高中数学计算量特别大的题目-高中数学归纳法结论
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高中数学概率试题训练
1.下列说法正确的是( )
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的,在试验前不能确定
2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )A.
111
1
B. C. D.
624
3`
999
1000
1
2
3.
抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.
1
999
B.
1
1000
C. D.
4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是
次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品
不全是次品”,则下列结论正确的是( )
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为
0.32,那么质量
在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( )
A.
0.62
A.
B. 0.38
B.
C.
0.02
C.
D. 0.68
D.
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( )
1
2
1
.
3
1
4
1
4
1
2
1
3
1
2
1
8
7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )
A. B. C. D.无法确定
8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是
A. 1 B. C.
1
3
D.
2
3
9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现
从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同
色的概率是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2
5
10.现有五个球分别记为A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球
,则K或S在盒中
的概率是( )
A.
1
10
B.
3
5
C.
3
10
D.
9
10
1
1、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止.
若所有次品恰
好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有( )
A.20种
B.96种 C.480种 D.600种
12、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n
,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域
|x?2|?|y?2|?2
内的概率是
A.
11
36
B.
1
6
C.
1
4
D.
7
36
13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别
依比例分层抽样且某男生担任队长,则
不同的抽样方法数是
A.
C
9
C
5
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3232
3242
B.
C
10
C
5
C.
A
10
A
5
D.
C
10
C
5
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14、在
500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率
是
( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定
15、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是( )
A.
1
2
B.
3
4
C.
3
8
D.
1
8
16、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
17、下列事件中,随机事件的个数是( )①如果a、b是实数,那么b+a=a+b;②某地
1月1日刮西北风;
③当x是实数时,x
2
≥0;④一个电影院栽天的上座率超过50
%。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是( )
A.
1
4
1
3
B.
1
2
3
5
A.
C.
1
3
2
5
B.
D.
3
4
1
4
1
45
D.
19、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是(
)
A. B. C. D.
20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中
8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白
球的概率是( )
44
45
1
5
C.
89
90
21、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的
概率为50%,则甲不输的概率是( )
A. 30% B. 20% C. 80%
D. 以上都不对
22、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于
A.
23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x
2
+y2
=25外的概率是
A.
1
2
B.
3
4
C.
1
4
S
的概率是( )
4
2
D.
3
D.
5
36
1
2
B.
7
12
1
3
C.
5
12
1
4
1
3
1
5
24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是
A. B. C. D.
25、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是(
)
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面
B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面
D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
26.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一
名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的
概率是___________
27.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________
28.某班委会
由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率
是____
__________
29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
年降水量mm
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[ 100, 150 ) [ 150, 200 )
[ 200, 250 ) [ 250, 300 ]
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概率
0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在 [ 200,300 ]
(m,m)范围内的概率是___________
30、向面积为S的△ABC内任投一点P,则△
PBC的面积小于
S
的概率是_________。
2
31、有五条线段,
长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三
角形的概率为
_______
32、在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的
概率为_______
33、10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大? <
br>34、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子
中各取1个球。(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计
算(1)
中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
35、如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形,
现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?
36、
a
、
b
、
c
、
d
、
e
、
f
、
g
七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:
(1)事件A:
a
在边上;(2)事件B:
a
和
b
都在边上;(3)事件C:
a
或
b
在边上;(4)事件D:
a
和
b
都不在边上;(5)事件E:
a
正好在中间.
37、如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大
三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设
投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:(1)投中大圆内的概率
是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概
率是多少?
38、有100张卡片(从1号至100号),从中任取一张,计算:
(1)取到卡号是7的倍数的有多少种?(2)
取到卡号是7的倍数的概率。
39
、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4人拿的都是自己的
帽子的概率;(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3)
恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4
人拿的都不是自己的帽子的概率。
40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,<
br>求两人能会面的概率。
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参考答案:
题号
答案
题号
答案
题号
答案
1
C
11
C
21
C
2
B
12
A
22
B
3
D
13
A
23
B
4
B
14
C
24
D
5
C
15
C
25
C
6
B
16
B
7
C
17
B
8
C
18
D
9
A
19
C
10
D
20
A
26.
11
27.
518
28
33
5
29. 0.25 30、 31、
7
410
32、
2
2
2
33.解:基本
事件的总数为:
C
10
?
12×11÷2=66, “能取出数学书”这个事
件所包含的基本事件个数分
两种情况:(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×
2=20;(2)“取出2本都是
数学书”所包含的基本事件个数为:1。
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:
20+1=21。 因此,
P(“能取出数学书”)=
7
22
34、解:(1)设A=“取出的两球是
相同颜色”,B=“取出的两球是不同颜色”,则事件A的概率为:
P
(A)=
3?2+3?22
=。
由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率为:
9?69
27
P(B)=1-P(A)=1-=
99
(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抓阄法或计算机
(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机
数,每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球,
用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”
表示取到黄球。第2步:统计两组对应的N对
随机数中,每对中的两个数字不同的对数n。第3步:计算
的值。则
n
N
n<
br>就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。
N
35.
解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。
设A=“粒子落
在中间带形区域”,则依题意得正方形面积为:25×25=625,两个等腰直角三角形的面
积为:2
×
196
×23×23=529,带形区域的面积为:625-529=96,∴ P(A)=
2625
6575
2A
6
2A
5
A
7?A
5
2
A
5
2111
36、解:(1)
P(
A)?
7
?
;(2)
P(B)?
7
?
;(3)P(C)?
;
?
7
A
7
7A
7
21
A
7
21
56
A
5
2
A
5
A6
101
(4)
P(D)?
;(5)。
?P(E)??
77
A
7
21A
7
7
2
37、解:整个正方形木
板的面积,即基本事件所占的区域总面积为
?
?
?16?16?256cm
。
记“投中大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C,则
事
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22222
件A所占区域面积为?
A
?
?
?6?36
?
cm
;事件B所占区域
面积为
?
B
?
?
?4?
?
?2?12
?<
br>cm
;事
件C所占区域面积为
?
(256?36
?
)
cm
2
C
?
。
由几何概型的概率公式,得(1)
P(A)?
?
A
?
9
64
?
;(2)
P(B)?
?
B
3
??
?
?
;
??
64
(3)
P(C)?
?
C
?
?1?
9
?
。
?
64
评析:对于(3)的求解,也可以直接应用对立事件的性质
P(A)?1?P
(A)
求解。
38、解:(1)取到卡号是7的倍数的有7,14,21,…,98,共有<
br>98?7
7
?1?14
种;
(2)P(“取到卡号是7的倍数”)=
147
100
?
50
。
39、解:(1)
P(A
)?
11
C
1
4
?2
1
A
4
?<
br>24
;(2)
P(B)?0
;(3)
P(C)?
A
4
?
;
4
4
3
(4)
P(D)?
C
1
C
1
33
A
4
?
9
?
3。
4
248
40、解:以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两
会面的充要条件是
|x?y|?15
。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所
表示。
个几何概型问题,由由几何概型的概率公式,
得
P(A)?
602
?45
2
60
2
?
7
16
。
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人能够
这是一