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第一章
一、选择题
空间几何体
(
) .
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个
主视图
左视图
(第1题)
俯视图
A
.棱台
B .棱锥
C.棱柱
2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
) .
等腰梯形,那么原平面图形的面积是
(
A.2+
2
D.正八面体
45°,腰和上底均为
1
的
2
3.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为 (
B.
1+ 2
C.
2+ 2
2
D.1+ 2
) .
B. 2
3
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是
则这个球的表面积是 (
) .
A . 3
C.3
3
D.4 3
3, 4,
5,且它的
8 个顶点都在同一球面上,
A .
25π
B . 50π
C. 125π
5.正方体的棱长和外接球的半径之比为
) .
(
A. 3∶1
B. 3∶2
D .都不对
C. 2∶
3
D. 3∶3
6.在 △ ABC 中, AB= 2,BC= 1.5,∠ ABC=
120°,若使△ ABC 绕直线
BC
旋转一周,
) .
则所形成的几何体的体积是
(
A .
π
B. π
C. π
2
2
2
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为
和
15,则这个棱柱的侧面积是
(
) .
A.130
B. 140
C. 150
8.如图,在多面体
ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为
(
975
D. π
2
5,它的对角线的长分别是
3
9
= ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为
2,则该多面体的体积为
3
D. 160
3 的正方形, EF ∥AB ,EF
) .
2
A .
9
B. 5
(第8题)
C.
6
D.
15
2
9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误
..
(
) .
A
.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是
(
)
.
的是
2
第 1页共 6页
(第 10 题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有
______个面,面数最少的一个棱锥有
的一个棱台有
________条侧棱.
________ 个顶点,顶点最少
12.若三个球的表面积之比是1∶ 2∶ 3,则它们的体积之比是
_____________ .
13.正方体 ABCD -
A
1
B
1
C
1
D
1
中, O
是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为
a,
则三棱锥 O- AB
1
D
1
的体积为
_____________.
14.如图, E, F 分别为正方体的面
ADD
1
A
1
、面 BCC
1
B
1
的中心,则四边形
该正方体的面上的射影可能是 ___________.
BFD
1
E 在
( 第14题)
15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
的对角线长是
___________ ,它的体积为 ___________ .
2 、
3 、
6 ,则这个长方体
16.一个直径为 32
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高
9
厘米则此球的半径为
_________ 厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽,
可以装油
190 L
,假如它的两底面边长分别等于
和 40 cm,求它的深度.
60
cm
18 * .已知半球内有一个内接正方体,
过正方体的对角面作截面
]
求这个半球的体积与正方体的体积之比.
[ 提示:
19.如图,在四边形 ABCD 中,∠ DAB = 90°,∠ ADC= 135°, AB=
5, CD= 2 2 ,
AD = 2,求四边形 ABCD 绕 AD
旋转一周所成几何体的表面积及体积.
第 2页共
6页
( 第 19题)
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐
(
供融化高速公路上的积雪之用
) ,已建的仓
库的底面直径为
12 m ,高 4 m ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现
有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大
4 m ( 高不变 )
;二是高度增加
4 m ( 底面
直径不变 ) .
( 1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
( 2)
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
( 3) 哪个方案更经济些?
第 3页共 6页
第一章
空间几何体
参考答案
A 组
一、选择题
1. A
解析:
从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱
台.
2. A
解析:
原图形为一直角梯形,其面积
S=
( 1+
2
1
2 +1)×2=2+ 2 .
3. A
3
4
解析:
因为四个面是全等的正三角形,则
S
表面
=4×
= 3.
4. B
解析:
长方体的对角线是球的直径,
l = 3 +4 +5 = 5
2 ,2R= 5
2 ,R=
222
5 2
, S=4πR= 50π.
2
2
5. C
解析:
正方体的对角线是外接球的直径.
6. D
解析: V=V
大
- V
小
=
7.
D
1
πr ( 1+ 1.5- 1) =
π.
