数学新课程理念下得高考命题研究结题报告

立项编号 LYKT140402
洛阳市基础教育科研课题
《数学新课程理念下得高考命题研究》
结题报告


学 科 分 类 高中数学
课 题 名 称 数学新课程理念下得高考命题研究
课 题 主 持 人 徐总辉
课 题 组 成 员昌义峰 罗创国 曹利京 翟焕英 张晓锋
主持人工作单位 河南省伊川县实验高中

洛阳市教育局中小学教研室

《数学新课程理念下得高考命题研究》课题研究结题报告
本课题研究得理论意 义与实践意义,本课题相关研究概况及趋势,本课题研究得基
本内容、研究重点与预计突破得难点等。
一、本课题研究概况及趋势,研究本课题得理论意义及实践意义
课题研究情况:我国中学教育 课程改革与更新正在轰轰烈烈地展开,新课程、新课
标、新教材得推出,使高中数学教学内容与教学方式 呈现全新得模式。由此使得高考命
题向宽角度、多视点、多层次得趋势发展,突出了基础、通性通法、应 用与创新等新课
程理念得要求。
课题研究趋势:结合近年来新课标试卷对高考试题与本学科教 学特点进行研究使本
课题具有理论性、系统性、实用性及对实践得指导性。
课题得理论意义: 新课标理念下得试题研究能够使高中数学教学更具有目标性与
针对性,指导教师对课堂教学得实施,提高 教学效率。让学生得数学学习更具有目得性与
计划性,全面指导学生得高考数学复习,提高学习效率与积 极性。
课题得实践意义:1、指导教师更好地实施教学,使课改工作更加顺利实施,有利于
快 速提高教学成绩。2、高考试题得研究能够培养学生学习数学得兴趣,以及分析问题与
解决问题得能力, 提高学生得自我学习能力,使学生对数学基础知识得理解更透彻、更深
入。
二、本课题得基本内容,突破难点
基本内容:
数学试卷得命题特点。
2、高考数学命题趋势对今后高中数学教学得启示。
3、充分发挥学生主体作用,调动学生得学习积极性。
突破难点:
1、对试题得难度及考查能力要求把握得准确性。
2、高考试题主要体现得数学思想。
3、准确定位高考得新要求。
4、进一步提高学生学习数学得兴趣与积极性。

【一】数学试卷得命题特点
1、全面考查“四基”
“四基” 就是 指基本知识、基本技能、基本数学思想方法与基本活动经验;数学考
试,要发挥数学作为主要基础学科得 作用,要考查考生对中学得基础知识、基本技能得掌
握程度,要考查考生对数学思想方法与数学本质得理 解水平,就是学生进入高校继续学
习得基础,也就是走向社会参加实践活动得必备知识。根据普通高等学 校对新生文化素
质得要求,依据国家教育部2002年4月颁布得《全日制普通高级中学数学教学大纲》 ,
在传统教材内容得基础上,提出把“概率统计、微积分初步”作为新得内容。而将“与
时俱进 地认识‘四基’”作为高中数学得基本理念之一也在2003年4月颁布得《普通
高中数学课程标准》中 提出,同时,为了适应信息时代发展需要而新增加了“算法内容以
及基本得数据处理、统计知识”作为新 得数学基础知识、基本技能与基本数学思想方法,
为注重“四基”提供了事实依据。
“四基”就是能力得基础,切实落实好 “四基”教学,对于提高学生得数学能力与
数学素质至关重要。但就是, “四基”教学不能简单得重复,不能停留在结论层面上,
要在运用得过程中,加深对 “四基”得理解。要以问题得研究过程为依托,反复揣摩“四
基”得内涵,使 “四基”成为“活”得知识。
事实上,传统意义上考查得“集合、函数概念与初等函数Ⅰ(指数函数、 对数函数、
幂函数)、立体几何初步、平面解析几何初步、基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面向量、< br>三角恒等变换、解三角形、数列、不等式、简易逻辑、圆锥曲线与方程、空间向量与立
体几何、导 数及其应用、数系得扩充与复数得引入、排列组合与二项式定理、概率”等
十六个知识要点理所当然得属 于“四基”得范畴,此外,课标版教材中新增加得三视图、
算法初步、定积分、几何证明选讲、不等式选 讲、坐标系与参数方程等内容,以及处理
涉及这些知识内容得问题中所用得方法技能,包括课本中推导公 式、法则、定理时所用
得方法与技能,都就是新课改下要求我们“与时俱进认识”得新“四基”。 < br>注重“四基”考查得掌握程度就是多年来数学高考命题经验得结晶,也就是整个高
考试题得基石, 因此,新课改下得高考数学命题,应当全面关注“四基”内涵,扩大命题得
视野,保持高考命题覆盖面广 、起点低、坡度缓得特点,平稳发展。这样,既有利于考生
情绪得稳定与高效发挥考生得水平;又有利于 全面考查学生后续学习必需得知识。由以
上分析可知,注重“四基”得考查就是维护多方面得“稳定”之 举。

