高中数学教育教学心得体会-高中数学备课组活动活动记录
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2015年高考将于6月6、7日举行,我们将在第一时
间收录真题,现在就请先用这套权威预测解解渴吧
大庆市2015届高三年级第一次教学质量检测试题
文科数学
一、选择题:(本大
题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。)
1
.若集合
A?x0?x?2
?
,B?xx?1
?
,则AB?
2
?
?
A
xx?0或x??1
?
B
x1?x?2
?
?
?
C
x0?x?1
?
D
x0?x?2
?
??
2.已知复数
z?i?,
(其中i是虚数单位),则
z
=
A. 0
B.
1
i
1
i
C. -2i
D. 2i
2
3.已知命题p:
?x?R,有cosx?1,
则
A.
?p:?x
0
?R,使cosx
0
?1
B.
?p:?x?R,有cosx
0
?1
C.
?p:?x
0
?R,有cosx
0
?1
D.
?p:?x?R,有cosx?1
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.6
B.
23
C.3
D.
33
5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动
?
个单位长度,再把所得各点
的横坐标伸长到原来
10
的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
A.y?sin(2x?
?
x
?
x
?
)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(?)
D.
y?sin(?)
105210220
?
6.一直两个非零
向量
a与b,定义a?b?absin
?
,其中
?
为
a与b
的夹角,若
a?
?
?3,4
?
b?
?
0,2
?
则
a?b
的值为
A.-8 B.-6 C.8
D.6
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y
2
2
7.已知抛物线
x?43y
的准线经过双曲线
2
?x?1
的一个焦点,则双曲线的离心率为
m
2
A.
3
B.
632
C. D.
33
24
22
?
,则
tana
6
的值为
3
8.若
a
n
?
为等差数列,
S
n
是其前n项和,且
S
11
?
?
A.
3
B.
?3
C.
?3
D.
?
3
3
?
2x?y?10
?
9
.若x,y满足约束条件
?
0?x?4
则z=4x+3y的最小值为
?
0?y?8
?
A.20 B.22 C. 24 D.28
10.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填
A.
n?7
B.
n??
C.
n?6
D.
n?6
11.直线y=k
x+3与圆
?
x?3
?
?
?
y?2
?
?4
相交于M,N两点。若
MN?23
,则k的取值范围
是
A.<
br>?
?
22
3
??
3
??
,0
? B.
?
??,?
?
4
??
4
??
x
?
33
?
?
2
?
?,
C.
D.
0,???,0
?
?
?
??
?
?
3
?
?
33
?
12.不等式
e?x?ax
的解集为P,且
?
0,2
?
?P
,则实数a的取值范围是
A.
?
??,e?1
?
B.
?
e?1,??
?
C.
?
??,e?1
?
D.
?
e?1,??
?
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
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13.
甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活
动,则他们
选择相同小组的概率为 。
14.设函数
f
?
x
?
?sin
?
?
??
?
x?
?
?
x
?R
?
,若存在这样的实数
x
1
,x
2
,对任意的
x?R
,都有
3
??
2
f
?
x
1
?
?f
?
x
?
?f
?
x2
?
成立,则
x
1
?x
2
的最小值为
。
15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,f(1)=2,则f(3)=
。
16.定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间
?
a,b
?
上存在
x
0
?
a?x
0
?b
?
,满足<
br>f
?
x
0
?
?
f
?
b
?<
br>?f
?
a
?
,则称函数y=f(x)是
?
a,b
?
上的“平均值函数”,
x
0
是它的一个均值点。
b?a
2
例如
y?x
4
是
?
?1,1
?
上的平均值函数,0就是它的均值点。现有函数
f
?
x
?
??x?mx?1
是
?
?1,1
?
上的平均值函数,则实数m的取值范围是
。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)在
?
ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=
23
,
A?
(Ⅰ)若b=
22
,求角C的大小;(Ⅱ)若c=2,求边b的长。
18.
(本小题满分12分)已知各项均为证书的数列
?
a
n
?
前n项和为
s
n
,首项为
a
1
,且
a
n
是
?
3
.
1
和
2
s
n
的等差中项。
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
?
1
?
(Ⅱ)若
a
n
?
??
,求数列
?
b
n
?
的前n项和
T
n
。
?
2
?
19.
