北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷

一、选择题（每小题4分共40分）
1、圆锥过轴的截面是（ ）
A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆
2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的
位置关系是( )。
A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内
3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。
A 4 B 6 C 7 D 8
4．下图中不可能成正方体的是（ ）


D
A B C

5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的
表面积之和的（ ）
A．1倍 B．2倍 C．
1
43
倍 D．
1
倍
54
6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ）
①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条
②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条
③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条
④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若
A(3 ,?2),B(?9,4),C(x,0)
三点共线，则
x
的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．7
8．已知直线
l
1
:x?my?6?0
和直线
l
2
:(m?2)x?3 y?2m?0
互相平
行，则实数
m
的值是（ ）
A．-1或3 B．-1 C．-3 D．1或-3

9．已知直线
l< br>的方程为
3x?4y?25?0
，则圆
x?y?1
上的点到直线
l
的最大距离是( )
A．1 B．4 C．5 D．6
10．点
M(2,?3,1)
关于坐标原点的对称点是（ ）
A．（-2，3，-1） B．（-2，-3，-1） C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）
二、填空题（每题4分共16分）
22
11、
从长方体一个顶点出发的三个 面的面积分别为6、8、12，则其对角线
长为

12．将等腰三角 形绕底边上的高旋转180
o
，所得几何体是______________；
13 ．圆C：
(x?2)?(y?6)?1
关于直线
3x?4y?5?0
对称的圆 的方
程是___________________；
14．经过点
P(?3,?4 )
，且在
x
轴、
y
轴上的截距相等的直线
l
的方程 是
______________________。
三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分）
15．过点P（1，4），作 直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴
上的截距之和最小时，求此直线方程.
16 ．经过点P
(2,?3)
作圆
x?y?20
的弦AB，使P平分AB，
求：（1）弦AB所在直线的方程；（2）弦AB的长。
17．如图，Rt△ABC所在平面 外一点P到△ABC的三个顶点的距离相等，
D为斜边BC上的中点，求证：PD⊥平面ABC。

P



D
C
B

A
18题：（14分）
已知圆C:
(x?1)?(y?2)?25
，
直线
l
:
(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0

（1）求证：直线
l
过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
22
22
22

（3）当m为何值时，直线
l
被圆C 截得的弦最长。



测试卷答案
一、选择题：BDDDC BBBDA
二、填空题：
22
11．
29
12．圆锥 13．
(x?4)?(y?2)?1

14．
4x?3y?0
或
x?y?7?0

三、解答题：
15:解：设所求直线L的方程为：
xy
??1(a?0,b?0)

ab
∵直线L经过点P（1，4）
∴
∴
14
??1
5分
ab
144ab4ab
a?b?(?)(a?b)?5???5?2??9

8分

abbaba
当 且仅当
4a
b
?
即a=3,b=6时a+b有最小値为9，此
a
b
x
时所求直线方程为2x+y-6=0。 10分
16．解：（1）如图，边结OP，由圆的性质知
OP所在直线与AB所在直线垂直，
∵
k
OP
?3?032
???
，∴
k
AB
?

2?023
2
(x?2)
，即
2x?3y?13?0
5分
3
O
Ｐ
B
Ａ
（

18题图）
又∵点P（2，-3）在直线AB上，由点斜式得直线AB的方程为：
y?3?
（2）连结OB，则OB为圆的半径，所以|OB|=
25
，
又∵|OP|=
(2?0)?(?3?0)?13

在Rt△OPB中，由勾股定理得，|PB|=
7
，
22

< br>∴|AB|=2|PB|=
27
，所以弦AB的长为
27
。 10分
17．证明：取AC中点E，连结PE，DE，
由题意知PD⊥BC，PE⊥AC
∵ABDE，AB⊥AC，∴DE⊥AC， 4分
又∵PE∩DE=E，∴AC⊥平面PDE，而PD
?
平面PDE，
∴AC⊥PD 8分
∵AC∩BC=C，∴PD⊥平面ABC。 10分
18题：
P
C
E
D
A
（17题图）
B
（1）证明：把直线
l
的方程整理成
m(2x?y?7)?(x ?y?4)?0
，
由于
m
的任意性，有
?
?
2x ?y?7?0
?
x?3
，解此方程组，得
?

x?y?4?0y??1
??
所以直线
l
恒过定点D（3，1）； 4分
（2）把点D(3，1)的坐标代入圆C的方程，得
左边=5<25=右边，∴点D(3，1)在圆C内。 8分
（3）当直线
l
经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，
此时，直线
l
的斜率
k
l
?k
CD

2m?12?11
，由点C、D的坐标得
k
CD
???
< br>m?11?32
2m?111
∴
???
，解得
m??

m?123
1
所以，当
m??
时，直线
l
被圆C截 得的弦最长。 14分
3
由直线
l
的方程得
k
l
??