高中数学复习题函数(7套)

函数练习题（1）
1．已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f
作用下的象为（ ）
A．18 B．30 C．
27

2
D．28
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=1，g（x）=x
0
x
2
?4
B．f（x）=x+2，g（x）=
x?2
D．f（x）=x，g（x）=（
x
）
2

?
x x?0
C．f（x）=|x|，g（x）=
?

?
?x x?0

3．设函数f（x）=x
2
+2（a－1）x+2在区间（－∞，< br>4
?
上是减函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≥－3 B．a≤－3 C．a≥3 D．a≤5
4．已知f（x）=x
5
+ax
3
+bx－8，且f（－2）=10，那么f（2）等于（ A ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10
?
2x?3 x?0
?
5．函数y=
?
x?3 (0?x?1)
的最大值是__ ____．
?
?x?5 (x?1)
?
6．（本小题满分10分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy ）=f（x）+f（y），
f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集．

函数练习题（2）
1．函数y=log
1
（x
2
－6x+17）的值域是（ ）
2
A．R









B．［8，+
?
?

D．［－3，+∞） C．（－∞，－
3
?

2．设函数f（x）=f（
1
）lgx+1，则f（10）值为（ ）
x
A．1 B．－1
1
C．10 D．
10
3．已知函数y=f（2
x
）定义域为［1，2］，则y=f（log< br>2
x）的定义域为（ ）
A．［1，2］ B．［4，16］ C．［0，1］ D．（－∞，0］
2
1
4．若不等式3
x?2ax< br>>（）
x
+1
对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______ 3
5．（本小题满分8分）已知函数f（x）=log
1
2
x－log< br>1
x+5，x∈［2，4］，求f（x）的最大值及最小值．
44

函数练习题（3）

x?1
，则方程f（4x）=x的根是（ ）
x
11
A． B．－ C．2 D．－2
22
x?1
2．若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是（ ）
x
11
A． B．－ C．2 D．－2
22
x?x
2
1
3．对于任意x
1
，x
2
∈［a，b］ ，满足条件f（
1
）>［f（x
1
）+ f（x
2
）］的函数f（x）的图象是（ ）
22

1．若f（x）=

4．若函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f （2）=m，f（3）=n，则f（72）值为（ ）
A．m+n B．3m+2n C．2m+3n D．m
3
+n
2

5．已知函数f（x）=< br>+f（
x1
1
，则f（1）+f（2）+…+f（2002）+ f（2003） +f（1）+f（）+…+f（）
x?12
2002
1
）=______．
2003
6．（本小题满分8分）函数f（x）对于任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f （m）+f（n）－1，并且当x>0
时，f（x）>1．
（1）求证：f（x）在R上为增函数．
（2）若f（3）=4，解不等式f（a
2
+a－5）<2．
函数练习题（4）
1．设P={y|y=x
2
，x∈R}，Q={y|y= 2
x
，x∈R}，则（B ）
A．Q=P B．QP
C．P∩Q={2，4} D．P∩Q={（2，4）}
2．已知函数f（x）=
?
A．9
?
log
2
x (x?0)
x
?
3 (x?0)
时f［f（
1
）］的值是（ B ）
4
11
C．－9 D．－
99
3．已知f（x）=a
x
，g（x）=log
a
x（a>0且a≠1），若f（3）g（3）<0，则f（x）与g（x）在同一坐标
B．

系内的图象可能是（ C ）

4．若定义运算a*b=
?
?
b (a?b)
(b?a)
，则函数f（x）=3
x
*
3
－
x
的值域是（ A ）
?
a
A．（0，
1
?
B．［1，+
?
?

