高中数学必修3ppt观看-高中数学不等式中的恒成立的意思
《1.2.1函数的概念》
教学设计
《函数的概念》的教学设计
一、教学目标
知识与技能——通过函数
概念这节课的学习,了解函数的定义及其三要素,掌握区间的符号表
示,会求简单函数的定义域和值域。
培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的
逻辑思维能力
过程与方法——通过函数定义获得的学
习过程,体会由具体逐步过渡到符号化、代数化,特殊到
一般的数学思想。
情感态度与价值观—— 通过本节的学习,培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主
义观点;树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识。
二、教学重点与难点
重点:了解函数定义及其三要素,掌握区间的符号表示方法,会求简单函数的定义域和值域。
难点:理解函数符号
y?f(x)
的含义,掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。
三、教学过程设计
教学
环节
教学内容 师生互动 设计意图
实例一:一枚炮弹发射后,经过26S落
到地面击中目标,炮弹的射高为845m,
且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时
间t(单位:s)变化的规律是.
2
h=130t-5t
问题:(1)例子中有哪些变量?当t是
分别为:1s、5s、10s、20s时,对应的
高度h分别为多少?
(2)t和h的变化范围为多少?分别用
引用
集合A、集合B表示。
实例
(3)集合A和集合B之间有什么关系
情
呢?
景,
引入
课题
实例二:近几十年来,
大气层中的臭氧
层迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问
题,观察图(略)中的曲线显示了南极<
br>上空臭氧层空洞的面积从1979——
2001年的变化情况.
问题:(1)1983
、1991、1997年出现的
臭氧层空洞面积分别为多少?(2)时间
t和面积s的变化范围
为多少?分别用
集合A和集合B表示。(3)集合A和集
合B之间有什么关系呢?
实
例三:国际上常用恩格尔系数反映一
阅读例子并思考、回答老
师提出的问题?问题(1)
学生通过解析式可以获得
对应的值,且每个时刻对
引导学生用集合来表示变
量的范围
。问题(3)教师
启发学生用集合与对应的
语言描述变量之间的依赖
关系:在t的变化
范围内,
任给一个t,按照给定的
表达式,都有唯一的h和
它相对应。
老师引导学生看图,启发
体会用解析式刻画变
量之间的对应关系,
注意t和h的范围
体会用图像刻画变量
应值是唯一的。问题(2)
学生:在t的变化范围内,
之间的对应关系,注
任给一个t,按照图象,
都有唯一的s和它相对
应。
学生尝试用集合和对应的
语言描述变量之间的关
系。
意t和s的范围
体会用表格刻画变量
个国家人民生
活质量的高低,恩格尔系
数越低,生活质量越高,表(略)1—1
中恩格尔系数随时间变化的情
况表明,
“八五”计划以来,我国城镇居民的生
活质量发生了显著的变化。
问题:(
1)观察恩格尔系数与时间的关
系和前面两个实例中的两个变量的关系
是否相似?(2)如何利
用集合来描述
呢?
归纳小结:
分析、归纳以上三个实例,变量之间的
关系有什么共同点?
对于数集A中的每一个x
,按照某种对
应关系f,在数集B中都有唯一确定的y
与它对应,记作f:A→B
对
比上面两个实例,师生
共同利用集合与对应的语
之间的对应关系,注
意t和恩格尔系数
的
言来描述变量之间的关系 范围
学生采取分组讨论的方
法,找出三个实例的共同
特点,然后归纳出变量间
以上通过实际问题引
出概念,激发学生
兴
趣,给学生思考、探
索的空间,让学生体
的对应关系,共同交流。 验数学发现和创
造的
老师从旁引导、补充,共
同概括,并指出解析式、
图象、表格都是一种对应
关系。
历程,培养学生概括、
抽象能力
概
念
形
成
函数的概念
1、
函数的定义:
设
A
、
B
是非空的数集,如果按照某种
确定
的对应关系
f
,使对于集合
A
中的
从特殊到一般,
揭示数学
通常的发现
教师引导学生讨论三
过程,给学生“数学
个实例的共同特点,然后
任意一个数
x
,在集合
B
中都有唯一确
创造”的体验。这种
定的数
f(x)
和它对应,那么就称
归纳出函数定义、定义域、
引出概念的方
式自然
f:A?B
为从集合
A
到集合
B
的一
值域。
教师在讲解概念时,
而又易于学生接受和
个函数,记作
y?f(x)
,
x?A
,其中
x
叫
在多媒体屏幕上有意识地
形成概念。且学生在<
br>做自变量。
探究氛围中体验成功
用不同颜色的字体等方
定义域:
自变量
x
的取值范围
A
的愉悦,有助于提高
值域:函数值
的集合
f(x)x?A
,其
法,突出强调关键字,调
学生学习数学的兴
中值域为集合B的子集。
动学生的非智力因素理解
趣,树立学好数学的
信心。
概念。
??
