所有高中数学的公式-高中数学角的范围
2015年12月31日期末复习题(二)
一.选择题(共12小题)
1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依
次为2:3:5.现
用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为( )
A.40 B.80 C.160 D.320
2.某县教育局为
了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从5000名参加今
年大联考的学生中抽取了250名学生
的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述
正确的是( )
A.5000名学生是总体
B.250名学生是总体的一个样本
C.样本容量是250 D.每一名学生是个体 <
br>3.(2015?抚顺模拟)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状
况,将每
个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法.抽取4个班进行调查,
若抽到的最小编号为3,则抽取
最大编号为( )
A.15 B.18 C.21 D.22
4.一个频率分布表(样本
容量为30)不小心倍损坏了一部分,只记得样本中数
据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样
本在[40,50),[50,60)内的数据个数
共为( )
A.15
B.16 C.17 D.19
5.如图是一容量为100的样本的重量的
频率分布直方图,则由图可估计样本重量
的中位数为( )
A.11
B.11.5 C.12 D.12.5
6.某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)
的统计资料
如下表所示:
月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
收入x 12.3
14.5 15.0 17.0 19.8 20.6
支出Y 5.63 5.75 5.82
5.89 6.11 6.18
根据统计资料,则( )
A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系
B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系
C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系
D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系
第1页(共16页)
7.下列事件是随机事件的是( )
(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.(2)异性电荷相互吸引
(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
8.从装有除
颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么
对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球,至少有1个红球 B.至少有1个白球,都是红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是白球
9.抛掷一枚质
地均匀的硬币,如果连续抛掷2011次,那么第2010次出现正面
朝上的概率是( )
A. B. C. D.
10.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个
球,摸出红球
的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是( )
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
11.已知5件产品中有2件次品,
其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,
恰有一件次品的概率为( )
A.0.4
B.0.6 C.0.8 D.1
12.函数f(x)=x
2
﹣x﹣2,x∈[﹣5
,5],在定义域内任取一点x
0
,使f(x
0
)≤0
的概率是(
)
A. B. C. D.
二.填空题(共4小题)
13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1
的概率
.
14.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为 。
15.已知盒子中有5个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,若从盒子中
随机地取出2个球,
则其中至少有1个黑球的概率是 .
16.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为,则a的值
为 .
x
2 3 4 5 6
y 251 254 257 262 266
三.解答题(共6小题)
17.一个单位有职工160人,其中业务员120人,管理人员1
6人,后勤服务人
员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法写出抽取样本的过程.
第2页(共16页)
18.已知向量=(2,1),=(x,y)
(Ⅰ)若x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2},求向量⊥的概率;
(Ⅱ)若用计
算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域Ω:,求
二元数组(x,y)满足x
2
+
y
2
≥1的概率.
19.农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物,从
两
块试验田中任意选取6颗该种作物果实,测得籽重(单位:克)数据如下:
甲种作物的产量数据:111,111,122,107,113,114
乙种作物的产量数据:109,110,124,108,112,115
(1)计算两组数据的平均数和方差,并说明哪种作物产量稳定;
(2)作出两组数据的茎叶图.
20.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的
茎叶图.
(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;
(2)求去掉一个最高分和一个最低
分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,
根据结果比较,哪位选手的数据波动小?
第3页(共16页)
21.为了分析某个高三学生的学
习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现
对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.
下面是该生7次考试的成
绩.
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由;
(2)已知该生的物理成绩y
与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达
到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少? <
br>(已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+11
2×106=70497,
88
2
+83
2
+117
2+92
2
+108
2
+100
2
+112
2<
br>=70994)
(参考公式:==,=﹣)
22.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160
,180),[180,200),
[200,200),[220.240),[240,260),
[260,280),[280,300)分组的频率分布
直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平
均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)
的
四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220.240)
的用户中应抽取
多少户?
第4页(共16页)
2015年12月31日期末复习题(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2015?陕西校级模拟)某工厂生产A,B
,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次
为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本
,样本中A型号产品有16件,则
此样本的容量为( )
A.40 B.80 C.160
D.320
【考点】分层抽样方法.
【专题】概率与统计.