(本小题满分12分)如图:四棱柱
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱垂直与底面,
b
n
AB??CD,AD?A,BA?B2,
3
,E为CD上一点,DE=1,EC=3,
A?D2,
1
A?A
(Ⅰ)证明:
BE?平面BB
1
C
1
C
;
(Ⅱ)求点
B
1
到平面
EAC
11
的距离。
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20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工,将全体职工随机按1-50编号,
并且按编号顺序
平均分成10组,先要从中抽取10名职工,各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样
。
(Ⅰ)若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(Ⅱ)分别统计这10
名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的
平均数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于73公斤(
?73
公斤)的职工中随机抽取两名职工,求
被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。
21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知点
A?2,0,B<
br>线EA与直线EB的斜率之积为
?
???
2,0,
E为动点,且直
?
1
。
2
(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程; <
br>(Ⅱ)设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上,且
PM
?PN
,
求点P的纵坐标的取值范围。
22. (本小题满分12分)
已知函数
f
?
x
?
?
的导函数为
f
'1
3
x?2x
2
?ax?b,g
?
x
?
?e
x
?
cx?d
?
,且函数
f
?
x
?
3
?
x
?
,若曲线
f
?
x
?
和
g
?
x
?
都过点A(0,2),且在点A
处有相同的切线y=4x+2.
'
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若
x??2
时,
mg
?
x
?
?f
?
x
?
?2
恒成立,求实数m的取值范围。
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数学答案(文科)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C D C D B
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
8
B
9
B
10
D
11
A
12
A
1
14.2
15.
?2
16.
?
0,2
?
4
三.解答题(本题共6大题,共70分)
17(本小题满分10分)
解:(I)由正弦定理
ab
2322
2
?
,得
,解得
sinB?
. . ………………………2
?
sinAsinBnsiB
2
3
2
分
由于
B
为三角形内角,
b?a
,则
B?
所以
C?
?
?
?
4
,
………………4分
?
3
?
?
4
?
5
?
,
. . . ………………………5分
12
,整理得
b?2b?8?0
.
…………7
2
b
2
?c
2
?a
2
1b2
?41?2
cosA?
(II)依题意,
,即
?
24b
2bc
分
又
b?0
,所以
b?4
.
………………………10分
另解:
由于
ac1
232
?
,所以,解得
sinC?
, ……………7分
?
sinAs
inC2
3
sinC
2
由于
a?c
,所以
C?
由
A?
?
6
,
. . . . ………………………8分
?
3
,所以
B?
22
?
2
2
.
由勾股定理
b?c?a
,解得
b?4
.
. ………………………10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)由题意
知
2a
n
?S
n
?
1
,a
n
?0
,
2
当
n?1
时,
2a
1
?a1
?
1
2
?a
1
?
……………………………1分
1
; ……………………………2分 2
当
n?2
时,
S
n
?2a
n
?1
,S
n?1
?2a
n?1
?
1
,
22
两式相减得
a
n
?S
n
?S
n?1
?
2a
n
?2a
n?1
,整理得:
a
n
?2
, …………………5分
a
n?1
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∴数列
?
a
n
?
是以
1
为首项,2为公比的等比数列.
2
1
a
n
?a
1
?2
n?1
??
2
n?1
?2
n?2
,
………………………………6分
2
2
(Ⅱ)由
a
n
?2<
br>?b
?2
2n?4
得
b
n
?4?2n
,
………………………………9分
n
所以,
b
n?1
?b
n
??2(n?N
*
)
,
所以数列
?
b
n
?
是以2为首项,
?2
为公差的等差数列,
?T
n
??n
2
?3n
.
………………………………12分
19. (本小题满分12分)
解:(I)证
明:过
B
作
CD
的垂线交
CD
于
F
,则<
br>BF?AD?2,EF?AB?DE?1,FC?2
在
Rt?BEF
中,
BE?3
,在
Rt?BCF
中,
BC?6
.
222
在
?BCE
中,因为
BE?BC=9=EC
,所以
BE?BC
.
由
BB
1
?
平面
ABCD
,得
BE?BB
6分
(II)三棱锥
E?A
1
B
1
C
1
的体积
V?
所以
1
,
BE?
平面
BB
1
C
1
C
. ……………………
D<
br>1
A
1
D
A
E
B
B
1
F<
br>C
1
1
AA
1
?S
?A
1
B
1
C
1
?2
,
3
2
1
2
1
AC=A
1
D?D
1
C=32
在
Rt?AC
11
D
1
中,
11
同理,
C
EC
1
=EC
2
?CC
1
2
=
32 ,EA
1
=AD
2
?ED
2
?AA
1
2
=23
因此
S
?ACE
?35
.
--------------------------
11
10分
d
,则三棱锥
B
1
?EAC
设点
B
1
到平面
EAC
11
的体积
11
的距离为
1
V=?
d?S
?A
1
EC
1
=5d
3
---------
-----------------12分
20.(本小题满分12分)
,从而
5d?2,d?