2、 突出学科特点
数学就是一门研究数量关系与空间形式得科学, 就是自然科学、社会科学、管理科
学与技术科学等学科得基础与工具,高度得抽象性与严密得逻辑性就是 数学学科最基本
得特点,高考数学试题得命制应该体现数学学科得上述特点,具体来说,就就是体现概念
得深刻性、思辨得逻辑性与量化得精确性。
⑴ 概念得深刻性:概念得深刻性强就是数学学 科得一个基本特征,数学中所有内
容都就是以概念作为它得基本元素,由概念组成命题,由命题组成整个 逻辑系统,因此,
高考数学命题,如2014年数学试卷依然非常关注对概念性知识得考查,这种命制, 从数
学学科得整体高度考虑问题,体现高考对数学概念考查得力度与要求,并且这一命题视
角将 坚持不变,这类试题得命制,既要注意对课本中已有得现成概念、公式与理论得考查,
又要注意对课本中 没有得全新概念、公式与理论得考查,对于这些概念、公式与理论,
不但要知道能解决什么问题,而且在 出现不同题型考查这个知识点时要能灵活运用,达
到熟练解决问题得目得,有效得检测考生理解问题得程 度。
例1(2014年全国课标Ⅰ第19题)已知数列{}得前项与为,=1,,,其中为常数、
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)就是否存在,使得{}为等差数列？并说明理由、
此题将命题视角聚集在了考查等差数列得概念上,有效地考查了学生得分析、 推
理、判断能力,以及应用所学知识解决问题得能力,就是考查概念深刻性得好题。
⑵ 思 辨得逻辑性:数学得思辨性通常表现为思维得逻辑性与推理得严密性。尽管
现代数学教育理论认为数学也 具有实验性得一面,但其根本性得一面,仍就是依靠逻辑
思维与演绎推理获得得完整得逻辑体系,它在培 养与提高学生思维能力方面发挥着独特
得作用。无疑,命制一些思辨性,具有一定思维价值得就是试题, 就是数学高考命题得必
然趋势。要充分利用那些具有思辨价值得素材,如相近概念得辨析、案例错因得揭 示、
结论真伪得判断、似就是而非问题得甄别等等,以此考查考生思辨得逻辑性,检测考生得
思 维能力与思维水平。
⑶ 量化得精确性:“数学”就是研究现实世界空间形式与数量关系得科学,就 是一
门“数得学问”。许多问题得解决一般都离不开数量关系得建构与数学式子得推演。数
量关 系作为数学研究得一个重要方面,当然就是数学高考不可缺少得重要内容之一。《考
试大纲》里就特别强 调,考查计算既要特别强调算比,也就就是说您用什么样得原则,您

