高中数学必修四的课程内容规划-高中数学选修2-2创新设计答案
.
第一
一、选择题
章 三角函数
1.已知
???
为第三象限角,则
A.第一或第二象限
C.第一或第三象限
?
所在的象限是(
).
2
B.第二或第三象限
D.第二或第四象限
2.若sin
θ
cos
θ
>0,则
θ
在( ).
A.第一、二象限
C.第一、四象限
3.sin
B.第一、三象限
D.第二、四象限
4π
5π
?
4π<
br>?
costan
?
-
?
=( ).
3
36
??
B.A.-
33
4
33
4
C.-
3
4
D.
3
4
4.已知tan
θ
+
A.2
1
=2,则sin
θ
+cos
θ
等于( ).
tan
?
B.
2
C.-
2
D.±
2
5.已知sin
x
+cos
x
=
A.-
1
(0≤
x
<π),则tan
x
的值等于( ).
5
4
3
C.
3
4
B.-
3
4
D.
4
3
6.已知sin
??
>sin
?,那么下列命题成立的是( ).
A.若
?
,??是第一象限角,则cos
??
>cos ?
B.若
?
,??是第二象限角,则tan
??
>tan ?
C.若
?
,??是第三象限角,则cos
??
>cos ?
D.若
?
,??是第四象限角,则tan
??
>tan ? 7.已知集合
A
={
?
|
?
=2
k
π
±
{
γ
|
γ
=
k
π±
2π2π
,
k
∈Z},
B
={
?
|
?
=4
k
π±,
k
∈Z},
C
=
33
2π
,
k
∈Z},则这三个集合之间的关系为( ).
3
B.
B
?
A
?
C
C.
C
?
A
?
B
D.
B
?
C
?
A
A.
A
?
B
?
C
1
8.已知cos(
?
+
?
)=1,sin
?
=,则sin
??
的值是( ).
3
1
A.
3
1
B.-
3
C.
22
3
D.-
22
3
. . .
.
9.在(0,2π)内,使sin
x
>cos
x
成立的
x
取值范围为( ).
?
ππ
??
5π
?
A.
?
,
?
∪
?
π,
?
4
??
42
??
?
π5π
?
C.
?
,
?
44
??
?
π
?
B.
?
, π
?
<
br>?
4
?
?
π
??
5π
3π
?
D.
?
, π
?
∪
?
,
?
442
????
10.把函数
y
=sin
x
(<
br>x
∈R)的图象上所有点向左平行移动
缩短到原来的
π
个单位长度,再
把所得图象上所有点的横坐标
3
1
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(
).
2
?
x
π
?
B.
y
=sin
?
+
?
,
x
∈R
?
26
?
2π
??
D.
y
=sin
?
2x +
?
,
x
∈R
3
??
π
??
A.
y
=sin
?
2x -
?
,
x
∈R
3
??
π
??
C.
y
=sin
?
2x +
?
,
x
∈R
3
??
二、填空题
?
ππ
?
2
11.函数
f
(
x
)=sin
x
+
3
tan
x
在区间
?
,
?
上的最大值是 .
?
43
?
25
π
,≤
?
≤π,则tan
?
= .
5
2
?
π
?
3
?
π
?
13.若sin
?
+
?
?
=,则sin
?
-
?
?
=
.
?
2
?
5
?
2
?
π
?
π
?
π
??
14.若将函数
y
=tan
?
?
x +
?
(
ω
>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数<
br>y
=tan
?
?
x +
?
的图象重
4?
6
?
6
??
12.已知sin
?
=
合,则
ω
的最小值为 .
15.已知函数
f
(
x
)=
11
(sin
x
+cos
x
)-|sin
x
-cos
x
|,则
f
(
x
)的值域是 .
22π
??
16.关于函数
f
(
x
)=4sin
?
2x +
?
,
x
∈R,有下列命题:
3
??
π
??
①函数
y
=
f
(
x
)的表达式可改写为
y
=
4cos
?
2x -
?
;
6
??
②函数
y
=
f
(
x
)是以2π为最小正周期的周期函数; <
br>③函数
y
=
f
(
x
)的图象关于点(-
?<
br>,0)对称;
6
?
对称.
6
④函数
y
=
f
(
x
)的图象关于直线
x
=-
其中正确的是__
____________.
. . .
.
