新课标高中数学必修三《概率》知识点

高中数学必修3（新课标）
第三章 概 率（知识点）
3.1 随机事件的概率及性质
1、 基本概念：
（1）必然事件：一般地，在条件S下，一定会发 生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，
简称必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下， 一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，
简称不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；
（ 4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，
简称随机事件 ；
（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A、B、C……表示.
（6 ）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试
验中事件A出现的 次数
n
A
为事件A出现的频数；称事件A出现的比例
f
n
( A)=
n
A
为事件A
n
出现的频率：
对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率
f
n
(A)稳定在某
个常数 上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率 ，指此事件发生的次数n
A
与试验总次数n
的比值
n
A
，它 具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，
n
这种摆动幅度越来 越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量

上反映了随机事 件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个
事件的概率
（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.

2 概率的基本性质
1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生 ，这时称事件
B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作 或 不可能事件记作?，任
何事件都包含不可能事件.
2）如果事件C
1
发生， 那么事件D
1
一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相
等，记作C
1
=D
1
.
一般地，若 ，且 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则 称此事件为事件A或事件B的
并事件（或和事件），记作 (或A+B).
4）若某事件 发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的
交事件（或积事件），记作 (或AB).
5）若 为不可能事件（ ?），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生.
6）若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有
且仅有一个发生.
任何事件的概率在0～1之间，即
0≤P(A)≤1.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事
件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

3.2 古典概型
基本概念：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
基本事件有如下特点：
① 任何两个基本事件是互斥的；
② 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
⑵古典概型的特点：
① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
② 每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
⑶古典概型概率计算公 式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m
个基本事件，则事件A发生的概率





.
2、古典概型的概率计算公式：



=

A包含的基本事件个数
．
总的基本事件个数
3.3 几何概型

基本概念：
1、
2、 几何概型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例 ，则称这样
的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：







2、互斥事件：
构成事件 的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件
A
1
,A
2
,
?
,A
n
任意两个都是互斥事件，则称 事件
A
1
,A
2
,
?
,A
n
彼此 互斥.

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：
P(A?B)?P(A)?P(B)

⑷如果事件
A
1
,A
2
,
?
,A
n
彼此互斥，则有：

P(A
1
?A
2
???A
n
)?P(A
1
)?P(A
2
)???P(A
n
)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件.

①事件
A
的对立事件记作
A

P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.

3、几何概型的特点：1 ）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基
本事件出现的可能性相等．