新编人教版高中数学必修二：圆的方程-课后练习(1)(含答案)

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学科：数学
专题：圆的方程
题1
方程y＝9－x
2
表示的曲线是( )
A．一条射线
C．两条射线


题2
圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求圆的方程.


题3
求圆
x
2
?y
2
?4x?12 y?39?0
关于直线
3x?4y?5?0
的对称圆方程.


题4
（1）若直线

(1+a)x+y+1=0与圆x
2
+y
2
－2x=0相切，则a的值为

( )
A.1、－1 B.2、－2 C.1 D. －1


B．一个圆
D．半个圆
[来源:Z,xx,]
(2)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为____ ____．


题5
如图所示，经过圆

x
2
＋y
2
＝4上任一点P作

x

轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点M

的轨迹方
程．

题6
圆(x－3)
2
＋(y＋4)
2
＝1关于直线

y＝x

对称的圆的方程是( )
A．(x＋3)
2
＋(y＋4)
2
＝1 B．(x＋4)
2
＋(y－3)
2
＝1
C．(x－4)
2
＋(y－3)
2
＝1 D．(x－3)
2
＋(y－4)
2
＝1

[来源学_科_网]


题7
一圆过点P（2，?1）且和直线
x?y?1?0
相切，圆心在直线y=

?2x上，求此圆的方程.

题8
1
圆心在曲线y＝x
2
(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是( )
4
A．(x＋2)
2
＋(y－1)
2
＝2 B．(x－2)
2
＋(y＋1)
2
＝4
C．(x－2)
2
＋(y－1)
2
＝4 D．(x＋2)
2
＋(y－1)
2
＝4
题9
已知△A BC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．


题10
（1）圆O的方程为(x－3)
2
＋(y－ 4)
2
＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．
（2）圆的方 程是x
2
＋y
2
＋kx＋2y＋k
2
＝0，当圆的面积最大 时，圆心的坐标是( )
A．(?1,1) B．(1，?1)
C．(?1,0) D．(0，?1)

课后练习详解
题1
答案：D
详解:由y＝9－x
2
知，y

≥0，两边平方移项，得x
2
＋y
2
＝9.
?
?
x＋y＝9
∴原方程等价于
?
，
?
y≥0
?
22

表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．
题2
答案：(x－2)
2
＋(y＋3)
2
＝13.
详解:方法1：设直径的两个端点为(a,0)，(0，b)，
由
a＋00＋b
＝2，＝－3，
22
[来源学科网ZXXK]
∴a＝4，b＝－6.
∴r＝(4－2)
2
＋(0＋3)
2
＝13.
∴所求圆的方程为(x－2)
2
＋(y＋3)
2
＝13.
方法2：由直径所对的圆周角为直角知原点在圆上，
∴r＝2
2
＋3
2
＝13，
∴所求圆的方程是(x－2)
2
＋(y＋3)
2
＝13.
题3
32
??
26
??
答案：
?
x? ?y??1
.
???
5
??
5
??
详解:圆方程 可化为(x+2)
2

+

(y?6)
2

=1，圆心O

(?2，6)半径为1.设对称圆圆心为O

’

(a，b)，则O

’
与O关于直线
3x?4y?5?0
对称，
22
32b?6
?
?
a?2
a?
3??4??5?0
?
?
??
5
22
因此有
?
解得
?

?
b?6
?
3
??1
?
b??
26
?a?24
?
5
?
?

32
??
2 6
??
?
所求圆的方程为
?
x?
?
?
?< br>y?
?
?1
.
5
??
5
??
题4
答案：(1) D;
(2) (x－3)
2
＋y
2
＝2.
详解：(1)由于圆x
2+y
2
－2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有
解得a=－1 .故选D.
(2)设圆C方程：(x－a)
2
＋(y－b)
2
＝r
2
，
|a－b－1|
圆心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离d＝＝r，①
2
又圆C过A(4,1)，B(2,1)，
∴(4－a)
2
＋(1－b)
2
＝r
2
，②
(2－a)
2
＋(1－b)
2
＝r
2
，③
由①②③，得a＝3，b＝0，r＝2，
∴圆的方程为(x－3)
2
＋y
2
＝2.
题5
答案：x
2
＋4y
2
＝4.
详解:设PQ中点M的坐标为(x，y)，
∵PQ⊥x轴且Q为垂足，
∴Q(x,0)，可设P(x，b)．
∵M为PQ中点，
b＋0
∴y＝，∴b＝2y.
2
∴P(x,2y)在圆x
2
＋y
2
＝4上，
∴x
2
＋(2y)
2
＝4，
即x
2
＋4y
2
＝4为线段PQ中点M的轨迹方程．
题6
答案：B
详解:主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于 直线对称
的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求 圆的方程为
(x＋4)
2
＋(y－3)
2
＝1.
题7 < br>[来源:]
22
|1?a?1|
1?(1?a)
2
?1
，

2222
答案：
?
x?1
?
?
?< br>y?2
?
?2
或
?
x?9
?
?
?< br>x?18
?
?338
.

?
?
a?2
?
2
?
?
?1?b
?
2
?r
2< br>,
?
?
a?b?1
?r,
详解:设圆方程为(x－a)
2
＋(y－b)
2
＝r
2
，由已知，
?
解得a= 1，b=?2，
2
?
?
b??2a.
?
r=
2或a=9，b=?18，r=13
2
.
?
圆的方程为
?
x?1
?
?
?
y?2
?
?2
或
?
x?9
?
?
?
x?18
?
?338
.
题8
答案：D
11
详解:设圆心坐标为(x，x
2
) ，根据题意得x
2
＋1＝?x，解得x＝?2，此时圆心坐标为(?2,1)，圆
44
的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)
2
＋(y－1)
2
＝4 .
题9
答案：x
2
＋y
2
＋4x－4y－2＝0.
详解:设所求圆的方程为x
2
＋y
2
＋Dx＋Ey＋F＝0(D2
＋E
2
－4F＞0)
∵此圆过A、B、C三点，
1＋3＋ D＋3E＋F＝0
?
?
22
∴
?
(－1)＋(－1)－D－ E＋F＝0
?
?
(－3)
2
＋5
2
－3D＋5E＋ F＝0
D＝4
?
?
解得
?
E＝－4
?
?< br>F＝－2
22
2222

，

，
∴圆的方程为x
2
＋y
2
＋4x－4y－2＝0.
题10
答案：(1) 5＋2 (2) D
详解:（1）点(2,3)与圆心连线的延长线与圆 的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到
圆心(3,4)的距离2加上半径长5， 即为5＋2.
k
2
＋4－4k
2
－3k
2
＋4< br>（2）圆面积最大，则半径最大．由r＝＝
≤1，当且仅当k＝0时，r取
22
最大值，故此时圆的方程为x
2
＋y
2
＋2y＝0，圆心(0，－1)．