【分析】根据分层抽样的定义和方法可得
【解答】解:根据分层抽样的定义和方法可得
=,解方程求得n的值,即为所求.
=,解得 n=80,
故选B.
【
点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,各层的个体数之比等于各层对应的样本数之
比,属于基础题
.
2.(2015春?白山期末)某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成
绩,从5000
名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表
述正
确的是( )
A.5000名学生是总体
B.250名学生是总体的一个样本
C.样本容量是250
D.每一名学生是个体
【考点】简单随机抽样.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】本题考查的是确
定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征
的数据,而非考查的事物.”我们在区
分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先
找出考查的对象,考查对象是某地区初中毕业生参加
中考的数学成绩,再根据被收集数据的
这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩,所以A错;
样本指的是抽取的250名学生的成绩,所以B对;
样本容量指的是抽取的250,所以C对;
个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩,所以D错;
故选:C.
【点评
】考查统计知识的总体,样本,个体,等相关知识点,要明确其定义.易错易混点:
学生易对总体和个体
的意义理解不清而错选.
3.(2015?抚顺模拟)某校三个年级共有24个班,学校
为了了解同学们的心理状况,将每个
班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法.抽取4个班进行调查
,若抽到的最小编号为3,
则抽取最大编号为( )
第5页(共16页)
A.15 B.18 C.21 D.22
【考点】系统抽样方法.
【专题】概率与统计.
【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可.
【解答】解:抽取样本间隔为24÷6=6,
若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为3+3×6=21,
故选:C
【点评】本题主要考查系统抽样的应用,求出样本间隔是解决本题的关键.
4.
(2015?陕西二模)一个频率分布表(样本容量为30)不小心倍损坏了一部分,只记得样
本中数据
在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为
( )
A.15 B.16 C.17 D.19
【考点】频率分布表.
【专题】概率与统计.
【分析】根据样本数据在[20,60)上的频率求出对应的频数,再
计算样本在[40,50),[50,
60)内的数据个数和即可.
【解答】解:∵样本数据在[20,60)上的频率为0.8,
∴样本数据在[20,60)上的频数是30×0.824,
∴估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为24﹣4﹣5=15.
故选:A.
【点评】本题考查了频率=的应用问题,是基础题目.
5
.(2015?烟台二模)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计
样本重
量的中位数为( )
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
【考点】众数、中位数、平均数.
【专题】概率与统计.
【分析】由题意,0.0
6×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数.
【解答】解:由题意
,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数
是12.
第6页(共16页)
故选:C.
【点评】本
题考查频率分布直方图,考查样本重量的中位数,考查学生的读图能力,属于基
础题.
<
br>6.(2015?湖南一模)某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6
支出Y 5.63
5.75 5.82 5.89 6.11 6.18
根据统计资料,则( )
A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系
B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系
C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系
D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系
【考点】变量间的相关关系.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】月收入的中位数是
【解答】解:月收入的中
位数是
=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系.
=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关
关系,
故选:C.
【点评】本题考查变量间的相关关系,考查学生的计算能力,比较基础.
7.(2015春?重庆期末)下列事件是随机事件的是( )
(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.(2)异性电荷相互吸引
(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰 (4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
【考点】随机事件.
【专题】概率与统计.
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断.
【解答】解:(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.是随机事件;
(2)异性电荷相互吸引,是必然事件;
(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰,是不可能事件;
(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.是随机事件;
故是随机事件的是(1),(4),
故选:D
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为
:必然
事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,
不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.
8.(2014春?邯郸期末)从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个
球,那
么对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球,至少有1个红球
第7页(共16页)
B.至少有1个白球,都是红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球
D.至少有1个白球,都是白球
【考点】随机事件.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】对立事件是在互斥的
基础之上,在一次试验中两个事件必定有一个要发生.根据这
个定义,对各选项依次加以分析,不难得出
选项B才是符合题意的答案.
【解答】解:对于A,“至少有1个白球”发生时,“至少有1个红球”也会发生,
比如恰好一个白球和一个红球,故A不对立;
对于B,“至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2,
而“都是红球”说明没有白球,白球的个数是0,
这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,故B是对立的;
对于C,恰有1个白球,恰有2个白球是互斥事件,它们虽然不能同时发生
但是还有可能恰好没有白球的情况,因此它们不对立;
对于D,至少有1个白球和都是白球能同时发生,故它们不互斥,更谈不上对立了
故选B <
br>【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系,属于基础题.互斥是对立
的
前提,对立是两个互斥事件当中,必定有一个要发生.
