高中数学 不等式专题训练

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?
x
2
?1?0
1、（02京皖春1）不 等式组
?
2
的解集是（ ）
?
x?3x?0
A．｛x｜－1＜x＜1
}
B．｛x｜0＜x＜３
}
C．｛x｜0＜x＜1
}

2、（01河南广东1）不等式
A．{x|x<1}
D．｛x｜－1＜x＜３
}

x?1
>0的解集为（ ）
x?3
D．{x|13} C．{x|x<1或x>3}
3、（02全国3）不等式（1＋x）（1－｜x｜）＞0的解集是（ ）
A．｛x｜0≤x＜1
}
B．｛x｜x＜0且x≠－1
}

C．｛x｜－1＜x＜1
}
D．｛x｜x＜1且x≠－1
}

?
x?0
?
4、（97全 国14）不等式组
?
3?x2?x
的解集是（ ）
?||
?
?
3?x2?x
A．｛x｜0＜x＜2
}
B．｛x｜0＜x＜2.5
}
C．｛x｜0＜x＜
6
}
D．｛x｜0＜x＜3
}

5、（95全国理16）不等式（
1
x< br>）
3
2
?8
＞3
－
2x
的解集是_____ 。
6、（02全国文5理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
?
?
5
?
，）∪（π，）
4
2
4
?
5
?
C．（，）
44
A．（
7、解不等式
|x
2
?5x?5|?1

8、不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集为
{x|?


?
，π）
4
?
5
?
3
?
D．（，π）∪（，）
442
B．（
11
?x?}
，求a, b
23
9、解不等式??x+4?-8?>2
解：由原不式式得?x+4?-8>2或?x+4?-8<-2
∴?x+4?>10或?x+4?<6 ∴x>6或x<-14或-10∴不等式的解集：{x?x>6或x<-14或-1010、解不等式：?x-1?>2x
11、解不等式：?x+3?+?2x-4?>2
12、解不等式
3
x?1
?18?3
?x
?29

13、解关于x的不等式
x
2
?x?a(a?1)?0

1 4、
a
为何值时，不等式
(a
2
?3a?2)x
2
?(a?1)x?2
＞0的解为一切实数？
2
,a?1
，15、（06重庆 文15）设
a?0
函数
f(x)?log
a
(x?2x?3)
有最小值，则不等式
log
a
(x?1)?0
的
解集为 。
16、（06重庆理15）设
a?0,a?1
，函数
f(x)?a
解集为 。
17、已知不等式
x
2
?3x?t?0的解 集为{x|1?x?m,x?R}

（1）求t，m的值；
2
（2）若函数
f(x)??x
2
?ax?4
在区间
?
??,1
?
上递增，解关于x的不等式
log
a
(?mx?3x?2?t)?0
.
lg(x
2
?2x?3)
有最大值，则不等式
log
a
x
2
?5x?7?0
的
??

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18、解关于x的不等式
a(x?1)
＞1(a≠1)。
x?2
19、（1）设不等式x
2
-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M
?
［1，4］，求实数a的取值范围？
?
x?y?1?0
?
20、（06安徽10）如果实数
x、y
满足条件
?
y?1?0
， 那么
2x?y
的最大值为（ ）
?
x?y?1?0
?
A．
2
B．
1
C．
?2
D．
?3

