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高中数学必修二练习题(人教版,附答案)
本文适合复习评估,借以评价学习成效。
一、选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为(
)
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是( )
....
A.
空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.
过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.
过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( )
A.
B. C. D.
5. 研究下在同一直角坐标系中,表示直线
与的关系
6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
1
A.一定是异面 B.一定是相交
C.不可能平行 D.不可能相交
7.
设
m
、
n
是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
③若
,,则
②若,,,则
,,则 ④若,,则
其中正确命题的序号是(
)
(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
8. 圆与直线的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.直线过圆心
9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,
-1),两圆的圆心均在直线
x
-
y
+c=0上,则m+c的值为( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
10. 在空间
四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( )
A.点P必在直线AC上
B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC内
D.点P必在平面ABC外
11.
若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C )
∥β 与β相交或MNβ
C. MN∥β或MN
β
D. MN∥β或MN与β相交或MN
2
β
12.
已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(A )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
二 填空题
13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z
轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ;
14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=
;
15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
___________;
16.圆心在直线
为 .
三 解答题
17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x
+4
y
+12=0,BC:4
x
-3
y
+1
6=0,CA:2
x
+
y
-2=0
求AC边上的高所在的直线方程.
18(12分)如图,已知△ABC是正三角形,
EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的
中点,求证:
(1) FD∥平面ABC;
3
上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程
(2)
AF⊥平面EDB.
19(
12分)如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点,
(1) 求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2) 求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
20 (12分)已知圆C同时满足下列三个条件:①与
y
轴相切;②在直线
y
=
x
上截得弦长为2
心在直线
x
-3
y
=0上. 求圆C的方程.
4
;③圆
设所求的圆C与
y
轴相切,又与直线交于AB,
2分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直
行,A先向东直行,出
村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设
A、B两人速度一定,
其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
22(14分)已知圆C:
内有一点P(2,2),过点P作直线
l
交圆C于A、B两点.
(1) 当
l
经过圆心C时,求直线
l
的方程;
(2) 当弦AB被点P平分时,写出直线
l
的方程;
(3) 当直线
l
的倾斜角为45度时,求弦AB的长.
一、选择题(5’×12=60’)(参考答案)
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
答案 B A D B C C A A C A C A
二、填空题:(4’×4=16’) (参考答案)
5
13. (0,0,3) 14. 15
y=2x或
x+y-3=0 16.
(x-2)
2
+(y+3)
2
=5
三 解答题
17(12分) 解:
由解得交点B(-4,0),
程
为.
18(12分) 解:
(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=EA
∵
EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC=a,
∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
∴FD∥MC
FD∥平面ABC
因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
19解:略
6
. ∴AC边上的高线BD的方
(2)
20解: ∵圆心C在直线
上,∴圆心C(3
a
,
a
),又圆
与
y
轴相切,∴R=3|
a
|.
又圆心C到直线
y
-
x
=0的距离
在Rt△CBD中,
.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
或
.
21解 解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速
度分别为3v千米小时,v千米小时,
再设出发x
0
小时,在点P改变方向,又经过y
0
小时,在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx
0
,
0),(0,vx
0
+vy
0
).
由|OP|+|OQ|=|PQ|知,………………3分
(3vx
0
)+(vx
0
+vy
0
)=(3vy
0
),
7
222
222
即
.
……①………………6分
将①代入
……………8分
又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切,
则有
……………………11分
答:A、B相遇点在离村中心正北
千米处………………12分
8
22解:
(1) 已知圆C:
的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线
l
的斜率为2,
直线
l
的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 当弦AB被点P平分时,
l
⊥PC,
直线
l
的方程为
, 即 x+2y-6=0
(3)
当直线
l
的倾斜角为45度时,斜率为1,直线
l
的方程为y-2=x-2
,即 x-y=0
圆心C到直线
l
的距离为
弦AB的长为
.
,圆的半径为3,
9