高中数学题组精编第四册-北京高中数学用什么教辅材料好
高一数学向量的概念及表示
课时6 向量的概念及表示
【
学习目标
】
要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,
并能作一个向量与已知向量
相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
一、知识梳理
1.数量:仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。
2. 向量:
叫向量。如物理中的位移、速度、力等。
3.向量的表示:常用一条有向线段来表示,
有向线段的长度表示向量的大小,箭头表示所指的方向。
urrr
uuur
a
以A为起点。以B为终点的向量记为
AB
,也可以用
,b,c
来表
示。如
A
B
r
a
r
b
r
b
r
c
注:两个向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小。
uuur
uuur
4.向量
AB
的
叫向量的模。记为
AB
5.特殊向量:零向量:
单位向量:
6、平行向量:
规定:零向量与任一向量平行
7、相等向量:
8、共线向量:任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。 故平移向量又称共线向量
rrr
9、相反向量:我们把与
a
的向量叫做
a
的相反向量-
a
规定:零向量的相反向量仍是零向量
二、基础训练
1.下列各题中,哪些是数量,哪些是向量?
质量,密度,角,位移,距离,浮力,速度,功,加速度,温度,电流强度,浓度,向心力
2.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)温度有零上和零下之分。所以温度是向量 ( )
(2)
0
=0
( )
(3)共线向量就是平行向量
( )
rrrr
rr
(4)若
a
,
b
为非零向量,且
a
=
b
,则
a
=
b
( )
rrrr
(5)若
a
=-
b
则
a
∥
b
( )
rr
r
rrr
r
r
r
(6)对
任意向量
a
,
b
,
c
,若
a
=
b
,
b
=
c
,则
a
=
c
( )
1 4
高一数学向量的概念及表示
rrr
rrrr
r
(7)对任意向量
a
,
b
,c
,若
a
∥
b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
( )
(8)平行向量方向一定相同
( )
(9)共线向量一定在同一条直线上
( )
rrrr
(10)若
a
=
b
则
a
∥
b
( )
三、典型例题
例1.已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中;
uuur
(1)试找出与
FE
共线的向量
uuur
(2)确定与
FE
相等的向量
uuuruuur
(3)
OA
与
BC
相等吗?
E D
O
F
o C
A B
B
1
例2、如图,△ABC和△
A
?
B
?
C
?是在各边的相交的
3
两个全等的正三角形,设正△ABC的边长为a,图
中列出了长度均为
C
?
E
A
D
L
H
G
B
?
a
的若干个向量。
3
uuur
求:(1)与
GH
相等的向量;
uuur
(2)与
GH
共线的向量;
F C
A
?
uuur
(3)与
EA
平行的向量。
uuur
例3、在图4
?
5的方格纸中有一个向量AB
,分别以图中的格点为起点和终点,其中:(1)
uuuruuuruuur
与
AB
相等的向量有多少?(2)与
AB
长度相等的共线向量有多少?(3)
与
AB
共线的向量
uuur
有多少?(
AB
除外)
A
B
2 4
高一数学向量的概念及表示
三.课后作业:
1、下列命题中,正确的是
rrrrrrrr
A
a?b?a?b
B
a?b?a?b
rr
C
a?b?ab
D
a?0?a?0
2、下列命题中真命题为
rr
uuuruuur
①向量
AB
的长度与向量
BA
的长度相等;②
ab
,则
a,b
的方向相同或相反;
③两个有共
起点且相等的向量,其终点必相同;④两个有共起点且相等的向量,一定是共
r
uuur
uuu
线向量;⑤
AB
与
CD
是共线向量,则点A、B、C、D必
在同一直线上;
⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段。
uuuruuuruuur3、设O为
?ABC
的重心,则
AO,BO,CO
是
A 相等向量 B 平行向量 C 模相等向量 D 终点相同的向量
4、设ABCD为正方形,则可用同一条有向线段表示的两个向量为
ruuurruuur
uuuuuur
uuu
uuuruuur
uu
u
r
A
AB
和
BC
B
BC
和
AD
C
AB
和
CD
D
CD
和
AD
rr
r
5、若
a,b是两个不平行的非零向量,并且
ac,bc
,则
c
=
uuuruuuruuur
?
6、已知ABCD为菱形,
AB
=1,
?DAB?
,求
BD
,
AC
3
uuuruuuruuur
7、在梯形ABCD中
,若E,F分别为腰AB、DC的三等分点,且
AD
=2,
BC
=5,求EF
。
8、在直角坐标系中,画出下列向量:
r
r
00
(1)
a
=2,
a
的方向与x轴正方向的夹角为
60
,与y轴正方向的夹角为
30
;
r
r
00
(2)
a
=4,
a
的方向与x轴正方向的夹角为
30
,与y轴正方向的夹角为
120
;
r
r
00
(3)
a
=4
2
,
a
的方向与x轴正方向的夹角为
135
,与y轴正方向的夹角为
135;
3 4
高一数学向量的概念及表示
9、如图,D、E、F分别是
VABC
的三边AB、BC、AC的中点,以A、B、C、D、
E、F中
的一点为始点,而另一点为终点的向量中:
A
uuur
(1)写出与
DF
相等的向量;
uuur
(2)写出与
DF
共线的向量。
B
D F
E
C
uuur
10
、如下图
,每格点边长为0.5,以图中各格点为起点和终点的向量中,与向量
AB
u
uuruuur
相等的向量共有几个?与向量
AB
平行且模为
2
的向
量共有几个?与向量
AB
方向相同且模为
32
的向量共有几个?
B
A
11、一
辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北
50
走
了
200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点。(1)作出向量
0
u
uuruuuruuur
AB,BC,CD
;(2)求
问题
统计
与分
析
题源:
uuur
AD
。
4 4
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