9.(2015?龙川县校级模拟
)抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷2011次,那么第2010
次出现正面朝上的概率是(
)
A. B. C. D.
【考点】概率的意义.
【专题】应用题;概率与统计.
【分析】简化模型,只考虑第2010次出现的结果,有两种
结果,第2010次出现正面朝上只
有一种结果,即可求
【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬
币,只考虑第2010次,有两种结果:正面朝上,反面
朝上,每中结果等可能出现,故所求概率为.
故选:D.
【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解,如果一个事件有
n种可能,
而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
10.(2015?张掖一模)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1
个球,摸
出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是( )
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
【考点】互斥事件与对立事件.
【专题】计算题.
【分析】在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥
的,摸出红球的
概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的
概率是1﹣
0.42﹣0.28,得到结果.
【解答】解:∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,
第8页(共16页)
在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3,
故选C.
【点评】本题考
查互斥事件的概率,注意分清互斥事件与对立事件之间的关系,本题是一个
简单的数字运算问题,只要细
心做,这是一个一定会得分的题目.
11.(2015?广东)已知5件产品中有2件次
品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2
件,恰有一件次品的概率为( )
A.0.4
B.0.6 C.0.8 D.1
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【专题】概率与统计.
【分析】首先判断这是一个古典概型,而基本事件总数就是从5件产品
任取2件的取法,取
到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可
.
【解答】解:这是一个古典概型,从5件产品中任取2件的取法为
∴基本事件总数为10;
设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A,则A包含的基本事件个数为
∴P(A)==0.
6.
;
=6;
故选:B.
【点评】考查古典概型的概念,以及古典概
型的概率求法,明白基本事件和基本事件总数的
概念,掌握组合数公式,分步计数原理.
12.(2015?芜湖校级模拟)函数f(x)=x
2
﹣x﹣2,x∈[﹣5,5]
,在定义域内任取一点x
0
,
使f(x
0
)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】几何概型;一元二次不等式的解法.
【专题】计算题.
【分析】先解不等式f(x
0
)≤0,得能使事件f(x
0
)≤0发生的x
0
的取值长度为3,再由x
0
总的可能取
值,长度为定义域长度10,得事件f(x
0
)≤0发生的概率是0.3
【解答】解:∵f(x)≤0?x
2
﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2,
∴f(
x
0
)≤0?﹣1≤x
0
≤2,即x
0
∈[﹣1,2],
∵在定义域内任取一点x
0
,
∴x
0
∈[﹣5,5],
∴使f(x
0
)≤0的概率P==
故选C
【点评】本题考查了几
何概型的意义和求法,将此类概率转化为长度、面积、体积等之比,
是解决问题的关键
第9页(共16页)
二.填空题(共4小题)
13.(2015?景洪市校级模拟)在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的
距
离大于1的概率 1﹣ .
【考点】几何概型.
【专题】计算题.
【分析】本题
利用几何概型求解.只须求出满足:OQ≥1几何体的体积,再将求得的体积值
与整个正方体的体积求比
值即得.
【解答】解:取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为:
×1
3
=,
∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为:
v=V
正方体
﹣=8﹣
取到的点到正方体中心的距离大于1的概率:
P==1﹣
.
.
故答案为:1﹣
【点评】本小题主要
考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识,考查运
算求解能力,考查空间想象力、化
归与转化思想.属于基础题.
14.(2015?上海模拟)从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为
.
【考点】等可能事件的概率.
【专题】计算题.
【分析】由题意列出选出二个人的所有情况,再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率.
【解答】解:由题意:甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,共有六种情况:
甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,
因每种情况出现的可能性相等,所以甲被选中的概率为.
第10页(共16页)
故答案为:.
【点评】本题考查了等可能事件的概率的求法,即列
出所有的实验结果,再根据每个事件结
果出现的可能性相等求出对应事件的概率.