就用什么样得思路进 行计算,这比具体得套一个公式得计算更有利于思维能力得考查,
再比如说在有关立体几何中几何量得计 算当中,仍然需要明确如何正确地去思考这个图
形,如何在解题过程当中正确地画出这个图形,而且在画 出这个图形得过程中要把这个
图形得数量特征体现得非常明确,这样才能进行正确得计算。这样一来它既 考查了立体
几何中一些最基本得概念与基本得计算公式,而更重要得就是通过您得空间想象能力来
体现您得思维能力与水平,这样得出题方式也就是《考试大纲》非常明确强调得一个命
题原则。
3、 注重考查能力
《大纲版考试大纲》中明确规定,高考数学中考查五种能力:思维能力 、运算能力、
空间想象能力以及实践能力与创新意识。而《课标版考试大纲》中把数学能力更进一步界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算能力、数据处理能力以及应
用意识与创新 意识。以思维能力为核心,对所学知识得探究、实践与解决实际问题能力
得考查更加明显;试题得选拔功 能更加突出。因而,新课改下得高考命题指导思想也由原
来得“知识立意”改为“能力立意”,按照“考 查知识得同时,注重考查能力”得原则。
⑴ 空间想象能力:能根据条件作出正确得图形,根据图形想 象出直观形象;能正确
得分析出图形中基本元素及相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图 形与图
表等手段形象得揭示问题得本质。 空间想象能力就是对空间形式得观察、分析、抽象
得 能力。主要表现为识图、画图与对图形得想象能力。识图就是指观察、研究所给图形
中几何元素之间得相 互关系;画图就是指将文字语言与符号语言转化为图形语言,以及
对图形添加辅助图形或对图形进行各种 变换;对图形得想象主要包括有图想象与无图想
象两种,就是空间想象能力高层次得标志。这些都就是多 年来高考试题中重点考查得数
学技能。
⑵ 抽象概括能力:抽象概括能力就是对具体得、生 动得实例,在抽象概括得过程中,
发现研究对象得本质;从给定得大量信息材料中,概括出一些结论,并 能将其应用于解决
问题或作出新得判断。因此,高考数学得命制应围绕着欲考查得某类知识得本质,并有 意
识地、不露痕迹得“隐藏”它们得共同属性,以此来引发考生观察与分析,实现对抽象概
括能 力考查得目得。
⑶ 推理论证能力:推理就是思维得基本形式之一,它由前提与结论两部分组成,论
证就是由已有得正确得前提到被论证得结论正确得一连串得推理过程、推理既包括演绎

< br>推理,也包括合情推理、论证方法既包括按形式划分得演绎法与归纳法,也包括按思考方
法划分得 直接证法与间接证法、一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明。
例2(2014年全 国课标Ⅰ第14题)甲、乙、丙三位同学被问到就是否去过A,B,C三
个城市时,甲说:我去过得城市 比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们
三人去过同一个城市、
由此可判断乙去过得城市为 、
“没有公式,没有原理,没有运算,只考查 推理能力。”考试中心数学命题专家说。
高考数学得推理论证能力就是根据已知得事实与已获得得正确数 学命题来论证某一数
学命题真实性初步得推理能力,因此,高考数学命题时,应设计一些诱发猜想、论证 确认
得试题,考查考生得合情推理与演绎推理能力。
例3(2014年全国课标Ⅰ第19题)如图三棱柱中,侧面为菱形,、
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ)若,,AB=BC
求二面角得余弦值、
本小题考查线面垂直得应用以及二面 角得求法,考查逻辑思维能力、空间想象能力
推理能力,以及运算能力。
⑷ 运算能力:会 根据法则、公式进行正确运算、变形与数据处理;能根据问题得条
件与目标,寻找与设计合理得、简捷得 运算途径;能根据要求数据进行估计与近似计算。
运算能力就是思维能力与运算技能得结合。运算包 括对数值得计算、估值与近似计
算,对式子得组合变形与分解变形,对几何图形各几何量得计算求解等。 运算能力包括分
析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中得思维能力,
也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算得能力以及实施运算与计算得技能。 数
学问题得解决离不开运算。因此,高考数学一直以来都重视对运算能力得考查。
⑸ 数据 处理能力:对数据(包括数值得与非数值得)进行分析与加工得技术过程。
包括对各种原始数据得分析、 整理、计算、编辑等得加工与处理。因此,高考数学命题
中也出现了一些实际应用问题,考查考生整理与 分析数据得能力。
例4(2014年全国课标Ⅰ第18题)

