高中数学必修五 数列 求通项公式

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《数列 第三课时 学案》
专题三 求通项公式
a
n
—— 六大法
法一 直接观察归纳法
例1 写出下面各数列的一个通项公式：
（1）
，，，，...

14916
251017

（2）
1，-，，-
1111
，，???

371531
（3）
，，，，...

371531
481632
（4）21，203，2005，20007,...
（5）0.2，0.22，0.222，0.2222，...
（6）1，0，1，0，...
（7）
1，，，，，...

31517
23456

法二 公式法
例2 （ 1）已知
{a
n
}
为等比数列，
a
3
?2,a2
?a
4
?




（2）等差数列
{a
n
}
是递增数列，前
n
项和为
S
n< br>，且
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列，
S
5






20
，求
{a
n
}
的通项公式。
3
?a
2
5
，求数列
{a
n
}
的通项公式。

法三 利用
a
n
与
S
n
的关系
2
例3 （1）已知数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
?n?4n
，求通项
a
n
。


（2）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=2
n
?2
， 求通项
a
n
。



（3）已知数列
{a
n
}
中，
a
n
?0
，
S
n
是数列的前
n
项和，且
a
n
+








法四 累加，累积法
例4 （1）已知数列
{a
n
}
满足
an+1
=a
n
?3n?2
，且 （2）已知
{a
n
}
中，
a
1
?1
，且
1
?2S
n
，求
a
n
。
a
n
a
1
?2
，求
a
n
。
















a
n ?1
?a
n
?3
n
(n?N
*
)
，求通项
a
n
。

（3）已知
a
n
1
?1
，
a
n?1
?a
n
?2?n
，求
a
n
。














（4）已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1
，
a
1
n
=a
n-1
+
n(n?1)
(n?2)
，写出通项
a
n
。














（5）在数列
{a
n
}
中，已知
(n
2
?n)a
n?1
?(n
2
?2n?1)a
n
,n?N
?
，且
a
1
?1
，求
a
n
的表达式。











（6）已知数列
{a
n
}
，
a1
，前< br>n
项和
S
2
1
?
n
?na
n
(n?2)
，
求
a
n
。

（7）已知数列
{a
n
}
，
a
1
?













法五 构造数列法
1
，前
n
项和
S
n
与
a
n
的关系是
S
n
?n(2n?1 )a
n
，求通项
a
n
。
3
*
例5 （1）已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?1< br>，
a
n?1
?3a
n
?2(n?N)
，求数列
{a
n
}
的通项公式。








（2）在数列
{a
n
}
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?







2
a
n
? 1(n?N
*
)
，求通项
a
n
。（两种方法）
3

法六 倒数法
a
例6 （1）已知数列
{a
n
n
}
中，
a
1
?1
，a
n?1
?
a?1
(n?N
*
)
，求通项a
n
。
n






（2）在数列
{a
n
}
中，
a< br>a
n-1
1
?1
，
a
n
?
2a1< br>(n?N
*
)
，则
a
12
等于（
n-1
?
A.
1
21
B.
1
23
C.
1
25
D.
1
27










（3）已知数列
{a
2 a
n
n
}
中，
a
1
?1
，
an+1
?
a
(n?N
*
)
，求通项
a
n
。
n
?2




）