3
2
2
3
解析:
设底面边长是
a,底面的两条对角线分别为
l
1
,l
2
,而 l
1
= 15- 5, l
2
= 9-5 ,
222222
22222222
而
l
1
+
l
2
=
4a
,即 15- 5+ 9- 5= 4a,a= 8, S
侧面
=
4× 8× 5= 160.
8. D
解析: 过点 E, F
作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
V=2× × ×3×2+
×3×2× = .
3
4
2
2
2
9.
B
x 轴的线段,在直观图中保持原长度
解析:
斜二测画法的规则中,已知图形中平行于
y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于
z 轴的线段的平行性和长度都不
不变;平行于
变.
10. D
解析:
从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选
二、填空题
131315
D.
11.参考答案: 5, 4, 3.
解析:
符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台.
12. 参考答案: 1∶ 2
2
∶ 3
3 .
333
3
r
1
∶ r
2
∶
r
3
= 1∶ 2 ∶ 3 , r
1
∶ r
2
∶
r
3
= 1∶ (
2)∶( 3 )=1∶2 2∶3 3
.
333
13. 参考答案:
1
a .
6
解析:
画出正方体,平面
AB
1
D
1
与对角线
A
1
C 的交点是对角线的三等分点,
× 2a×
3
a=
a
3
.
三棱锥
O- AB
1
D
1
的高 h=
3
a, V=
Sh= ×
3
3
3
4
3
6
另法:三棱锥 O- AB
1
D
1
也可以看成三棱锥
第 4页共
113
2
1
A-
OB
1
D
1
,它的高为 AO,等腰三角形 OB
1
D
1
6页
为底面.
14. 参考答案: 平行四边形或线段.
15. 参考答案:
6 , 6
.
解析: 设 ab=
2 ,bc=
l
=
3+ 2+1 =
6 .
16. 参考答案:
12.
2
3 ,ac=
6 ,则 V = abc= 6 , c=
3 ,
a=
2 , b= 1,
解析: V=Sh= πrh= πR, R=
3
三、解答题
17. 参考答案:
′
1
(S+ SS
+ S)
h,h=
V=
3
4
33
64×27
=12.
=
3V
3×190
000
′ ′
S+ SS+S
3
600+2 400+1 600
=75.
18. 参考答案:
如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为
OC=
R,正方体的棱长为 a,则 CC'= a,
2
2
a, OC' = R.
A'
C'
A
O
(第 18
题)
22
C
在 Rt
△
C'CO
中,由勾股定理,得 CC'
+ OC =OC'
2
,
2
2
22
即 a+ (
a) = R.
2
6
∴ R=
6
a,∴ V
半球
=
2
πa , V
正方体
= a
.
33
2
∴ V
半球
∶ V
正方体
=
6
π∶
2.
19. 参考答案:
S
表面
=S
下底面
+ S
台侧面
+ S
锥侧面
=
π× 5+ π×( 2+ 5) ×5+ π× 2× 2
2
2
= ( 60+ 4 2 ) π.
V=V
台
-V
锥
1
222
= π( r
1
+
r
1
r
2
+ r
2
) h- πr
h
1
=
1
148
3
3
3
20.
解:(1)
π.
V
1
=
Sh=
×
π× (
) × 4= π(m) .
3
3
2
3
8 m,则仓库的体积
如果按方案二,仓库的高变成
1
参考答案: 如果按方案一,仓库的底面直径变成
116
2
256
16 m,则仓库的体积
3
第 5页共 6页
V
2
= Sh= × π× (
) × 8=
π( m) .
3
3
2
3
( 2) 参考答案:
如果按方案一,仓库的底面直径变成
1112
2
288
3
16 m ,半径为
8 m.
l=
8+4
= 4 5
,
棱锥的母线长为
2
仓库的表面积
S = π× 8× 4
5
=32
5 π( m) .
22
1
如果按方案二,仓库的高变成
22
8 m.
l=
8+6
=
10,
棱锥的母线长为
2
仓库的表面积
S
= π× 6× 10= 60π( m) .
2
(
3)
参考答案: ∵ V
2
>V
1
,
S
2
< S
1
,∴方案二比方案一更加经济些.
第
6页共 6页