
数学中不等式的内容应包括两个方面：0解不等式。其几何意义是确定区域，线性规划即< br>基于此。
现行函数的教学也有“为教而教”的现象。学生只是抽象地记忆各种函数及其性质，索
然无味。如果将教学建立在“为数量变化提供模型”的立意上，内容就会丰富起来。特别是
结合 计算器的操作，体现 “指数爆炸” “直线上升”“对数增长”等含义，了解以2为底的对数
适合定义 信息量的单位“比特”，三角函数是周期性变化的模型，等等。
(1)微积分内容在我国中学的几出几进，原因是定位不当。《标准》的定位是：
首先，中学 微积分侧重于思想，特别是变化率的思想（它是人类思维进步的里程碑）。
上来就是导数、定积分，当需 要涉及极限时，只要直观认识即可。这样，大学里还是从极
限、连续。中学的铺垫，对大学的学习有利。 同时也为不上大学的人提供进一步认识变量
思想的机会，接受辩证唯物主义思想的熏陶。

第二，中学讲微积分有助于进一步理解函数的变化。可以从观察一元二次函数图像的
切线开始 ，考察3，切线的斜率，判断函数的单调下降、上升和极值。高中阶段也许只考
察幂函数的导数就行了（ 是否扩大到正弦、余弦函数待研究）。这样，就可以用导数求单
调区间、求极值、证明不等式。只有用微 积分，才能体现它在中学数学里的价值。
（12）数据处理。21世纪每个公民所需要知道的数学知识 ，以数据处理最为突出。
高中数学基本课程中的概率统计内容的安排，应当是先统计，后概率，展开的线 索应是：
提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、统计判断。学生应当经历这
样的全过程。
数据处理是做出来的。不需要学生死背定义，更不能抽去统计思想的内核，把数据处< br>理变成“算术。数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的
处理，不 能按照现在大学教科书的体例来教，否则又要“烧成夹生饭”了。
13） 中学的概率统计教学，是中 国数学教学的弱点，多年来的忽视，已经“酿成苦
酒，不得不喝”，要从启蒙开始。另一方面，我国的数 学教学已经习惯了“形式演绎”的展开，
排斥其他教学方法，什么内容都要从定义出发。讲统计，总是先 抽象地定义样车、总体，
出黑体字，让学生去背。其实，概率、总体、样本的概念很复杂，对高中学生难 以说清，
这个时候我们只要描述即可；概率教学主要是培养随机观念。弄清随机变量的取值规律是
用概率和分布刻画的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率呈现的，可能有
误差，使学生 真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。
14） 方程。过去学习方程，重点是找出用代 数式表示的方程的根。这样，高中毕
业的学生也就只会解一元二次方程，其他方程完全不接触。现在有了 计算机，各种各样的
方程都可以解了。函数、方程和曲线的关系，很容易在计算机或图形计算器上反映出 来。

虽然看到的是近似解，却是事物的本来面貌。大量地观察丞数库、图像库、方程库里 的藏
品，可以大大扩大学生的视野。
高中数学课程内容的特点
从新课程规定的内容 与要求来看，它与原来的教学大纲有明显的不同：加强了数学与
学生日常生活的联系，注重几何直观，增 加随机数学（包括概率和数据处理的内容），重
视估算和计算方法的多样化，尽早引人坐标思想等；废弃 了许多陈旧的公式、刻板的运算
规定、过度的形式化表述以及脱离学生实际的抽象内容等；内容的呈现也 发生了重大变化，
更加生动活泼，具有趣味性，加强了可操作性。其特点有如下几个方面：
（一）关注学生的全面发展
关注学生的全面发展就是培养学生的整体素质。在教学中不仅要考 虑各学科自身的特
点，更应遵循学生学习的规律，使学生在获得知识与技能的同时，在思维能力、情感态 度
与价值观等方面得到发展“
新课程在学生知识、技能、态度、能力的发展方面具体化。 < br>第一，在课程目标上，要求从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面
设计具体的课 程；
第二，在课程内容上，注重密切联系学生的生活和经验以及社会、科技发展的现实，
强调 学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合；
第三，在课程要求上，课程标准不仅结合知识点明 确具体的结果性目标，还结合本学
科的特点，明确提出了一系列过程性目标、体验性目标，以使学生在获 得知识的同时学会
学习，并形成正确的价值观。