15.(2015春?宿迁期末)已知盒子中有5个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,若
从
盒子中随机地取出2个球,则其中至少有1个黑球的概率是
【考点】互斥事件的概率加法公式.
【专题】概率与统计.
【分析】利用对立事件的概率公式,可得至少有1个黑球的概率.
.
【解答】解:由题意,利用对立事件的概率公式,可得至少有1个黑球的概率是1﹣=.
故答案为:.
【点评】此题主要考查了概率公式,考查对立事件的概率公式的运用,比较基础.
16.(2015?锦州二模)已知下列表格所示的数据的回归直线方程为
242.8 .
x 2 3 4 5 6
y 251 254 257 262 266
【考点】线性回归方程.
【专题】计算题.
【分析】求出样本中心点,代入回归直线方程,即可求出a.
,则a的值为
【解答】解:由表格可知,样本中心横坐标为:
纵坐标为:=258.
=4,
由回归直线经过样本中心点,
所以:258=3.8×4+a,
a=242.8.
故答案为:242.8.
【点评】本题考查的知识点是线性回归直线方程,其中样本中心点在
回归直线上,满足线性
回归方程.是解答此类问题的关键.
三.解答题(共6小题)
17.(2015春?兰州期中)一个单位有职工160人,其中业
务员120人,管理人员16人,后
勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量
为20的样本,用分层抽
样的方法写出抽取样本的过程.
【考点】分层抽样方法.
【专题】概率与统计.
【分析】根据分层抽样的定义即可得到 结论.
第11页(共16页)
【解答】解:∵样本容量与职工总人数的比为20:160=1:8,
∴业务员,管理人员,后勤服务人员抽取的个数分别为,
即分别抽取15人,2人和3人.
每一层抽取时,可以采用简单随机抽样或系统抽样,
再将各层抽取的个体合在一起,就是要抽取的样本.
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和
应用,根据分层抽样的定义是解决本题的关键,比
较基础.
18.(2014?泉州模拟)已知向量=(2,1),=(x,y)
(Ⅰ)若x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2},求向量⊥的概率;
(Ⅱ)若用计
算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域Ω:
y)满足x
2
+y
2
≥1的概率.
【考点】几何概型;古典概型及其概率计算公式.
【专题】概率与统计.
,求二元数组(x,
【分析】(Ⅰ)本问为古典概型,需列出所有的基本事件,以及满足向量⊥
的基本事件,
再由古典概型的概率计算公式求出即可;
(Ⅱ)本问是一个几何概型,试验发生
包含的事件对应的集合是Ω={(x,y)|﹣1<x<1,
﹣2<y<2},
满足条件的事
件对应的集合是A={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2,x
2
+y
2
≥1},做出两个集
合对应的图形的面积,根据几何概型概率公式得到结果.
【解答】解:(Ⅰ)从x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2}取两个数x,y的基本事件有
(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,2),
(0,﹣2),(0,﹣1),(0,2),
(1,﹣2),(1,﹣1),(1,2),共9种
设“向量
若向量
”为事件A
,则2x+y=0,
∴事件A包含的基本事件有(﹣1,2),(1,2),共2种
∴所求事件的概率为;
(Ⅱ)二元数组(x,y)构成区域Ω={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2},
设“二元数组(x,y)满足x
2
+y
2
≥1”为事件B,
则事件B={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2,x
2
+y
2
≥1
},
如图所示,
∴所求事件的概率为.
第12页(共16页)
【点评】本题主要考查古典概型以及几何概型,对于古典概型的问
题,一般要列出所有的事
件,以及所求事件包含的事件,再由古典概型计算公式即可得到结果.对于几何
概型的问题,
一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积
的比值得到结果.
19.(2015?武汉校级模拟)农科院分别在两块条件相
同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮
作物,从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实,测得籽重(单
位:克)数据如下:
甲种作物的产量数据:111,111,122,107,113,114
乙种作物的产量数据:109,110,124,108,112,115
(1)计算两组数据的平均数和方差,并说明哪种作物产量稳定;
(2)作出两组数据的茎叶图.
【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.
【专题】概率与统计.
【分析】(1)计算甲、乙组数据的平均数与方差,比较得出结论;
(2)画出两组数据的茎叶图即可.