?
x?1,
?
21、（06湖南卷）已知
?
x?y?1?0,
则
x
2
?y
2
的最小值是 .
?
2x?y?2?0
?
22、预算用2000元购买单件为50元的桌 子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不
少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍， 问桌、椅各买多少才行？
23、（06天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
x
吨，运费为4万元次，一年的总存
储费用为
4x
万元，要使一年的总运费 与总存储费用之和最小，则
x?
吨．
24、有两个粮食经销商，在同一粮食生产基地购粮两次（两次的价格不同），一个每次购粮10000 kg，
另一个每次购粮10000元，试问哪一种购粮方式更经济？请写出你的解答过程及结论。 25、直线
l
经过点
(2，3)
且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A 、B两点，求三角形AOB的面积的
最小值及此时直线
l
的方程。（O为直角坐标系原 点）
26、建造一个容积是
8(m
3
)
，深为
2(m)< br>的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是
120元m
2
和
80 元m
2
，求：水池的最低造价。
27、某房屋开发公司用128万元购得一块土地， 欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为
1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积 之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成
x层时，每平方米的平均建筑费用用
f(x)
表示，且
f(n)?f(m)
(1+
n?m
)(其中n＞m ，m、n∈N*)，又
20
知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该 楼每平方米的综合费用最省(综合费用
是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?
28、已知定点M（6，4）和射线
l：y?4x(x?0)
，试在射线上求一点N，使射线
l
，直线MN及x轴
的正半轴围成的三角形面积最小，并求此面积的最小值。
29、（06上海文14）如果
a?0,b?0
，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A）
11
?
（B）
?a?b
（C）
a
2
?b
2
（D）
|a|?|b|

ab
30、（03京春文1）设a，b，c，d∈R ，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ）
ab
A．a+c>b+d B．a－c>b－d C．ac>bd D．
?

dc
32
31、设
a?0
且
a?1
比较
log
a
(a?1)
与
log
a
(a?1)
的大小
32、比较
1
与
2n
的大小（
n?N
）。
n?1?n
33、已知
P?x
2
?x?1，Q?
A．
P?Q

1
，则P、Q的大小关系为（ ）
2
x?x?1
B．
P?Q
C．
P?Q
D． 不确定
34、已知
a?0，b?0
且
a?b
，比较
a
a
b
b
与
a
b
b
a
的大小。
35、求证：
3?7?25

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36、某地每年消耗木材约20万
m
3
，每
m
3
价240元，为了减少木材消耗，决定按
t%
征收木材税，这样
每年的木材消耗量减少
t
万
m
3
，为了既减少木材消耗又保证税金 收入每年不少于90万元，则
t
的范围
是 （ ）
A．[1，3] B．[2，4] C．[3，5] D．[4，6]
5
2
a
2< br>?b
2
37、（06浙江理7）“a
＞
b
＞
0”是“ ab＜”的（ ）
2
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
38、(06陕西卷)设x，y为正数， 则(x+y)(
14
?
)的最小值为( )
xy
A． 6 B．9 C．12 D．15
39、（07上海 理5）已知
x,y?R
?
，且
x?4y?1
，则
x?y的最大值为
_____

40、求y=
sinx
+
5
的最小值， x∈（0，?）
sinx
B．6 C．2
3
D．2
4
3

41、（01京春）若实数a、b满足a+b=2，则3
a
+3
b
的最小值是（ ）
A．18
42、（0 0全国7）若a＞b＞1，P＝
lga?lgb
，Q＝
a?b
1
（l ga＋lgb），R＝lg（），则（ ）
2
2
D．P＜R＜Q A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R
43、甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t
1
、t
2
，甲有一半时间以速 度m
行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走 ，则
下列结论成立的是 （ ）
A．t
1
>t
2
B．t
1
=t
2
C．t
1
2
D．t
1
、t
2
的大小无法确定
44、(06陕西卷)已知函数< br>f(x)
=ax
2
+2ax+4(a>0)，若
x
1
?x
2

，
x
1
?x
2
?0
， 则( )
A．
f(x
1
)
<
f(x
2
)
B．
f(x
1
)
=
f(x
2
)

C．
f(x
1
)
>
f(x
2
)
D．
f(x
1
)
与
f(x
2
)
的大小不能 确定
45、(06上海卷)若关于
x
的不等式
(1?k
2
)x
≤
k
4
＋4的解集是M，则对任意实常数
k
，总有（ ）
（A）2∈M，0∈M； （B）2
?
M，0
?
M； （C）2∈M，0
?
M； （D）2
?
M，0∈M．
46、 (0 6重庆卷文)若
a,b,c?0
且
a
2
?2ab?2ac?4bc? 12
，则
a?b?c
的最小值是
（A）
23
（B）3 （C）2 （D）
3