2、 理解定义:
(1)A、B必须是非空的数集;且对于
集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定
的数f(x)和它对应;
学生自己解读概念,找出
(2)对式子
y?f(x)
的理解:
需要
注意的地方,由老师
y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示,仅
归纳、总结。
是一个函数符号,表示集合A到集合B
的一个特殊对应,并非表示f(x)是f与x
相乘
第(1)项让学生注意
概念里需要了解的地
方,避免因非智力因
素造成失误。
第(2)项让学生认识
f(x)是一个整体,
要从整体上来把握。
提供判断函数为同一
3、函数的三要素:定义域、对应法则、
师
生一起讨论、归纳函数
值域。
的三要素。
初中我们学过哪些具体的函数
?它们的
定义域,值域,对应法则分别是什么?用
函数的定义来描述下这些函数。(填下
表)
函数 一次
函数
反比例
函数
回忆三类函数的特点,学
函数的依据:函数的
定义域相同、对应法
则相同。
用函数的定义去解释
学过的一次函数、反
比例函数、二次函数,
使得对函数的
描述性
定义上升到集合与对
应语言刻画的定义。
加深学生对函数概念
的理解,
并进一步体
会函数三要素!
通过学生自己阅读获
得结论,培养学生发
现问题、分析问题、
解决问题的能力。理<
br>解好区间概念,为后
面表示取值范围打下
基础。
利用
熟悉
函数
加深
对函
数定
义的
理解
对应关系
定义域
值域
二次函
生独立填写表格。
数
a
?0a?0
学生自己阅读区间部分,
老师指导完成表格,并引
导学生理解区间的一些注
意事项!
研读课本,叙述区间的概念。请同学们
在阅读后填写下表:
定义 名称
符数轴表示
号
{
x|a?x?b}
闭区
间
开区
间
半开
半闭
区间
[
a,b]
?
a
?
b
区间
的学
习
{
x|a?x?b}
(a,b)
{
x|a?x?b}
a,b)[
?
a
b
?
{
x|a?x?b}
{x|x?a}
{x|x?a}
{x|x?b}
{x|x?b}
教师指导学生自学,解决学生提出的问
题,并指出说明:
(1)区间是集合;
(2)区间的左端点必小于右端点;
(3)无穷大是一个符号,不是一个数;
(4)以“-∞”或“+∞”为区间的一端
时,这一端必须是小括号。
例1.已知函数
f(x)?x?3?
1
x?2
让学生独立思考,老师通
(1)求函数
f(x)
的定义域;
过个别提问的形式完成例
2
1。
(2)求
f(?3),f()
的值;
3
(3)当
a?0
时,求
f(a),f(a?1)
的
值。
应
例2.下列函数中哪个与函数
y?x
相
例2
由老师引导,学生理
用
等?
解如何判断相等函数的方
举
2
3
3
(1)
y?(x)
(2)
y?x
法,进而独立判断。
例
x
2
2
(3)
y?x
(4)
y?
x
1. 求下列函数的定义域:
1
(1)f(x)?
4x?7
(2)f(x)?1?x?x?3?1
3
2. 已知函数
f(x)?3x?2x
,
(1) 求
f(2),f(?2),f(2)?f(?2)
的值;
学生独立完成,由老师进
(2)
求
f(a),f(?a),f(a)?f(?a)
行点评!
的值。
课
堂
3.判断下列各组中的函数是否相等,并
练
说明理由:
表示炮弹飞行高度h与时间t关系
习
(1)
2
函数
h?1
30t?5t
和二次函数
通过例1,让学生初步
理解如何求函数的定
义域,且
引导学生如
何区分
f(a)
与
f(x)
,加深对函数概
念的
理解。
例2让学生进一
步理解函数的三要
素,以及
他们之间的
关系,表明判定两个
函数是否相同,不仅
要看对应关系是否一
样,
还要看定义域是
否相同。通过判断函
数相等使学生认识到
函数的整体性,进一
步加深学生对函数概
念的理解。
通过习题1学生初步
掌握如何求定义域方
法,且用区间表示。
通过习题2的
学习,
让学生对
f(x)
和
f(a)
更进一步地理
解。 <
br>习题3让学生了解如
何利用函数三要素来
判断两函数相等,让
学生体会函数的结
构。
y?130x?5x
2
;
(2)
f(x)?1
和
g(x)?x
0
<
br>(1)函数的定义;会求简单函数的定义
学生分组讨论,进行小结,
老师及时归纳。
课
域、值域。
堂
(2)函数三要素:定义域、对应关系、
值域;
小
结
(3)区间与无穷大概念及其表示方法。
1、下列图像中不能作为函数
像的是哪一个?
关注学生学习的主动
性,培养学生的合作
意识,培养学生表达、
概括能力。
y?f(x)
的图
y
x
A
B
y
课
后
作
业
C
y
作业由学生独立完成,老
师检查、批改。
x
x
D
2、
求下列函数的定义域:
1
(1)
f(x)?
3x?2
(2)
g(x)?5?2x
3,(1)P
19
1、2 (2)比较初中和高
中函数的定义,谈谈你对函数有什么认
识?
作业1让学生在课后
再一次深入理解函数
概念,巩固所学。
作业2让学生初步掌
握求定义域的方法,
为后面深入理解定义
域打下基础。
作业3:(1)加深对所
学知识的理解。(2)
为开放性问题,通过
对比,体验函数定义
两种不同描述的区
别,更好地掌握定义