C．（0，+∞） D．（－∞，+∞）
5．方程2
x
=
x
2
?1
的解的个数是（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．设函数f（x）=
?
?
2
?x
x?(??,1
?
1
log
，则满足f（x）=的值为__3____．
?
81
x x?(1,??)
4
函数练习题（5）

1、方程
log
a
(x?2)??x
（a>0且a≠1）的实数解的 个数是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2.函数
y?log
2
1
(x?4x?12)
的值域为( )
2
A、 （-∞，3] B、（-∞，-3] C、（-3，+∞） D、（3，+∞）
3、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为( )
A、 3 B、4 C、6 D、12
4.函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x
2
+1)的定义域是__ ________。

5、已知A={y|y=x-4x+6，y∈N }，B={y|y=-x-2x+18，y∈N}，则A∩B中所有元素的和是__________。
6、若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值， 则f(x)在（-∞，0）
上最小值为__________。
22
函数练习题（6）
1．函数
y?
log
3
( 3x?2)
x?x?2
2
的定义域是( )

(A){x| x>1} (B){x| x
?
22
} (C){x| x
?
且x
?
1}(D){x| x
?
1且x
?
2}
33
2．已知函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
3．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数 t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下
列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
4．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(
x
) = f(x)－f(y)
y
1
) ＜2 ．
x
函数练习题（7）
1．函数
f(x)?log
a
x，对于任意正实数
x,y
都有
(

)


A:
f(xy)?f(x)f(y)

B:
f(xy)?f(x)?f(y)


C:
f(x?y)?f(x)f(y)

D:
f(x?y)?f(x)?f(y)


2．若指数函数
y?f(x)
的反函数过点
(2,?1)
；则此指数函数是
(

)

xx
x

A:
y?()

B:
y?2

C:
y?3

D:
y?0.2

1
2
x

x?1
3．若函数
y?3?a(a?0,a?1)
的反函数的图象必过定点
(

)


A:
(3,1)

B:
(3?a,2)

C:
(4,2)

D:
(4,1)


4．函数
y?lg
2x?1< br>的定义域是
__________

3?x

x
5． 定义在
R
上的奇函数
f(x)
满足
f(3?x)?f(3?x)，当
x?(0,3)
时，
f(x)?2
；
则
f(?5)?_____
，
f(0)?_____,

函数练习题（1）参考答案

1.B 2.C 3.B 4.A 5. 4
（1）【证 明】由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+ f（2）=3f
（2）
又∵f（2）=1，∴f（8）=3
（2）【解】不等式化为f（x）>f（x－2）+3
∵f（8）=3，∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数
?
8(x?2)?0
16
∴
?
解得2x?8(x?2)
7
?
函数练习题（2）参考答案

1. C 2.A 3.B 4.－
13
22
4
5.【解】令t=log
1
x，∵x∈［2，4］，t=log
1
x在定义 域递减有
4
log
1
41
x1
2，∴t∈［－1，－
444
1
］
2
1
2
19
1
）+，t∈［－1，－］
22
4
1
23
∴当t=－时，f（x）取最小值
2
4
当t=－1时，f（x）取最大值7．
∴f（t）=t
2
－t+5=（t－
函数练习题（3）参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5. 2003
6.（1） 【证明】设x
1
，x
2
∈R，且x
1
2
，则x
2
－x
1
>0，
∵x>0时，有f（x）>1，故有f（x
2
－x
1
）>1
而f（x
2
）－f（x
1
）=f［（x
2
－x
1
）+x
1
］－f（x
1
）=f（x
2
－x
1
）+ f（x
1
）－1－f（x
1
）=f（x
2
－x
1
）－1>0，
∴f（x）为增函数．
（2）【解】由f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）－1=3f（1）－2=4
∴f（1）=2， 则有f（a
2
+a－5）∵f（x）为增函数，∴a
2
+a－5<1， 解得－3

函数练习题（4）参考答案
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6. 3


函数练习题（5）参考答案
1.B 2.B 3.A 4.[
?2,2
] 5. 189 6、-1



函数练习题（6）参考答案

1.D 2.D 3.C
4.解析：①在等式中
令x?y?0
，则f(1)=0．
②在等式中令x= 36，y=6则
f(
36
)?f(36)?f(6),?f(36)?2f(6)?2 .

6
故原不等式为：
f(x?3)?f()?f(36),
即f [x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
1
x< br>?
x?3?0
?
1153?3
?
故不等式等价于：
?
?0?0?x?.

x2
?
?
?
0?x(x?3)?36