47、 (06重 庆理)若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
，则2a+b+c的最小值为
（A）
3
-1 (B)
3
+1 (C) 2
3
+2 (D) 2
3
-2
48 、某公司第一年产值增长率为p，第二年的产值增长率为q，这两年的年平均增长率为x，那么
x
与
p?q
（p≠Q）的关系是（ ）
2
p?qp?qp?q
A．
x?
B．
x?
C．
x?

222
12
?
的最小值为_______．
mn
D．与
p
、
q
的值有关
49、（07山东理 16）函数
y?log
a
(x?3)?1(a?0,a?1)
的图象恒过定点
A
,若点
A
在直线
mx?ny?1?0
上,其中
m n?0
,则

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b
2
?1
，求
a1?b
2
的最大值 50、已知< br>a?0
，
b?0
，且
a?
2
2
9
， 求：
ab
的最大值。
8
1
52、已知a>2，b>3，求
a?b?
的最小值。
(a?2)(b?3)
51、已知
a，b?0
且
ab?a?2b?

解答
?
x
2
?1
?
?1?x?1
??
?
0＜x＜1。 1、C 解析：原不等式等价于：
?
?x(x?3)?0
?
0?x?3
2、C 解析：由已知
x?1
?0?
（x－1）（x－3）>0，∴x<1或x>3．
x?3
3、D 解法一：①x≥0时，原不等式化为：（1＋x）（1－x）＞0，∴（x＋1）（x－1）＜0，
∴
?
②x＜0时，原不等式化为：（1＋x）（1＋x）＞0
?
（1＋x）2
＞0，∴x≠－1，∴x＜0且x≠－1。
综上，不等式的解集为x＜1且x≠－1。
解法二：原不等式化为：
?
①解得
?
?
?1?x?1
?
0≤x＜1。
?
x?0
?
1?x?0
?
1?x?0
①或
?
②
?
1?|x|?0
?
1?|x|?0
?
x??1
?
x??1
?
－1＜x＜1， ②解得
?
即x＜－1，∴原不等式的解集为x＜1且x≠－1。
?
|x|?1
?
|x|?1
3?xx?2
?
，
3?xx?2
6
。注意x≥2，得2≤x＜
6
；
4、C 解法一：当x≥2时，原不等式化为
去分母得（x+2）（3－x）＞（x+3）（x－2），
即－x
2
＋x＋6＞x
2
＋x－6，2x
2
－12＜0，
?6?x?
当0＜x＜2时，原不等式化为
3?x2?x
?
，去分母 得－x
2
＋x＋6＞－x
2
－x＋6。
3?x2?x
即2x＞0 注意0＜x＜2，得0＜x＜2。综上得0＜x＜
6
。
?3
，则－x
2
＋8＞－2x， 5、｛x|－2＜x＜4｝ 将不等式变形 得
3
从而x
2
－2x－8＜0，（x＋2）（x－4）＜0，－2＜x＜4， 所以不等式的解集是｛x|－2＜x＜4｝．
6、C 解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和 余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
?x
2
?8?2x
?
5
?
和
44

解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C．
7、解：原不等式化为
?1?x
2
?5x?5?1

?
x
2
?5x?5?1
即
?
2
?
?
x?5x?5??1
?
1?x?4
求交集得解集为：
{x|1?x?2或3?x?4}

?
?
x?2,或x?3

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8、解法1：∵
?
1111
11
?x?< br>，原不等式应为
(x?)(x?)?0
即
x
2
?x??0
2366
23
?
a??12
b2b121
原不等式化 为
x
2
?x??0
，即
?
，
??
解得：
?

aa6
a6
a
?
b??2
11b
?
x?x?????
2
?
?
b??2
?< br>1
23a
?
?
解法2：
?
?