三、解答题
17.求函数
f
(
x
)=lgsin
x
+
18.化简:
2cosx?1
的定义域.
-sin
(180?+
?
)+sin(-
?
)-tan(360?+
?
)
;
tan(
?
+180?)+cos(-
?
)+co
s(180?-
?
)
sin
(
?
+n
π
)
+
sin
(
?
-n
π
)
(2)(
n
∈Z).
sin
(
?
+n
π
)
cos
(
?
-n
π
)
(1)
. . .
.
π
??
19.求函数
y
=sin
?
2x -
?
的图象的对称中心和对称轴方程.
6
??
20.(1)设函数<
br>f
(
x
)=
写出最大(小)值;
sinx+a
(0<
x
<π),如果
a
>0,函数
f
(
x
)是否存在最大值和最小值,如果存在请
sinx
2
(2)已知
k
<0,求函数
y
=sin
x
+k
(cos
x
-1)的最小值.
. . .
.
参考答案
一、选择题
1.D
解析:2
k
π+π<
?
<2
k
π+
2.B
解析:∵ sin
θ
cos
θ
>0,∴ sin
θ
,cos
θ
同号.
当sin
θ
>0,cos
θ
>0时,
θ
在第一象限;当sin
θ
<0,cos
θ
<0时,
θ
在第三象限.
3.A
解析:原式=
?
?sin
4.D
解析:tan
θ
+
3?
?
3
π,
k
∈Z
?k
π+<<
k
π+π,
k
∈Z.
4
222
?
?
33
π
??
π
??
π
?
.
??
?cos
??
?tan
?
=-
4
3
??
6
??
3
?
sin
?
c
os
?
1
11
=+==2,sin
??
cos
?
=.
tan
?
2
sin
?
cos?
cos
?
sin
?
2
(sin
θ
+cos
θ
)=1+2sin
θ
cos
θ
=2.sin
??
+cos
?
=±
2
.
5.B
?
sinx+cosx=
5
2
解析:由
得25cos
x
-5cos
x
-12=0.
?
2
?
sinx+cos
2
x=1
解得cos
x
=
1
43
或-.
55
又
0≤
x
<π,∴ sin
x
>0.
若cos
x
=
4
1
,则sin
x
+cos
x
≠,
5
5
34
4
,sin
x
=,∴ tan
x
=-.
3
55
∴ cos
x
=-
6.D
解析:若
?
,??是第四象限角,且sin
?
>sin
?,如图,
函数线确定
?
,??的终边,故选D.
7.B
解析:这三个集合可以看作是由角±
周所得到的角的集合.
8.B
. . .
利用单位圆中的三角
2π
的终边每次分别
3
(第6题`)
旋转一周、两周和半
.
解析:∵
cos(
?
+
?
)=1,
∴
?
+
?
=2
k
π,
k
∈Z.
∴
?
=2
k
π-
?
.
1
∴ sin ?
=sin(2
k
π-
?
)=sin(-
?
)
=-sin
?
=-.
3
9.C
解析:作出在(0,2π)区间
上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标
题也可用单位圆来解.
10.C
解析:第一步得到函数
y
=sin
?
x?
二、填空题 11.
5?
?
和,由图象可得答案.本
4
4
?
?
π
?
π
?
?
?
的图象,第二步得到函数
y
=sin
?
2x?
?
的图象.
3
?
3
??
15
.
4
π
15
?
ππ
?
2
2
π
解析:
f
(
x
)=sin
x
+
3
tan
x
在
?
,
?
上是
增函数,
f
(
x
)≤sin+
3
tan=.
4
33
?
43
?
12.-2.
解析:由sin
?
=
13.
5
25
π
,≤
?
≤π
?cos
?
=-,所以tan
?
=-2.
5
5
2
3
.
5
33
?
π
?
3
?
π
?
解析:sin
?
+
?
?
=,即cos
?
=,∴ sin
?
-
?
?
=cos
?
=.
55
?
2
?
5
?
2
?
1
14..
2
π
?
π
?
解析:函数
y
=tan
?
?
x+?
(
ω
>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数
4
?<
br>6
?
y
=tan
?
?
?
x-
?+
?
=tan
?
?
x+-
?
?
的图象
,则
64
?
??
?
?
?
π
?
π<
br>?
?
?
π
4
π
?
6
?
ππ
π
=-
ω
+
k
π(
k
∈Z),
646<
br>ω
=6
k
+
11
,又
ω
>0,所以当
k
=0时,
ω
min
=.