10
5
解: (I)由题意,第5组抽出的号码为22.
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因为2
+5×(5-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码依
次分别为:2,
7,12,17,22,27,32,37,42,47.
-------------------------- 4分
-
1
(I
I)这10名职工的平均体重为:
x
=×(81+70+73+76+78+79+62+65
+67+59)=
10
71
------------------------
7分
(III)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同
的取法:
(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(7
6,79),(76,81),(78,79),(78,81),
(79,81),其中体重之和大于
等于154公斤的有7种.故所求概率
P
=
-------------------
-------12分
21. (本小题满分12分)
解:(I)设动点
E
的坐标为
(x,y)(x??2)
,依题意可知
7
.
10
yy1
???
,
2
x?2x?2
x
2
整理得
?y
2
?1(x??2)
,
2
x
2
?y
2
?1(x??2)
,??????4分 所以动点
E
的轨迹
C
的方程为
2
(I
I)当直线
l
的斜率不存在时,满足条件的点
P
的纵坐标为
0
; ????????????5分
当直线
l
的斜率存在时,设直线
l
的方程为
y?k(x?1)
.
x
2
?y
2
?1
并整理得, 将
y?k(x?1
)
代入
2
(2k
2
?1)x
2
?4k
2<
br>x?2k
2
?2?0
.
??8k
2
?8?0
4k
2
设
M(x
1
,y
1
)
,
N(x
2
,y2
)
,
则
x
1
?x
2
?
,<
br>
2k
2
?1
k
2k
2
y?k(x?1)
??
设
MN
的中点为
Q
,
则
x
Q
?
,
QQ
,
2
2
2k?1
2k?1
2
k
2
k
,?
2
)
.
???????????8分
所以
Q(
2
2k?12k?1
由题意可知
k?0
,
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12k
2
又直线
MN
的垂直平分线的方程为
y?
2
??(
x?
2
)
.
2k?1k2k?1
k
令
x?0
解得
y
P
?
k
2k?1
2
?
1
1
2k?
k
???????????10分 当
k?0
时,因为
2k?
1
12
?22
,所以
0?y
P
?
;
?
k
4
22
1
12
??22
,所以
0?y
P
??
??
k
4
22
当
k?0
时,因为
2k?<
br>综上所述,点
P
纵坐标的取值范围是
[?
22. (本小题满分12分)
22
,]
????????12分
44
解:(
I)由已知得
f(0)?2,g(0)?2,f
?
(0)?4,g
?
(0)?4
,
而
f
?
(x)?x
2
?4x?a,
g
?
(x)?e
x
(cx?d?c)
故
b?2,d?2,a?4,c?2
???????????4分
(2)令
?
(x)?2me(x?1)?x?4x?2
,
则
?
?
(x)?2me(x?2)?2x?4?2(x?2)(me?1)
因
?
(0)≥0
,则
m≥1
令
?
?
(x)?0
得
x
1
??lnm,x
2
??2<
br> ????????????6分
xx
x2
≤m
?e
,则
?2?x
1
≤0
,从而
x?(?2,x
1
)
时
?
?
(x)?0
;当
x?(x
1,??)
时
?
?
(x)?0,
即①
若
1
2
?
(x)
在
(?2,x
1
)单调递减,在
(x
1
,??)
单调递增,故
?
(x)<
br>在
[?2,??)
的最小值
?
(x
1
)
<
br>?
(x
1
)?2me
x
(x
1
?1)?x<
br>1
2
?4x
1
?4?2x
1
?2?x
12
?4x
1
?2??x
1
2
?2x
1
??x
1
(x
1
?2)≥0
1
故当
x≥
?2
时
?
(x)≥0,
即
mg(x)≥f
?
(x)
?2
恒成立。 ?????????8分
② 若
m?e
,则
?
?
(x)?2e(x?2)(e?e)
,从而当
x≥?2
时
?
?
(x)≥0
,即
?
(x)
在
[?2,??)<
br>单
调递增,而
?
(?2)?0
,故当
x≥?2
时?
(x)≥0,
即
mg(x)≥f
?
(x)?2
恒成立
。
2
2x?2
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2
若
m?e
,则
?
(?2)?2?me
?2
2?2??e(
?
me)?
2
0
从而当
x≥?2
时,
mg(x)≥f
?
(x)?2
?
,
不可能恒成立。
??????????11分
综上:
m
的取值范围是
[1,e
2
]
??????????12分
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