?
a??12
?
x
1
x
2
??
1
?
1
?
2
?
23a
?
9、解：由原不式式得?x+ 4?-8>2或?x+4?-8<-2
∴?x+4?>10或?x+4?<6 ∴x>6或x<-14或-10∴不等式的解集：{x?x>6或x<-14或-1010、解法①：当x>1时，x-1>0 ∴x-1>2x ? x<-1 ∴ x??
当x<1时，x-1<0 ∴-x+1>2x ? x< ∴不等式的解集：{x?x<}
解法②：当x≤0时，2x≤0，不等式成立，∴x≤0是不等式的解
当x>0时，不等式化为x-1>2x 或 x-1<-2x
分别解得：x<1或x< ∴011、解：-3和2将实数分成三部分：x<-3，-3≤x<2，x≥2
① 当x<-3时，不等式为：-x-3-2x+4>2 解得：x<-，∴x<-3
② 当-3≤x<2时，不等式为：x+3-2x+4>2 解得：x<5，∴-3≤x<2
③ 当x≥2时，不等式为：x+3+2x-4>2 解得：x>1 ∴x≥2
∴不等式的解：R < br>12、解：原不等式可化为：
3?3
2x
?29?3
x
?18 ?0

即：
(3
x
?9)(3?3
x
?2)?0
解之：
3
x
?9
或
3
x
?
∴x>2或< br>x?log
3
1
3
1
3
1
3
13
1
3
1
3
2

3
22
∴不等式的解集为{x|x>2或
x?log
3
}
33
13、解：原不等式可以化为：
(x?a?1)(x?a)?0

1
则
x?a
或
x?1?a

2
111若
a??(a?1)
即
a?
则
(x?)
2
?0

x?,x?R

222
1
若
a??(a ?1)
即
a?
则
x?a
或
x?1?a

2
若
a??(a?1)
即
a?
14、解：(1)当
a
2
?3a?2?0
得
a?1
或2

a?1
时，原不等式为2>0恒成立 ∴
a?1
适合

a?2
时，原不等式为
x?2
＞０，其解不是一切实数 ∴
a?2
不适合
(2)当
a?3a?2
≠0时，有
2
?
a?1或a?2
?
a
2
?3a?2?0
? ?
?
a?1或a?
15

?
22
?
??(a?1)?8(a?3a?2)?0
?
7
?
15

7
15、｛x|
x?1
｝由于函数有最小值，故
a?1
。原不等式化为
x?1?0
，即
x?1
。
∴不等式组的解为
a
＜1或
a
＞

第 6 页 共 10页
16、｛x|
2?x?3
｝ 解析：（1）由于函数有最大 值，则
0?a?1
。所以原不等式可转化为
53
0?x
2
? 5x?7?1
，又因为
x
2
?5x?7?(x?)
2
??0
恒成立，由
x
2
?5x?7?1
解得
2?x?3
；
24
17、解：（1）
?
不等式
x
2
?3x?t< br>＜0的解集为
{x|1?x?m,x?R}

?
1?m?3
?
m?2
∴
?

m?t t?2
??
a
2
a
2
a
（x?）?4?
（ 2）
?
f(x)
=
?
在
(??,1]
上递增，∴< br>?1,a?2

24
2
22
?mx?3x?2?t)
又
log
(
?log
(
a
?2x?3x)
＜0 ，
a
3
由
a?2
，可知0＜
?2x
2
?3x
＜1 由
2x
2
?3x?0
， 得0＜x＜ 2
113
由
2x
2
?3x?1?0
，得x＜或x＞1 故原不等式的解集为
?
x|0＜x＜或1＜x＜
222
由韦达定理，得
?
18、解：原不等式可化为：
?