22
?
?
2
?
?
.
2
?
15.
?
-1,
解析:
f
(
x
)=
11
(sin x≥ cos x)
?
cos
x
(sin
x
+cos
x
)-|sin
x
-cos
x
|=
?
22
(sin x<cos
x)
?
sin x
即
f
(
x
)等价于min{sin
x
,cos
x
},如图可知,
. . .
.
f
(
x
)
max
=
f
??
=
?
π
?
?
4
?
2
,
f
(
x
)
min
=
f
(π) =-1.
2
(第15题)
16.①③.
π
?
π
???
π
解析:①
f
(
x
)=4sin
?
2x?
?
=4cos
?
?2x?
?
3
?
3
???
2
π
??
=4cos
?
?2x?
?
6
??
π
??
=4cos
?
2x?
?
.
6
??
2π
②
T
==π,最小正周期为π.
2
③ 令
2
x
+
π
π
=
k
π,则当
k
=0时,
x
=-,
3
6
0
?
对称. ∴
函数
f
(
x
)关于点
?
-,
④ 令
2
x
+
∴ ①③正确.
三、解答题
17.{
x
|2
k
π<
x
≤2
k
π+
?
?
π
6
?
?
1
ππ
π
=
k
π+,当
x
=-时,
k
=-,与
k
∈Z矛盾.
32
6
2
?
,
k
∈Z}.
4
?
?
sin x >0
①
解析:为使函数有意义必须且只需
?
?
0
②
?
2cos
x?1≥
先在[0,2π)内考虑
x
的取值,在单位圆中,做出三角函数线.
由①得
x
∈(0,π),
(第17题)
?7
]∪[π,2π].
44
?
π
?
二者的公共
部分为
x
∈
?
0
,
?
.
?
4<
br>?
由②得
x
∈[0,
所以,函数
f
(
x)的定义域为{
x
|2
k
π<
x
≤2
k
π+
18.(1)-1;(2) ±
?
,
k
∈Z}.
4
2
.
cos
?
. . .
.
sin
?
-sin
?
-tan
?
tan
?
=-=-1.
tan
?
+cos
?
-cos
?
tan
?
sin
(
?
+
2
k
π
)+
sin
(<
br>?
-
2
k
π
)
2
(2)①当
n=2
k
,
k
∈Z时,原式==.
sin
(
?
+
2
k
π
)
cos
(
?
-
2
k
π
)
cos
?解析:(1)原式=
②当
n
=2
k
+1,
k
∈
Z时,原式=
sin
[
?
+(
2
k+
1
)
π
]+
sin
[
?
-(
2
k+
1
)
π
]
2
=-.
sin
[
?+(
2
k+
1
)
π
]
cos
[<
br>?
-(
2
k+
1
)
π
]
cos <
br>?
kπ
π
π
?
kπ
?
19.对称中心坐标为
?
+ ,
+(
k
∈Z).
0
?
;
对称轴方程为
x
=
12
?
3
2
?
2
解析:∵
y
=sin
x
的对称中心是(
k
π,0),
k
∈Z,
kπ
π
π
=
k
π,得
x
=+.
6
12
2
π
?
kπ
?
∴
所求的对称中心坐标为
?
+ , 0
?
,
k
∈Z.
12
??
2
∴ 令2
x
-
又
y
=sin
x
的图象的对称轴是
x
=
k
π+
∴
令2
x
-
?
,
2
kπ
π
?
π<
br>=
k
π+,得
x
=+.
623
2
kπ
π
+ (
k
∈Z).
3
2
∴ 所求的对称轴方程为
x
=
20.(1)有最小值无
最大值,且最小值为1+
a
; (2)0.
解析:(1)
f
(
x
)=
sinx+aa
=1+,由0<
x
<π,得0<s
in
x
≤1,又
a
>0,所以当sin
x
=1时,sinxsinx
f
(
x
)取最小值1+
a
;此函数没
有最大值.
(2)∵-1≤cos
x
≤1,
k
<0,
∴
k
(cos
x
-1)≥0,
又 sin
x
≥0,
∴ 当 cos
x
=1,即
x
=2<
br>k
?(
k
∈Z)时,
f
(
x
)=sin x
+
k
(cos
x
-1)有最小值
f
(
x
)
min
=0.
2
2
. . .