高中数学必修5数列专题一---递推数列

专题一 递推数列

?
a
1
(n?1)
1 ．运用
a
n
?
?
求数列通项公式
S?S(n?2)
n?1
?
n
例1．已知数列
?
a
n
?
的 前
n
项和为
S
n
，
a
1
?1
，< br>a
n?1
?3S
n
(n?N
?
)
，求
a
n
。








2
例2．已知各项均为正数的数列
?
a
n
?前
n
项和为
S
n
，且
S
n
?S
n?1
?ta
n
?2(n?2,t?0)
，
a
1
?1
。求数列
?
a
n
?
的通公式。








2．运用叠加法或叠积法求数列通项公式
n
例3．数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?a
n
?()
，求
a
n
。
1
3











例4．数列
?
a
n
?
中，
a
1
? 1
，
(n?1)a
n
?na
n?1
(n?2)
，求
a
n
。

3．运用辅助数列法求递推数列的通项公式
2
例6．已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
， 且
2S
n
?2a
n
S
n
?a
n
( n?2)
，
a
1
?1
，求
S
n
及
a
n
。










例7．数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?
1
an
?3
，求
a
n
。
2










例8．数列
?< br>a
n
?
中，
a
1
?3
，
a
n
?2a
n?1
?2n?1(n?2)
，求
a
n
。












n
例9．数列
?
a
n
?
中，
a
1
?3
，
a
n
?2a
n?1
? ()?1(n?2)
，求
a
n
。
2
3

专题一 递推数列
1
?
2a,0?a?
n
?
6
?
n
2
?
?
，若
a
1?
，则
a
20
的值为 （ ）
7< br>?
2a?1,
1
?a?1
nn
?
2
?
1．若数列
{a
n
}
满足
a
n?1
A．
6531
B． C． D．
7777
?
2．数列{a
n
}中，
a
1?2
，
na
n?1
?(n?1)a
n
?2(n?N)< br>，则
a
10
为 （ ）
A．34 B．36 C．38 D．40
3．各项全不为零的数列{
a
n
}的前n项和为
S
n
，且
S
n
?
A．
2
n?1
1

a
n
a
n?1
(n?
N
*
)，且a
1
=1，则
a
n
?< br>（ ）
2
B．
2n?1
C．n D．
3n?2

22
4．设
{a
n
}
是首项为1的正项数列，且
(n?1)a
n?1
?na
n
?a
n?1
a
n
?0(n?N
?
)，则
a
n
?
（ ）
A．

122n1
B． C． D．
nn?1n?1n?1
n
5．数列
{a
n
}
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?2a
n
，
n?N
?
，则
a
n
?
．

6．数列
{a
n
}
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?2a
n
?3
，
n?N
?
，则
a
n
?
．

7．数列
?
a
n
?
中，
a
1< br>?2,a
n?1
?a
n
?n?1
，则
a
n< br>?
。

2
8．已知正项数列
{a
n
}
,其前n项和
S
n
满足
10S< br>n
?a
n
?5a
n
?6
,且
a
1< br>,a
3
,a
15
成等比数列，求数列
{a
n
}
的通项
a
n
.

9．已知数列
{a
n
}
满足< br>a
1
?1
，
a
2
?3
，
a
n?2
?3a
n?1
?2a
n
．
（1）求证：
{a
n?1
?a
n
}
是等比数列； （2）求数列
{a
n
}
的通项公式。
















n
10．在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?2a
n
?2
，求
a
n
。