(a?1)x?(2?a)
＞0，
x?2
a?2
①当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解。
a?1
a?21
a?2
)∪(2，+∞)。
?1??1?2，∴原不等式的解为(－∞，
a?1
a?1a?1
a?21
a?2
②当a＜1时，原不等式与(x－)(x－2) ＜0同解。由于，
?1?
a?1
a?1a?1
a?21
a?2
若a＜0，，2)；
?1??2
，解 集为(
a?1
a?1a?1
a?21
若a=0时，
?1??2
，解集为
?
；
a?1a?1
a?21
a?2
若0＜a＜1，)。
?1??2，解集为(2，
a?1
a?1a?1
由于
a?2a?2
)∪(2 ，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；
a?1a?1
a?2
当a=0时，解 集为
?
；当a＜0时，解集为(，2)。
a?1
综上所述：当a＞1时解集 为(－∞，
19、解：设
f(x)
=x
2
-2ax+a+2，有Δ= (－2a)
2
－(4a+2)=4(a
2
－a－2)
当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=
?
?
［1，4］；
当Δ=0时，a=－1或2；
当a=－1时M={－1}
?
［1，4］；当 a=2时，m={2}
?
［1，4］。
当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。
设方程
f(x)
=0的两根x
1
，x
2
，且x
1< br>＜x
2
，
?
f(1)?0,且f(4)?0
那么M=［x< br>1
，x
2
］，M
?
［1，4］
?
1≤x1
＜x
2
≤4
?
?
，
1?a?4,且??0
?
?
?a?3?0
?
18?7a?0
1818
?< br>即
?
，解得2＜a＜，∴M
?
［1，4］时，a的取值范围是(－1， )。
77
?
a?0
?
?
a??1或a?2
20、B 解析：（1）当直线
2x?y?t
过点(0，-1)时，
t
最大

第 7 页 共 10页
?
x?1
?
21、
z?2x?3y
由
?
x?y?1?0
，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则
x
2
?y
2
的最小值是5.
?
2x?y?2?0
?

22、解：设桌椅分别买x,y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件
?
5 0x?20y?2000
200
?
?
y?x
x?
?
?
50x?20y?2000
?
7
为
?
由
?,解得
??
?
y?1.5x
?
y?x
?
y?< br>200
?
?
?
x?0,y?0
7
?
?
x?25
?
50x?20y?2000
75
200200
?
∴A点的坐标为(，) 由
?
)
,解得
?
75
∴B点的坐标为(25，
2
77
y?1.5x
y?
?
?2
?

所以满足约束条件的可行域是以A(
75
200200< br>，)，B(25，)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)
2
77
7 5
由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为(25，)，但注意到x∈N,y∈N< br>*
,故取y=37.
2
故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.
400
次，运费为4万元次，
x
400400
一年的总存储费用为
4x
万元，一年的总运费与总存储费用之和为
?4?4x
万元，
?4?4x< br>≥160，
xx
1600
当
?4x
即
x?
2 0吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
x
24、解：设两次的粮价分别为
a
，
b
元，两人两次购粮的平均单价为
x
，
y
20000
10000a?10000ba?b
2ab
?
则
x?
；
y?
=
1000010000
a?b
200002?
ab
a?b2ab
a
2
?b
2
?2ab?4 ab(a?b)
2
?0

?
∵
x?y?
==2(a?b)2(a?b)
2a?b
所以
x?y
，即每次购粮10000 kg的经销商购买的单价经济。
23、20 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
x
吨，则需要购买
25、解：
?
直线过（2，3）
?
设直线方程为
y?3?k(x?2)

当
x?0
时，
y?3?2k
；
y?0
时，
x?
2k?3
k

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112k?3
xy??(3?2k)

(?k?0)

22k
933
9
??4k??12?12
当且仅当
?4k??
，即
k
2
?()
2
，k??
时，
S
?ABC
最小＝12
kk22
3
此时直线
l
方程为：
y?3??(x?2)

