最新必修四三角函数总复习

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三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零
角： ；
2、角
?
的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称
?
为第几象
限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
x
轴上的角的集合为
终边在
y
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
?
终边相同的角的集合为
4、已知
?
是第几象限角，确定
?
?
n??
?所在象限的方法：先把各象限均分
n
等份，再从
n
*
x
轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
?
原来是第几象限对应的
标号即为
?
终边所落在的区域．
n
5、 叫做
1
弧度．
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对 弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l= ．S=
9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的坐 标是
?
x,y
?
，它与原点的距离是
rr?x
2
? y
2
?0
，则
sin
?
?
?
?
y x
y
，
cos
?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?
．
rr
x
10、三角函数在各象限的 符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，
第四象限余弦为正．
11、 三角函数线：
sin
?
???
，
cos
?
???< br>，
tan
?
???
．
12、同角三角函数的基本关系：(1)
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(2) ;(3)
13、三角函数的诱导公式：
?
1
?
sin
?
2 k
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
，
t an
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
??
?
?
?
?tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，cos
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
si n
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
．
?
2
??
2
?
??
?
??
?
?
?cos
?
，
cos
?
??
?
??sin
?
．
?
2
??
2< br>?
?
?
6
?
sin
?
?
?
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数
y?sinx
的图象上所有点 得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象． < br>15.函数
y??sin
?
?
x?
?
??
? ?0,
?
?0
?
的性质：
①振幅：
?
；②周期：
??
2
?
?
；③频率：
f?
1
?
?
；④相位：
?
x?
?
；⑤初相：
?
．
?2
?
函数
y??sin
?
?
x?
?
?< br>?B
，当
x?x
1
时，取得最小值为
y
min
；当
x?x
2
时，取得最大值
为
y
max
，则
??
11?
y?y??y?y?x
2
?x
1
?x
1
?x
2
?
． ，，
?
maxmin
??
maxmin
?
222
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与 性质：








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三角函数题型分类总结
题型一：求值
（1）直接求值：一般角?0至360度之间的角?第一象限的角
（2）已知sin A，求cos A 或tan A：
sin
2
?
?con
2
?
?1

tan
?
?
sin
?

con
?
记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13
（3）运用公式化简求值
（4）齐次式问题
（5）终边问题
（6）三角函数在各象限的正负性
1、
sin330?
=
tan690°
=
sin585
=
o
2、（1）(07全国Ⅰ)
?
是第四象限角，
cos
?
?
12
，则
sin
?
?

13
（ 2）（09北京文）若
sin
?
??,tan
?
?0
，则< br>cos
?
?
.
4
5
（3） (07陕西) 已知
sin
?
?
5
,
则
sin4
?
?cos
4
?
= .
5< br>3
?
，且
|
?
|?
，则tan
?
＝
2
2
（4）（07浙江）已知
cos(
?
2
??
)?
3、
?
是第三象限角，
sin(
?
?< br>?
)?

4、 若
tan
?
?2
,则
5、
1
5
?
?
?
)
= ，则
cos
?
=
cos(
2
2
sin
?
?cos
?
=
sin
?
?cos
?
cos
?
?2sin
?
?2
,则
?
在第_____象限；
cos
?
? sin
?
，?2)
，则
cos
?
= 6、 （08北京）若角
?
的终边经过点
P(1
（3
?
-
?
）
=________ 7.已知
tan(
?
?
?< br>)?3
,则
cos(?
?
)?sin
7、
tan?
??
8、若
cos
?
?
1
22
,则
sin
?
?2sin
?
cos
?
?3cos
?
=_________.
3
2
，
?
是第四象限角,则
sin(
?
?2
?
)?sin(?
?
?3
?
)cos(
?
?3
?
)
＝___
3
3
?
?
?
?
3
?
?
?
?
?
值为________； 9、已知
sin
?
?
?
?
?
，则
sin
?
?
4
?
2
?
4
?
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10、
2sin
?
?cos
?
?

1、设
a?sin(?
A．
a?b?c

o
3sin
?
，则
cos
?
=________；
4511
?
)
，
b?cos(?
?
)
，< br>c?tan(?
?
)
，则 （ ）
334
B．
a?c?b

o
C．
b?c?a
D．
b?a?c

2、已知tan160＝
a
，则sin2000的值是 ( )
A.
aa
11
1＋
a
2
B.－
1＋
a
2
C.
1＋
a
2
D.－
1＋
a
2

3、已知
tan100?k
，则
sin80
的值等于 （ ）
A

k

k
1?k
2
1
1?k
2
?
1?k
2

C

k

D

?
?k
2

B
k

4、已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30
A．1 B．
3
2
C．0 D．－1
5 、若
sin(
?
2
?
?
)?cos(
?
?
?
)
，则
?
的取值集合为 （
A．
{< br>?
|
?
?2k
?
?
?
4
k?Z}< br> B．
{
?
|
?
?2k
?
?
?4
k?Z}

C．
{
?
|
?
?k
?
k?Z}
D．
{
?
|
?
?k
?
?
?
2k?Z}

6、已知
sin(
?
6
?
?
)?
1
3
，则
cos(
?
3
?
?
)
的值为（ ）
A

1
2

B

?
1
2

C

1
3

D

?
1
3

7、如果
cos(
?
?A)??
1
2
，那么
sin(
?
2
?A)
=（ ）
A

?
1
2

B

1
2

C

?
3
2

D

3
2

8、已知
cos(
?
?
?
2
)?
3
5
，则
sin
2
?
?cos2
?
的值为 （
A．
7169
25
B．
?
25
C．
25
D．
?
7
25

9.若
cosa?2sina??5,
则
tana
=
（A）
1
2
（B）2 （C）
?
1
2
（D）
?2


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）
）
）
（

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10、若角
?
的终边经过点
P
?
?
?
?
?
31
?
，则
tan
?< br>的值为 （ ）
,
?
?
22
?
A．
?
1

2
B．
?
33
C．
3
D．
?

23
11、下列各三角函数值中，取负值的是（ ）;
(-660) (-160) (-740) (-420)cos57
12、α角是第二象限的角，│
cos
00000
?
2
│=
?cos
?
2
,则角
?
属于： （ ）
2
A． 第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.
13、已知
cos
?
?tan
?
?0
，那么角
?< br>是
（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
14、已知A
?
?2,a
?
是角
?
终边上的一点，且
si n
?
??





