徐州市撷秀高中数学姓吴的老师-高中数学选修2-2B答案
课时作业(十)
1.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的β有( )
A.只能作一个
C.不存在
答案 D
解析
当a与α相交时,β不存在,当a与α平行时,存在一个β,使得α∥β.
2.下列命题中,真命题的个数是( )
①如果两个平面没有公共点,那么这两个平面平行
②如果两个平面平行,那么这两个平面没有公共点
③如果两个平面不相交,那么这两个平面平行
④如果两个平面不平行,那么这两个平面相交
A.1
C.3
答案 D
3.两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面( )
A.平行
C.平行或相交
答案 C
4.α,β是两个不重合的平面,a,b是两条不同
的直线,在下列条件下,可判定α∥β的
是( )
A.α,β都平行于直线a,b
B.a,b是α内的两条直线,且a∥β,b∥β
C.a在α内且a∥β,b在β内且b∥α
D.a,b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
答案 D
解析
A错,若a∥b,则不能断定α∥β;
B错,若a∥b,则不能断定α∥β;
C错,若a∥b,则不能断定α∥β;D正确.
5.在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
,BB
1
的中点,给出
下列四
个推断:
B.相交
D.其他
B.2
D.4
B.至少一个
D.至多一个
①FG∥平面AA
1
D
1
D;②EF∥平面BC
1
D
1
;③FG∥平
面BC
1
D
1
;④平面EFG∥平面BC
1
D
1<
br>.
其中推断正确的序号是( )
A.①③
C.②③
答案 A
解析 ∵在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G分别是A
1
B
1
,B1
C
1
,BB
1
的中点,∴FG∥
BC
1.
∵BC
1
∥AD
1
,∴FG∥AD
1
.
∵FG?平面AA
1
D
1
D,AD
1
?平面AA<
br>1
D
1
D,
∴FG∥平面AA
1
D
1
D,故①正确.
∵EF∥A1
C
1
,A
1
C
1
与平面BC
1D
1
相交,∴EF与平面BC
1
D
1
相交,故②错误.
∵E,F,G分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
,BB
1
的中点,∴FG∥BC
1
.
∵FG?平面BC<
br>1
D
1
,BC
1
?平面BC
1
D
1
,∴FG∥平面BC
1
D
1
,故③正确.
∵EF与平面B
C
1
D
1
相交,∴平面EFG与平面BC
1
D
1<
br>相交,故④错误.故选A.
6.已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC
的中点,则面DEF与面ABC的位
置关系是________.
答案 平行
7.
(1)a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,若a∥b∥c,a?α,b?β,c?β,则α
与β
的位置关系是________.
(2)平面α内有两条直线a,b且a∥β,b∥β,则α与β的位置关系是________.
答案 (1)平行或相交 (2)平行或相交
8.在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D为BC边上的中点,D
1
为B
1C
1
边上的中点,求证:面A
1
BD
1
∥面ADC1
.
证明 ∵D,D
1
分别为BC,B
1
C
1
的中点,∴D
1
C
1
綊BD.
∴四边形BDC
1
D
1
为平行四边形,∴BD
1
∥DC
1
. 连接DD
1
,∵DD
1
綊BB
1
綊AA
1,
B.①④
D.②④
∴四边形ADD
1
A
1
为平行四边形.
∴A
1
D
1
∥AD.
∵A
1
D
1
∩BD
1
=D
1
,AD∩DC
1
=D,
∴面A
1
BD
1
∥面ADC
1
.
9.在
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E,F,G分别是A
1
D
1
,C
1
D
1
,
AD的中点.求证:面AA
1
C
1
∥面EFG.
证明 ∵E,F为
A
1
D
1
,C
1
D
1
中点,∴EF∥A<
br>1
C
1
.
∵G为AD中点,∴EG∥AA
1
. <
br>又∵EF∩EG=E,A
1
C
1
∩A
1
A=A
1
,
∴面AA
1
C
1
∥面EFG.
10.已
知在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G,H分别为CC
1
,C
1
D
1
,DD
1
,CD的中点,
N为BC的中点,试在E,F,G,H四个点中找两个点,使这两个点与N
确定的平面α与
面BB
1
D
1
D平行.