【解答】解:(1)甲组数据的平均数是
乙组数据的平均数是
甲组数据的方差是
=×(122+111+111+113+114+107)=113,
=×(124+110+112+115+108+109)=113,
=×[(122﹣1
13)
2
+(111﹣113)
2
+(111﹣113)
2
+(113﹣113)
2
+(114﹣113)
2
+
(107﹣11
3)
2
]=21,
乙组数据的方差是
=×[(124﹣113)
2
+(110﹣113)
2
+(112﹣113)
2
+(115﹣1
13)
2
+(108﹣113)
2
+
(109﹣113)
2
]=
∴=,
;
<,
第13页(共16页)
∴甲的产量较稳定;
(2)画出两组数据的茎叶图,如图所示:
【点评】本题考查了计算数据的平均数
与方差的应用问题,也考查了画茎叶图的应用问题,
是基础题目.
20.(20
15春?鞍山期末)如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打
出的分数的茎叶图
.
(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;
(2)求去掉一个最高分和一个
最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比
较,哪位选手的数据波动小?
【考点】极差、方差与标准差;茎叶图;众数、中位数、平均数.
【专题】计算题;概率与统计.
【分析】(1)由茎叶图可知由茎叶图可知,乙选手得分为7
9,84,84,84,86,87,93,
即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;
(2)求出甲、乙两位选手,去掉最高分和最低分的平均数与方差,即可得出结论.
【解答】解:(1)由茎叶图可知,乙选手得分为79,84,84,84,86,87,93,
所以众数为84,中位数为84;
(2)甲选手评委打出的最低分为84,最高分为93,去
掉最高分和最低分,其余得分为86,
86,87,89,92,
故平均分为(86+86+87+89+92)÷5=88,=5.2;
乙选手评委打出的最
低分为79,最高分为93,去掉最高分和最低分,其余得分为84,84,
84,86,87,
故平均分为(84+84+86+84+87)÷5=85,=1.6,
∴乙选手的数据波动小.
【点评】本题考查茎叶图,考查一组数据的平均数与方差,考查处理
一组数据的方法,是一
个基础题.
第14页(共16页)
21.(2015?固原校级模拟)为了分析某个高三学生的学习状态,对其
下一阶段的学习提供指
导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7
次考试的
成绩.
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理
94 91 108 96 104 101 106
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由;
(2)已知该生的物理成绩y
与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,
请你估计他的数学成绩大约是多少? <
br>(已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+11
2×106=70497,
88
2
+83
2
+117
2+92
2
+108
2
+100
2
+112
2<
br>=70994)
(参考公式:==,=﹣)
【考点】线性回归方程.
【专题】概率与统计.
【分析】(1)根据公式分别求出其平均数和方差,从而判断出结果;
(2)分别求出和的
值,代入从而求出线性回归方程,将y=115代入,从而求出x的值.
【解答】解:(1)=100+
=100+
∴
从而
=
>
=1
42,
=100;
=,
=100;
,所以物理成绩更稳定.
(2)由于x与y之间具有线性相关关系,
根据回归系数公式得到:
==0.5,=100﹣0.5×100=50,
∴线性回归方程为:y=0.5x+50,
当y=115时,x=130.
【点评】本题考查了平均数及方差的公式,考查线性回归方程,是一道基础题.
22.(2015?广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180
,
200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),
[280,300)分组的频率分布直方
图如图.
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(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,[220,240),[
240,260),[260,280),[280,300)的四组用户
中,用分层抽样的方法抽取1
1户居民,则月平均用电量在[220.240)的用户中应抽取多少户?
【考点】频率分布直方图.
【专题】概率与统计.
【分析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0
.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,
解方程可得;
(2
)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数
为a,解
方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;
(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数.
【
解答】解:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.00
5+0.0025)×20=1,
解方程可得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075;
(2)月平均用电量的众数是=230,
∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,
设中位数为a,由(0.002+0.0
095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,
∴月平均用电量的中位数为224;
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25,
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15,
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10,
月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5,
∴抽取比例为=,
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户
【点评】本题考查频率分布直方图,涉及众数和中位数以及分层抽样,属基础题.
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