高一数学必修四期末测试题及答案(完整资料)

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高一数学必修4模块期末试题
第I卷（选择题, 共50分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
1．
sin390
0
?
( ) A．
1
1
3
B．
?
C．
2
2
2
D．
?
3

2
y?sinx
为增函数的是
( )

?
3
?
??
A．
[0,
?
]
B．
[,]
C．
[?,]
D．
[
?
,2
?
]

2222
?
3．下列函数中，最小正周期为的是( )
2
x
A．
y?sinx
B．
y?sinxcosx
C．
y?tan
D．
y?cos4x

2
vv
vv
b?(3,1)
, 且
a?b
, 则
x
等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1 ４．已知
a?(x,3)
,
11
1
8
8
５．已知
sin
?
?cos
?
?
，则
sin2
?< br>?
( ) A． B．
?
C． D．
?

32
2
9
9
2
?
６．要 得到
y?sin(2x?)
的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( )
3
2
?
2
?
??
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3
rr
33
rr
3
rrrr
7．已知
a
，
b
满足：< br>|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则
|a ?b|?
( ) A．
3
B．
5
C．3 D．10
uuuvuuuv
PP
(2,?1)P(0,5)
８．已知
P
, 且点在的延长线上,
|PP
P
12
12
1
|?2| PP
2
|
, 则点
P
的坐标为 ( )
42
A．
(2,?7)
B．
(,3)
C．
(,3)
D．
(?2,11)

33
2
?
1
?
9．已知
tan(
?
?
?
)?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
122313
A． B． C． D．
6132218
2
．下列区间中，使函数
10．函数


A.
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图 ，则
?
、
?
可以取的一组值是（
?
?
?
2
,
?
?
）
?
46
?
5
?
??
C.
?
?,
?
?
D.
?
?,
?
?

44
44
第II卷（非选择题, 共60分）
B.
?
?
?
3
,
?
?
?

y
O
1 2
3
x
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为
120
，半径为
3
，则扇形的面积是
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
13．函数
0
y?sinx
的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数
?
5
?
y?2s in(2x?)
的一条对称轴是
x?
312
；②函数
y?tanx< br>的图象关于点(
?
,0)对称；
2
③正弦函数在第一象限为增函数； ④若
sin(2x
1
?
?
)?sin(2x
2
?)
，则
x
1
?x
2
?k
?
，其中
k ?Z

44
?
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分16分）
(1)已知
cos
a=-
4
， 且
a
5
为第三象限角，求
sina
的值
(2)已知
tan
?


?3
，计算
4sin
?
?2cos
?
5cos
?
?3sin
?
的值
16（本题满分16分）已知
?
为第三象限角，
?
3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?< br>?
?
)
22
．
f
?
?
?
?
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
3
?
1
)?
，求
f
?
?
?
的值
25
（１）化简






f
?
?
?
（２）若
cos(
?
?
17（本小题满分16分）
vv
vvvvvv
o
已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
, (1) 求
a
g
b
; (2) 求
|a?b|
.






18（本小题满分16分）
r
a
已知
?(1,2)
,b?(?3,2)
,当
k
为何值时，
r
r
rrrrr
r
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？ (2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？








20（本小题满分14分）
rr
vv
b

已知
a ?(3sinx,m?cosx)
，
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?a
g
(1) 求函数
f(x)
的解析式;
?
??
?
?,
?
时,
f(x)
的最小值是－4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x
的值.
?
?
63
?
(2) 当
x?

参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11.
3
?
12.
(0,9)
13.
三、15.解：（1）∵
cos
2
[2k
?
,2k
?
?
?
]
k?Z
14. ①④
为第三象限角
?
?sin
2
?
?1
，
?
∴
sin
?
43
??1?cos
2
?
??1?( ?)
2
??

55
（2）显然
cos
?
?0

4sin
?
?2cos
?
4sin
?
?2cos
?
4tan
?
? 24?3?25
cos
?
∴
????

5cos< br>?
?3sin
?
5cos
?
?3sin
?
5 ?3tan
?
5?3?37
cos
?
16.解：（1）
?< br>3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?
)
22
f
?
?
?
?
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
(?cos
?
)(sin
?
)(?tan
?
)

(?tan
?
)sin
?
??cos
?
?
3
?
1
)?

25
11
∴
?sin
?
?
从而
sin
?
??

55
又
?
为第三象限角
（2）∵
cos(
??
∴
cos
?
??1?sin
2
?
??
26
5
26
5

即


f(
?
)
的值为
?

vvvv
1
b?|a||b|cos60
o
?2?1??1

17.解： (1)
a
g
2
vv
2
vv
2
(2)
|a?b|?(a?b)

v
2
vvv
2
?a?2a
g
b?b
?4? 2?1?1

?3
vv
所以
|a?b|?3

r
r
18.解：
ka?b?k(1, 2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

r
r
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

r
r
r
r
(ka?b)?(a?3b)
， （1）
r
r
r
r
得
(ka?b)
g
(a?3b)?10( k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

r
r
r
r
1
(ka?b)
(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2k?2 ),k??
（2）
3
r
r
1041
此时
ka?b ?(?,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
13?713?7
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
h??10
，A??3

22
2
?
2
?
且相隔9小时达到一 次最大值说明周期为9，因此
T?
，
?9
，
?
?
?
9
2
?
故
f(t)?3sint?10

(0?t?24)

9
2
?
（2）要想船舶安全，必须深度
f(t)?11.5
，即
3sint?10?11.5

9
2
?
1
?
2
?
5
?
315
∴sint?

2k
?
??t??2k
?
解得：
9k??t??9k

k?Z

9269644
又
0?t?24

333333
当
k?0
时，
?t ?3
；当
k?1
时，
9?t?12
；当
k?2
时，
18?t?21

444444
故船舶安全进港的时间段为
(0:4 5?3:45)
，
(9:45?12:45)
，
(18:45?21:45)

20.解: (1)
vv
f(x)?a
g
b?(3si nx,m?cosx)
g
(cosx,?m?cosx)

即
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2x
??m
2

22

?
1
?sin(2x?)??m
2

62
?
?
?
5
?
?
?
?
1
??
??< br>?
?,
,
?2x???,
,
?sin(2x?)??,1
,
?
6
?
6
??
63
?
??
2
?
?
?
66
?
?
由
x?

??
11
??m
2
??4
,
?m??2

22

?
11
??
f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x??
2262
,
x?
?
6
.