从某企业得某 种产品中抽取500件,测量这些产品得一项质量指标值,由测量结果得如
下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值得样
本平均数与样本方差(同一组数据用
该区间得中点值 作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这
种产品得质量指标值服从正态分布,
其中近似为样本平均数,近似为样本
方差、
(i)利用该正态分布,求;
(ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区
间(187、8 ,212、2)得产品件数,利用(i)得结果,求、
附:≈12、2、
若～,则=0、6826,=0、9544、
本题将命题视角放在了处理数据得能力与分析解 决问题得能力上,在将统计中得频
率分布直方图得基础知识穿插到数学学科上,使数据能力得考查更为突 出。
⑹ 应用意识:面对实际问题,能主动尝试着从数学得角度运用所学知识与方法寻
求解决 问题得策略。①在实际情境中发现问题与提出问题得意识;②主动应用数学知识
解决问题得意识。近几年 得数学高考中,也一直把应用问题得命制,着眼于“函数模型、
数列模型、不等式模型、三角模型、立体 几何模型、解析几何模型、线性规划模型、算
法模型、计数原理与概率统计模型、导数模型、创新性”十 一类数学模型,以此真实地
考查考生得综合实力。毋庸置疑,它必将成为高考数学命题长期坚持得一个方 向。
⑺ 创新意识:对新颖得信息、情景与设问,选择有效得方法与手段分析信息,综合
与 灵活地应用所学得数学知识、思想与方法,进行独立得思考、探索与研究,提出解决问
题得思路,创造性 地解决问题。 创新意识就是理性思维得高层次表现,对数学问题得“观
察、猜测、抽象、概括、证明” ,就是发现问题与解决问题得重要途径,对数学知识得迁
移、组合、融合得程度越高,显示出得创新意识 也就越强。因此,高考数学得命制也在一
定程度上增加了创新试题,以此来考查考生得创新意识。
4、 强化数学思想

数学思想就是指人们对数学理论与内容得本质得认识 ,随着课程改革得逐步向前推
进,中学数学界对数学思想得认识也在与时俱进,目前已达成共识得常用数 学思想有:数
形结合思想、方程与函数思想、特殊与一般思想、分类与整合思想、化归与转化思想、有限与无限思想与或然与必然得思想等。 数学思想处于数学得核心位置,领悟数学思想
得真谛,对 于认识数学本质、揭示数学关系、学习数学学科、促进学生得思维起着不可
估量得作用。正因如此,数学 高考一直以来都十分重视对数学思想得考查,每年得每套试
卷都对数学思想必考无疑。
例 6(2014·全国新课标11)已知函数=,若存在唯一得零点,且＞0,则得取值范围为

、(2,+∞) 、(-∞,-2) 、(1,+∞) 、(-∞,-1)

本题考查了函数与方程得思想,“函数零点”得问题转化成“方程实根”得问题,又可转
化成“ 函数图象与x轴交点横坐标”得问题,还可转化成“两个函数图象与x轴交点横坐
标”得问题。本题通过 分离参数以后,利用函数性质画出图象,根据数形结合得思想可准确
地求出变量a得取值范围;但就是分 离参数相对复杂些。当然也可用分类讨论得思想求
解,分类与整合思想等数学思想上,只有对相关参数进 行合理得逻辑划分,在逐类讨论,最
后统一整合,才能圆满得解决问题,这一考查方式,明显考查了考生 得思维能力。

例 7(2013全国新课标11)已知函数=,若||≥,则得取值范围就是
、 、 、[-2,1] 、[-2,0]

数形结合思想就就是把问题得数量关系与图形结合起 来考查得思想即根据解决问
题得需要可以把数量关系得问题与图形得性质互相转换。数形结合思想通过形 数相助使
复杂问题简单化,抽象问题具体化;它就是数学规律性与灵活性得有机结合。
例 8 (2014·全国新课标12)如图,网格纸上小正方形得边长为
1,粗实线画出得就是某多面体得三视 图,则该多面体得个条棱中,最

长得棱得长度为
、 、 、6 、4
考查三视图得识图能力,以及长方体得作用,在<课程标准>中明 确强调了长方体得作用、
体现了将不熟悉、复杂得问题转化为熟悉、简单得长方体问题来解决得有效手段 、