解析
F,H与N构成的面与面BB
1
D
1
D平行.
11.在四棱柱AB
CD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是梯形
,DC=2AB,P,Q分别是
CC
1
,C
1
D
1
的中点.
求证:平面AD
1
C∥平面BQP.
证明
∵P,Q分别为C
1
C,C
1
D
1
的中点,
∴PQ∥D
1
C.
∵在四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
DC=2AB,DC=D
1
C
1
,
∴D
1
Q綊AB,∴四边形ABQD
1
为平行四边形.
∴
D
1
A∥QB,又∵D
1
A∩D
1
C=D
1
,QB∩QP=Q,
∴平面AD
1
C∥平面BQP.
12.两个全等的
正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB且AM=FN,
G为AB上一点,
且MG∥BC.求证:平面MNG∥平面BCE.
AMAG
证明
∵MG∥BC,∴
=
.①
MCGB
又∵四边形ABCD与四边形ABEF为全等的正方形,
∴FB=AC,∵FN=AM,∴NB=MC,
AMFN
∴=
.②
MCNB
AGFN
由①②,得=
.
GBNB
∴NG∥FA,∴NG∥BE.
又∵NG∩MG=G,EB∩BC=B,
∴面MNG∥面BCE.
13.在正方体ABCD-A
1
B
1C
1
D
1
中,P是AB的中点,AP=B
1
Q,N是P
Q
的中点,M是正方形ABB
1
A
1
的中心.
求证:(1)MN∥平面B
1
D
1
;
(2)MN∥A
1
C
1
.
证明 (1)连接PM,并延长
PM交A
1
B
1
于点E,连接EQ,由比例关系,MN∥EQ,所以MN∥<
br>平面B
1
D
1
.
(2)由比例关系MN∥EQ,
EQ∥A
1
C
1
,所以MN∥A
1
C
1
.
14.如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,S是B
1
D
1
的中点,E,F,G分别
是B
C,DC,SC的中点,求证:
(1)直线EG∥平面BDD
1
B
1
;
(2)平面EFG∥平面BDD
1
B
1
.
证明
(1)如图,连接SB,
∵E,G分别是BC,SC的中点,
∴EG∥SB.
又∵SB?平面BDD
1
B
1
,
EG?平面BDD
1
B
1
,
∴直线EG∥平面BDD
1
B
1
.
(2)连接SD,
∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.
又∵SD?平面BDD
1
B
1
,FG?平面BDD
1
B
1
,
∴FG∥平
面BDD
1
B
1
,且EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G
,∴平面EFG∥平面
BDD
1
B
1
.
?重点班·选做题
15.如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60
°,PA=AC
=a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1.问在棱PC上是否<
br>存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
解析
如图所示,当F为PC的中点时,BF∥平面AEC.
证明:取PE的中点M,连接FM,
则FM∥CE.①
1
由EM=
PE=ED,知E是MD的中点,连接BM,
BD.设BD∩AC=O,则O为BD的中
2
点,
所以BM∥OE.②
由①②,知平面BFM∥平面ACE.又BF?平面BFM,所以BF∥平面AEC.
1.下列命题中,能判定平面α∥β的是( )
A.存在两条直线分别与α,β成等角
B.α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等
C.α内有△ABC与β内△A′B′C′全等,且有A′A∥B′B∥C′C
D.α,β都与异面直线a,b平行
答案 D
2.如图所示,在正方体ABCD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N,P分别是
C
1
C,B
1
C
1
,C
1
D
1<
br>的中点.
求证:平面MNP∥平面A
1
BD.
证明
连接B
1
D
1
.
∵P,N分别是D
1
C
1
,B
1
C
1
的中点,∴PN∥B
1
D
1
.
又B
1
D
1
∥BD,∴PN∥BD.
又PN?平面A
1
BD,BD?平面A
1
BD,
∴PN∥平面A
1
BD.同理MN∥平面A
1
BD.
又MN∩PN=N,∴平面PMN∥平面A
1
BD.