高中数学高一下所学知识深圳-重庆高中数学版本b版
1. 2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
【教学目标】
1.掌握函数的三种主要表示方法
2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3.会画简单函数的图像
【教学重难点】
教学重难点:图像法、列表法、解析法表示函数
【教学过程】
一、复习引入:
1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么?
2.在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么?
3.用描点法画函数图象,怎样避免描点
前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显
示出图象的主要特征?
二、讲解新课:函数的表示方法
表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析
表达式,简
称解析式.
例如,s=60
t
,A=
?
r
,S=2
?
rl
,y=a
x
+bx+c(a
?
0),y=
2
22
x?2
(x
?
2)等等都是用解析
式表示函数关系的
.
优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自
变量的
值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如,学生的身高
单位:厘米
学号
身高
1
125
2
135
3
140
4
156
5
138
6 7
8
158
9
169 172 167
数学用表中的平方表、平方根表
、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是
用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如,气象台应用自动记录器描绘温度
随时间变化的曲线,课本
D
中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是
用
图象法表示函数关系的.
C
优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数
值变化的
趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
B
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元,买 x
?
{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y
A
(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图
像
解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为
y=5x,x
?
{1,2,3,4}.
1
它的图象由4个孤立点A (1, 5)
所示
B
(2, 10) C (3, 15) D (4, 20)组成,如图
变式练习1
设
f(x?x
?1
)?x
3
?x
?3
,
g(x?x
?1
)?x
2
?x
?2
求f[g(x)]。
111
解:
f(x?)?(x?)
3
?3(x?)
∴
f(x)?x
3
?3x
xxx
11
g(x?)?(x?
)
2
?
2
∴
g(x)?x
2
?2
xx
∴
f
?
g(x)
?
?
x
6
?
6<
br>x
4
?
9
x
2
?
2
y?x?
例2作出函数
列表描点:
K'L'M'N'G'O'P'Q'
(-5.0, -5.2)(-4.0,
-4.3)(-3.0, -3.3)(-2.0, -2.5)(-1.0, -2.0)(-0.4,
-3.0)(-0.3, -4.0)(-0.2, -5.0)
QPOGNMLK
(0.2,
5.0)(0.3, 4.0)(0.4, 3.0)(1.0, 2.0)(2.0, 2.5)(3.0,
3.3)(4.0, 4.3)(5.0, 5.2)
1
x
的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x-2∣的图象
四、小结
本节课学习了以下内容:函数的表示方法及图像的作法
【板书设计】
一、 函数的表示方法
二、 典型例题
例1: 例2:
小结:
【作业布置】
课本第56习题2.2:1,2,3,4
1.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
一 、
预习目标
通过预习理解函数的表示
二 、预习内容
1.列表法:通过列出 与对应 的表来表示
的方法叫做
列表法
2.图象法:以 为横坐标,对应的
为纵坐标的点
的集合,叫做
函数y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法(公式法):用 来表达函数y=f(x)(x
?
A)中的
f(x),这种表达
函数的方法叫解析法,也称公式法。
4.分段函数:在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有
着
,这样的函数通常叫做 。
三、
提出疑惑
2
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
课内探究学案
一 、学习目标
1.掌握函数的三种主要表示方法
2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3.会画简单函数的图像
学习重难点:图像法、列表法、解析法表示函数
二 、 学习过程
表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法:就是把两个变量的函数
关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析
表达式,简称解析式.
例如,s=60t
,A=
?
r
,S=2
?
rl
,y=a
x
+bx+c(a
?
0),y=
2
22
疑惑内容
x?2
(x
?
2)等等都是用解析
式表示函数关系的.
优
点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变
量的值所对应的函数
值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如,学生的身高
单位:厘米
学号
身高
1
125
2
135
3
140
4
156
5
138
6
172
7
167
8
158
9
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是
用列表法
来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如,气象台应用自动记录器描绘温度
随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化
的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表
示函数关系的.
优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋
势,这样使
得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
D
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元,买 x
?
{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y
C
(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像
变式练习1
设
f(x?x
?1
)?x
3
?x
?3
,
g(x?x
?1
)?x
2
?x
?2
求
f[g(x)]。
y?x?
例2作出函数
B
A
1
x
的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x-2∣的图象
3
三 、当堂检测
课本第56页练习1,2,3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x
)(实线表示),另一种
是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)〔如f(2)=3是指开始买卖后两
个小时的即时价格为3
元;g(2)=3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,
其中可能正确的是
( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f
(x)=x
2
+1,则x>1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x
2
-4x+4
B.f(x)=x
2
-4x+5
C.f(x)=x
2
-4x-5
D.f(x)=x
2
+4x+5
3.函数
f(x)?
x
x
·a(a?1)
的图象的大致形状是( )
|x|
4.如
图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,
点P所旋转过的的长
为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( )
5.用
一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户
通过的阳光最充
足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(
x)-x
2
+x]=f(x)-x
2
+x.
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一
个实数x
0
,使得f(x
0
)=x
0
,求函数f(x)的解
析表达式.
解答:
1
解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
4
所以f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x).
当x>1时,2-x<1
,此时,f(2-x)=(2-x)
2
+1,即f(x)=x
2
-4x+5.
答案:B
x
?
x
x
?
a,x?0,
3
解析:该函数为一个分段函数,即为
f(x)?
当x>0时函数
a(a?1)?
?
x
|x|
?
?
?a,x?0,
f(x)=a
x
的图象单调递增;当x<0时,函数f(x)=-a
x
的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在[0,π]上的解析式为
d?1
2
?1
2
?2?1?1?cosl?2?2cosl?4sin
2
在[π,2π
]上的解析式为
d?
ll
?2sin
.
22
2?2cos
(2
?
?l)?2sin
l
,l∈[0,2π].
2
l
,
2
故函数d=f(l)的解析式为
d?2sin
答案:C
5 解
析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为(
3?
1
x<
br>)m,
2
11
x)??x
2
?3x(0?x?6),
22
9
解得当x=3时,
S
max
?
.
2
∴
S?x(3?
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m
5