?3x?2y?12?0

2

?S
?ABC
?
26、解：设水池底的一边长为
xm
，水池总造价为
y
元，依题 意水池另一边长为

y?2(2x?2?)?80?
（当
x?
4

x
4
x
4
8
4?320?2x?480
?1760（元）

?120?320(x?)?480
x
2x
4
，即
x?2
时取“＝”）
x

?
水池底面边长为
2m
的正方形时，水池总造价最低为1760元。
128?10
4
1280
27、解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为＝
1000x
x
x?5x?5
由题意知
f(5)
＝400,
f(x)?f(5)
(1+)＝400(1+)
2020
从而每平方米的综合费用为
y?f(x)
+
64
1280
＝20（x+）+300≥20.2
64
+300＝620（元），
x
x
当且仅当x=8时等号成立 ，故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.
y
N

M(6,4)


O A x

28、
解：如图，设
N(t，4t)
(t?0)
，M（6，4），
4t?4
(x?6)
令
y?0

t?6
5t
5t5t
则
x??
直线MN交
x
轴于A
(，0)

?
?0t?0

?t?1
，
t?1t?1t?1< br>(t?1)
2
?2(t?1)?1
10t
2
115t
?10

S
?NOA
?|OA|?y
N
???4t
?
t?1
t?1
22t?1
1
1
?2]?40

?10[(t?1)??2]
?10?[2(t?1)?
t?1
t?1
1
)
min
?40

?t?2
时取“＝”）
?N(2，4)?(S
?NOA
（当
t?1?
t?1
则
l
MN
：
y?4?

29、A；显然
a?0,b ?0
，但无法判断
?a,b
与
|a|,|b|
的大小；
30、A；∵a>b，c>d，∴a+c>b+d；
31、解：
(a
3?1)?(a
2
?1)?a
2
(a?1)

32
当
0?a?1
时
a
3
?1?a
2
?1
∴
log
a
(a?1)
>
log
a
(a?1)
32
当
a?1
时
a
3
?1?a
2< br>?1
∴
log
a
(a?1)
>
log< br>a
(a?1)

32
∴总有
log
a
(a? 1)
>
log
a
(a?1)

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32、解：
11
?2n?n?1?n?2n?n?1?n?0

??2n

n?1?nn?1?n
P
?(x
2
?x ?1)(x
2
?x?1)
?(x
2
?1)
2
?x< br>2
?x
4
?x
2
?1?1

?P?Q

Q
abba
33、C
?P?0
且
Q?0
， 又
a
a
b
b
a
34、解：
?a?0，b?0，?ab?0，ab?0
作商
ba< br>?a
a?b
b
b?a
?()
a?b

b
ab
aa
若
a?b
，则
?1
且
a?b?0
若
a?b
，则
0??1
且
a?b?0

bb
a
由指数函数的单调性知
()
a?b
?1恒成立。
?a
a
b
b
?a
b
b
a
b
35、分析法：证： ∵
3?7?0,

25?0

只需证明：
(3?7)
2
?(25)
2

展开得：
10?221?20

即：
221?10
∴
即： 21 < 25（显然成立）
21?5

∴
3?7?25

综合法：证明 ∵21 < 25
∴
21?5

∴
221?10

∴
10?221?20

∴
(3?7)
2
?(25)
2

∴
3?7?25

36、C
240(20?
5t
)t%
≥
90
，求得：3≤
t
≤5
2
37、A
a
2
?b
2
?2ab
中参数的取值不只是指可以取非负数。 均值不等式满足
a?b
?ab,(a?0,b?0)
。
2
38、B x，y为正数，(x+y)(
39、
14
y4x
?
)≥
1? 4??
≥9
xy
xy
111x?4y
2
11

xy?x?4y?()?
，当且仅当x=4y=时取等号．
16442162
5
，∵0≤
1，
t
40、解：设
t?sinx
则
y?t?
在此区间函数是 减函数，所以当t=1时，函数取得最小值
y?1?5?6