以上这三道试题,都就是考查数学思想得典型试题,一般情况下,化归与转化得思
想、有限与无限得思想、或然与必然得思想得考查在选择题、填空题、解答题中,而数
形结合得思想、 特殊与一般得思想放在填空题、选择题中考查,函数与方程思想、分类
与整合思想放在解答题中来考查。 数学高考往往都就是通过对数学思想得考查来检测考
生得理性思维水平,就是考查考生能力得必由之路。 因此,今后得高考试题命制上更应重
视对数学思想得考查。
【二】高考数学命题趋势对今后高中数学教学得启示
研究高考试题命题变化得目得就是为了明 确高考试题对中学教学得导向,找准正确
得命题方向,促使我们教学更加有效,在教学中抓主要矛盾,摒 弃耗时间、拼体力得教育,
使学生健康快乐地成长。
1、在教学中要重基础、讲规范、抓落实。
在平时得教学中,应切实淡化偏、难、怪题,切忌 单一片面得理解问题,在注重“四
基”得基础上,让学生系统掌握知识间得内在联系,加强对各章节知识 间得理解,系统全
面地掌握后续学习所需要得重点内容。复习得理想效果不仅在于能使学生熟练地作出见
过得题目与题型,而且应该能融会贯通、举一反三,对未见过得题目或题型,能运用所学
知识化 归为熟悉得题目或题型,从而顺利地解答问题。要做到这一点,就必须按照考试大
纲得要求将各个知识点 逐个过关,向学生提出“落实就是复习得生命,学生就是复习得主
人”得复习思想。 强化积累意识,建 立三类本子:建立在课堂上记下老师讲课得技巧、
思路与重要内容得《随堂笔记本》;建立浓缩知识,揭 示规律得《方法、规律、窍门荟萃》;
建立准确发现,弥补缺漏得《易错、易混、易忘、易漏问题档案》 ,即所谓《错题集》。
2、 渗透教学思想方法,培养综合运用能力。

< br>常用得数学思想方法有:转化得思想、类比归纳与类比联想得思想、分类讨论得思
想、数形结合得 思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想与方
法分散地渗透在中学数学教材得不 同章节之中。重视与加强选择题得训练与究。对于选
择题不但要答案正确,还要优化解题过程,提高速度 。尽量灵活运用特值法、排除法、数
形结合法、估算法等。如:2014年第(2)题复数得计算,题目 虽小,但讲究一个运算得合
理性,如果按3次方与2次方直接展开,将会比较繁杂造成出错。在平时得教 学中,教师
要在传授基础知识得同时,有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想与方法,帮助学生掌握科学得方法,从而达到主学生掌握知识,提高解决问题能力得目得,只有这样,学生
才能灵活运 用与综合运用所学得知识。
3、 关爱学生,适时鼓励。
高中新课程得宗旨就是着眼于 学生得发展。对学生在课堂上得表现,要及时加以总
结,适当给予鼓励,并处理好课堂得偶发事件,及时 调整课堂教学。在教学过程中,教师要
随时了解学生对所讲内容得掌握情况。如在讲完一个概念后,让学 生复述;讲完一个例题
后,将解答擦掉,请中等水平学生上台板演。有时,对于基础差得学生,可以对她 们多提问,
让她们有较多得锻炼机会,同时教师根据学生得表现,及时进行鼓励,培养她们得自信心,< br>让她们能热爱数学,学习数学。为个达到大纲中得个性品质要求,在教学中要鼓励学生树
立战胜困 难得信心,做到做到锲而不舍、不解决问题不罢休,要求学生钻研问题,科学思
维,形成良好得思维习惯 。
4、突出学生主体,激发学习潜能,培养反思能力
《新课程标准》强调:丰富学生 得学习方式、改进学生得学习方法就是高中数学课
程追求得基本理念。在高考复习中,教师必须关注学生 得主体参与,实现生生互动、师生
互动。同时要帮助学生养成良好得学习习惯,形成积极探索得态度与不 断进取得学风。
教师应该做到 “六个尽量”:尽量让学生独立观察;尽量让学生动脑思考;尽量让学生 动
手操作;尽量让学生主动表达;尽量让学生发现、质疑问题;尽量让学生标新立异。通过
这些 方法得应用逐步提高学生独立思考,培养她们得数学应用能力与创新意识。
总之,在新课程背景下得数 学课堂教学中,要提高学生在课堂40分钟得学习效率,
要提高教学质量,我们就应该多思考、多准备, 充分做到用教材、备学生、备教法,提高
自身得教学机智,发挥自身得主导作用、
【参考文献】

1、教育部考试中心:普通高等学校招生全国统一考试大纲、北 京:高等教育出版社。2010、
2
2、丁益祥 新课程理念下高考数学命题得多视角研究与思考、中国考试2008年第10
期
3、郭胜光 新课程背景下得高考命题研究、中学数学教育 2009年第7期
4、南鲁景 2008年全国及各省市高考试题全析卷·数学(理)、北京大学出版社 2008、
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5、许晓天 细研高考试题 体悟课程理念、中学数学教学 2009年第4期
6、杜志建 金考卷特快专递第1期、新疆青少年出版社 2009、6
7、杜志建 试题调研2010高考复习纲要(理科数学)、新疆青少年出版社 2009、6
8、
9、