2012年江苏高考数学试题(含附加题及答案)

2012江苏高考数学试卷

参考公式：
1
n
1
n
i2
（1）样本数据x
1
,x
2
，…，x
n
的方差s=
?
（x -
x
）,其中
?
x
i
.
n
i=1
n
i=1
2
（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，h 为高.
（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为高.
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 < br>．．．．．．．．．．
1、已知集合
A?{?1,2,2,4},B?{?1,0,2} ,
则
A?B?_______,

2、函数
f(x)?log5
(2x?1)
的单调增区间是__________
3、设复数i满足
i(z?1)??3?2i
（i是虚数单位），则
z
的实部是_________
4、根据如图所示的伪代码，当输入
a,b
分别为2，3时，最后输出的m的值是__ ______
Read a
，
b
If a>b Then
m
?
a
Else
m
?
b
End If
Print m
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取 两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
6、某老师从星期一到星期五收到信件数 分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
s
2
?___

7、已知
tan(x?
?
4
)?2,
则
tanx
的值为__________
tan2x
2
的图象交于 P、Q两点，则线段PQ长的
x
8、在平面直角坐标系
xOy
中，过坐标原点 的一条直线与函数
f(x)?
最小值是________
9、函数
f(x) ?Asin(wx?
?
),(A,w,
?
是常数，
A?0,w?0)
的部分图象如图所示，则
f(0)?____


?
7
?

3
12


?2

第1页

??
??????2
10、已知
e
1
,e
2
是夹角为
?
的两个单位向量，
a?e
1
?2e
2
,b?ke
1
?e
2
,
若
a?b?0
，则k的值为
3
??< br>11、已知实数
a?0
，函数
f(x)?
?
?
2x? a,x?1
，若
f(1?a)?f(1?a)
，则a的值为________
?
?x?2a,x?1
12、在平面直角坐标系
xOy
中，已知点P是函数
f(x)?e
x
(x?0)
的图象上的动点，该图象在P处的切线
l
交y
轴于点M，过点P作
l
的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标 为t，则t的最大值是_____________
13、设
1?a
1
?a
2
???a
7
，其中
a
1
,a
3
,a
5
,a
7
成公比为q的等比数列，
a
2
,a< br>4
,a
6
成公差为1的等差数列，则
q的最小值是________
14、设集合
A?{(x,y)|
m
?(x?2)
2
?y< br>2
?m
2
,x,y?R}
,
2
B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}
, 若
A?B?
?
,
则实数m的取值范围是______________ < br>二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程活
盐酸步骤。
15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
a,b,c

（1）若
sin(A?
?
1
)?2cosA,
求A的值；（2）若
cosA?,b?3c
，求
sinC
的值.
63







16、如图，在四棱锥
P?ABCD
中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD











P
E
D
A
F
C
B
第2页

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边 长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等
腰直角三角形，再沿虚线折起，使得< br>ABCD
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、
F在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包 装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
3
2
D














C
P
A
x
EF
x
B
x
2
y
2
??1< br>的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A18、如图，在平面直角坐标系
xOy
中，M 、N分别是椭圆
42
两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延 长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
y
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB


P

B

C

M
x

A

N





第3页

19、已知a，b是实数，函数
f(x)?x
3
?ax,g(x) ?x
2
?bx,

f
?
(x)
和
g
?
(x)
是
f(x),g(x)
的导函数，若
f
?
(x)g
?
(x)?0
在区间I上恒成立，则称
f(x)
和
g(x)
在区间I上单调性一致
（1）设
a?0
，若函数
f(x )
和
g(x)
在区间
[?1,??)
上单调性一致,求实数b的取值 范围；
（2）设
a?0,
且
a?b
，若函数
f(x)和
g(x)
在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值














20、设M为部分正整数组成的集合，数列
{a
n< br>}
的首项
a
1
?1
，前n项和为
S
n
，已知对任意整数k属于M，当n>k
时，
S
n?k
?S
n?k< br>?2(S
n
?S
k
)
都成立
（1）设M=｛1｝，
a
2
?2
，求
a
5
的值；（2）设M=｛3，4｝ ，求数列
{a
n
}
的通项公式
（2）设M=｛3,4｝，求数列
{a
n
}
的通项公式












第4页

第5页

第6页

第7页

第8页

第9页

第10页

第11页