高中数学北师大讲师授课-高中数学必修二课本补充例题
必修一常考题型总结
Part1 基本概念
1.设函数
f(x)?
2x?3,g(x?2)?f(x)
,则
g(x)
的表达式是( B )
A.
2x?1
B.
2x?1
C.
2x?3
D.
2x?7
2.已知函数
y?f(
x?1)
定义域是
[?2,3]
,则
y?f(2x?1)
的定义域是
( A )
5
A.
[0,]
B.
[?1,4]
C.
[?5,5]
D.
[?3,7]
2
3.已知函数
f(x)?(m?1)x
2
?(m?2)x?(m
2
?7m?12)
为偶函数,则
m
的
值是( B )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
4.若偶函数
f(x)
在?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式中成立的是( D )
33
A.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?)?f(2)
22
33
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
D.
f(2)?f(?)?f(?1)
22
5.已知函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数,则实数
a
的取值范围
是( A ) A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3
6.已知
f(x)?ax
3
?bx?4
其中
a,b
为常数
,若
f(?2)?2
,则
f(2)
的值等于( D )
A.
?2
B.
?4
C.
?6
D.
?10
7.已知
M?
?
y|y?x
2
?4x?3,x?R
?
,
N?
?
y|y??x
2
?2x?8,x?R
?
则
MIN?___[?1,9]_______
。
8.已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,
f(x)??x2
?x?1
,那么
x?0
时,
f(x)?
x
2
?x?1
.求函数
f(x)
的解析式。
ax?11<
br>7.若
f(x)?
在区间
(?2,??)
上是增函数,则
a<
br>的取值范围是
a?
。
x?22
8.若函数
f(x)?
x?ax
在上是奇函数,求的解析式。
f(x)?
f(x)
?1,1
??
22
x?bx?1x?1
?
9满足条件{1,
2,3}
?
?
M
?
{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
(C )
D. 5 A. 8 B. 7
C. 6
10.不等式
ax
2
?ax?4?0
的解集为R,则
a
的取值范围是 ( C )
(A)
?16?a?0
(B)
a??16
(C)
?16?a?0
(D)
a?0
11. 已知集
合
A?{x?1?x?3}
,
B?{yx
2
?y,x?A}
,
C?{yy?2x?a,x?A}
,若满足
C?B
,求实数a的取值范围.
12.证明函数f(x)=
x?
1
在(1,+?)上是增函数。
x
13.若函数
f(x
)?(k
2
?3k?2)x?b
在
R
上是减函数,则
k的取值范围为[1,2]。
Part2
基本函数
6
0.7
,log
0.7
6
的大小关系为(
) 1.三个数
0.7
6
,
A.
0.7
6
?log6?6
0.7
B.
0.7
6
?6
0.7
?log6
C.
l
og
0.7
6?6
0.7
?0.7
6
D.
log
0.7
6?0.7
6
?6
0.7
2.已知
a?log
2
0.3,b?2
0.1
,c?0.2
1.3
,则
a,b,c
的大小关系是( )
A.
a?b?c
B.
c?a?b
C.
a?c?b
D.
b?c?a
3.若
f(lnx)?3x?4
,则
f(x)
的表达式为( )
A.
3lnx
B.
3lnx?4
C.
3e
x
D.
3e
x
?4
4
函数
y?log
a
(x?2)?1
的图象过定点
( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)
D.(-1,1)
0.7
0.7
5.已知函数f(x)
?4?a
x
?1
的图象恒过定点p,则点p的坐标是 ( )
(A)(
1,5 ) (B)( 1, 4) (C)( 0,4) (D)( 4,0)
6.函数
y?log
1
(3x?2)
的定义域是
( )
2
22
(A)[1,+
?
]
(B) (
2
3
,??)
(C)
[
3
,1]
(D) (
3
,1]
7.函数
y?(2a
2
?3a?2)a
x
是指数函数,则a的取
值范围是 ( )
(A)
a?0,a?1
(B)
a?1
(C)
a?
1
D)
a?1或a?
1
2
2
(
8.函数
y?4?2
x
的定义域为
( )
A
(2,??)
B
?
??,2
?
C
?
0,2
?
D
?
1,??
?
9.下列函数中,在
(??,??)
上单调递增的是
( )
1
A
y?|x|
B
y?log
2
x
C
y?x
3
D
y?0.5
x
10.已知f(x)=|lgx|,则f()、f()、f(2) 大小关系为
( )
A. f(2)> f(
1
)>f() B.
f()>f(
1
)>f(2) C. f(2)> f()>f(
1
)
D. f(
1
)>f()>f(2)
3333
1
4
14
1
4
1
4
1
4
1
3
11.
设
x?0,且a
x
?b
x
?1,a,b?0
,则a、b的大
小关系是 ( )
A.b<a<1
12.
B. a<b<1 C. 1<b<a D. 1<a<b
函数y?lgx( )
A.是偶函数,在区间
(??,0)
上单调递增 B.是偶函数,在区间
(??,0)
上单调递减
C.是奇函数,在区间
(0,??)
上单调递增
D.是奇函数,在区间
(0,??)
上单调递
减
13.函数y= |
lg(x-1)| 的图象是 (
)
C
14函数
f(x)?|log
1
x|
的单调递增区间是
( )
2
1
A、
(0,]
B、
(0,1]
C、(0,+∞)
D、
[1,??)
2
15.若f(x)是偶函数,它在
?
0,??
?
上是减函数,且f(lgx)>
f(1),则x的取值范围是
111
,1) B.
(0,)
U
(1,
??
) C. (,10) D.
(0,1)
U
(10,
??
)
101010
1
1
6.若定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,
2
(
)A. (
则不等式f(log
4
x)>0的解集是______________.
17.函数
f(x)?(m
2
?m?1)x
m?2m?3
是
幂函数,且在
x?(0,??)
上是减函数,则实数
m?
______. <
br>2
?
2
?x
(x?3),
18.已知函数
f(x)?
?
则
f(log
2
3)?
_________.
?
f(x?1)(x?3),
19.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是
.
20.函数
f(x)?
1
的定义域是 .
log
2
(x?2)
21.函数
y?log
1
(x
2
?2x)
的单调递减区间是_______________. <
br>2
22.若函数
y?log
2
?
ax
2
?2
x?1
?
的定义域为
R
,则
a
的范围为_________
_。
23.若函数
y?log
2
?
ax
2
?2x
?1
?
的值域为
R
,则
a
的范围为__________。
24. 已知函数
f(x)?lg
取值范围.
25. 已知f(x)=log
a
x的取值范围.
26.已知
f(x)?9
x
?2?3
x
?4,x
?
?
?1,2
?
(1)设
t?3
x
,x?
?
?1,2
?
,求
t
的最大值与
最小值;
(2)求
f(x)
的最大值与最小值;
1?x
(a>0, 且a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)求使
f(x)>0的
1?x
1?x
,(1)求
f(x)
的定义域;
(2)使
f(x)?0
的
x
的
1?x
xx
27<
br>f(x)?log
3
()log
3
(),x?[1,84]
,
求
f(x)
的最大值与最小值;
927
28. 若0≤x≤2,求函数y=
4
x?
1
2
?3?2<
br>x
?5
的最大值和最小值
29.
已知函数
f(x)
是定义域在
R
上的奇函数,且在区间
(??,0)
上单调递减,
求满足f(x
2
+2x-3)>f(-x
2
-4x+5)的
x
的集合.