41、B 3
a
+3
b
≥2
3
a
?3
b
?23
a?b
=6，当且仅当a=b=1时取等号。故3
a
+3
b
的最小 值是6；
42、B；∵lga＞lgb＞0，∴
1a?b
?ab
， （lg a＋lgb）＞
lga?lgb
，即Q＞P，又∵a＞b＞1，∴
2
2
a?b1
)?lgab?
（lga＋lgb），即R＞Q，∴有P＜Q＜R ∴
lg(
22
?d(m?n)
2
2d11
?0

?)
，
t
1
?t
2
?
43、C 设AB =d，则
t
1
?
，
t
2
?d(
2mn(m ?n)
m?n2m2n
44、 (06陕西卷)已知函数
f(x)
=ax2
+2ax+4(a>0)，若
x
1
?x
2

，
x
1
?x
2
?0
， 则( )

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A．
f(x
1
)
<
f(x
2
)
B．
f(x
1
)
=
f(x
2
)

C．
f(x
1
)
>
f(x
2
)
D．
f(x
1
)
与
f(x
2
)
的大小不能 确定
A 函数
f(x)
=ax
2
+2ax+4(a>0)，二 次函数的图象开口向上，对称轴为
x??1
，a>0，∴ x
1
+x
2
=0，x
1
与
x
2
的中点为0，x
1
< x
2
，∴ x
2
到对称轴的距离大于x
1
到对称轴的距离， ∴
f(x
1
)
<
f(x
2
)

45、A 方法1：代入判断法，将
x?2,x?0
分别代入不等式中，判断关于< br>k
的不等式解集是否为
R
；
方法2：求出不等式的解集：(1?k
2
)x
≤
k
4
＋4
4
k< br>?x?
2
?4
?(k
2
?1)?
2
5
?2?x?[(k
2
?1)?
2
5
?2]
min
?25?2
；
k?1k?1k?1
46、A（a＋b＋c）
2
＝a
2
＋b
2
＋c
2
＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－ c）
2
?12，当且仅当b＝c时取等号
47、D 若
a,b,c?0
且
a(a?b?c)?bc?4?23,
所以
a
2
?ab?ac?bc?4?23
，
11
4?23?a
2< br>?ab?ac?bc?(4a
2
?4ab?4ac?2bc?2bc)≤(4a
2
?4ab?4ac?2bc?b
2
?c
2
)

44
∴
(23?2)
2
≤(2a?b?c)
2
， 则(
2a?b?c
)≥
23?2

48、A
(1?p)(1?q)?(1?x)
2
，从而
(1?p)?(1?q)?2 (1?p)(1?q)
=
2(1?x)
，即
x?
p?q

2
49、8 函数
y?log
a
(x?3)?1(a?0,a?1 )
的图象恒过定点
A(?2,?1)
，
(?2)?m?(?1)?n?1?0
，
2m?n?1
，
m,n?0
，
2
1212n4m n4m
??(?)?(2m?n)?4???4?2??8.

mnmnmnmn2
2
1b
2
32
1b
2
1b
2
[a?(?)]
=50、解：
a1?b
=
a2(?)
=
2 a
≤
?
2224
2222
332
1b
2
1
当且仅当
a?
时，即
a?
，
b?
时，
a 1?b
2
取最大值为
?
24
2
22
51、解：< br>?a?2b?22ab?22?ab

?ab?22(ab)?
99
?0
令
ab?t

?t
2
?22t??0

88
1
?
1a?
?
?
21
1
?
?
ab?
2
?t??ab?
当且仅当
?
?
即 取等号 最大值是
8
?
1
48
8
?
?
a?2b
b?
?
?
4
?
11
?5?2(a?2)(b?3)??5

(a?2)(b?3)(a?2)(b?3)
52、原式=
(a?2)?(b?3 )?
?22(a?2)(b?3)?
1
?5

?22?5

(a?2)(b?3)
第一个等号成立条件是
a?2?b?3?0
，第二个等号成立的条件是
2(a?2)(b?3)?

?a?2?
1
1
，即
(a?2)(b?3)?
。
2
(a?2)(b?3)
22
，b?3?
时等号成立，最小值为
22 ?5
。
22