5
，求
cos
?
的值．
5
2
15、已知 ：关于
x
的方程
2x?(3?1)x?m?0
的两根为
sin
?
和
cos
?
，
?
?(0,2
?
)。
求：⑴
tan
?
sin
?
cos
?
的值；
?
tan
?
?11?tan
?
⑵
m
的值；
⑶方程的两根及此时
?
的值。






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16、已知关于
x
的方程
2x
2
?
?
3? 1
?
x?m?0
的两根为
sin
?
和
cos
?
：
（1）求
1?sin
?
?cos
?
?2s in
?
cos
?
1?sin
?
?cos
?
的值；
（2）求
m
的值．





题型二：定义域
1、函数y=
4?x
2
?log
2
sinx
的定义域是________（区间表示）
2、函数y=
log
1
sinx
的定义域是________. < br>2
3、函数
y?tan(x?
?
3
)
的定义域为___________
。

题型三：周期性
（1）函数
y ?Asin(
?
x?
?
)
及函数
y?Acos(
?
x?
?
)
，
x?R
的最小正周期
T?
2< br>?
|
?
|
；
（2）函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数；
（3）函数y=｜sin wx｜的最小正周期为正常周期的一半
、函数
y?cos(
?
3
?
2
5
x)
的最小正周期是 （ ）
A

?
5

B

5
2
?

C

2
?

D

5
?

2、（07江苏卷）下列函数中，周期为
?
2
的是 （
A．
y?sin
x
2
B．
y?sin2x
C．
y?cos
x
4
D．
y?cos4x
3、函数
y?|tanx|
的周期和对称轴分别为（ ）
A.
?
,x?
k
?
2
(k?Z)
B.
?
2
,x?k
?
(k?Z)

C.
?
,x?k
?
(k?Z)
D.
??
2
,x?
k
2
(k?Z)

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1
）

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4、已知函数
f
?
x
?
?cos
x
,则下列等式中成立的是： （ ） < br>2
A．
f
?
2
?
?x
?
?f
?
x
?
B．
f
?
2
?
?x
?
?f
?
x
?

C．
f
?
?x< br>?
?f
?
x
?
D．
f
?
?x
?
??f
?
x
?

5、下列四个函数中，既是
(0,
?
2
)
上的增函数，又是 以
?
为周期的偶函数的是（ ）
A

y?sinx

B

y?|sinx|

C

y?cosx

D

y?|cosx|

6、（08江苏）
f
?
x
?
?cos
?
?
x?
?
?
?
?
6
?
?
的最小正周期为< br>?
，其中
?
?0
，则
?
=
5
x
7、（04全国）函数
y?|sin|
的最小正周期是 .
2
8、（04北京）函数
f(x)?sinxcosx
的最小正周期是 .
9、函数
f(x)?sin2x?cos2x
的最小正周期是

题型三：单调性
求单调区间：
（1）
y?Asin(
?
x?
?
)
中，A,w为正，且x的定义域为R；
（2）
y?Asin(
?
x?
?
)
中，A或w为负，且x的定义域为R；< br>
（3）
y?Asin(
?
x?
?
)
中，A ,w为正，且x的定义域为限定的区间；
?
)的一个增区间是 （ ）
3
??
?
5
?
5
??
?
2
?
4.[-
,
] B. [-]
,
] C. [-
,
] D. [-
,
22
666633
?
2、函数y= sin(2x+)的一个增区间是( )
4
??
3
??
?
?
3
?
A. [-
,
] B. [-]
,
] C. [-
,0
] D. [-
,
4488288
?
3、 函数
y?sin(?2x?)
的单调递减区间是（ ）
6
1、函数y= sin(x-
A．
[?
?
?2k
?
,
?
? 2k
?
](k?Z)

63
B．
[
?
?2 k
?
,
5
?
?2k
?
](k?Z)
66
C．
[?
?
?k
?
,
?
?k?
](k?Z)
D．
[
?
?k
?,
5
?
?k
?
](k?Z)

66
63

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4、（0 4天津）函数
y?2sin(?2x)(x?[0,
?
])
为增函数的区间是 （ ）.
?
6
A.
[0,
?
5
?
?
7
?
?
5
?
]
B.
[,]
C.
[,]
D.
[,
?
]

36
121236
5、函数
y?sinx
的一个单调增区间是 （ ）
A．
?
?，
?
B．
?
，
?

?
??
?
?
??
?
?
?3?
?
?
??
?
C．
?< br>?，
?

?
?
??
?
?
?
D．
?
?
3?
?
，2?
?

?
?
?
4
6、若函数
f
(x)同时具有以下两个性质：①
f< br>(x)是偶函数，②对任意实数x，都有
f
(
?
?x
)=
f
(
?
?x
)，则
f
(x)的解析式可以是
4
（ ）
A．
f
(x)=cosx B．
f
(x)=cos(2x
?
7、函数
y?3cos(x?

比较大小：
根据图象描点分析
1、（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A．
sin11?cos10?sin168
B．
sin168?sin11?cos10

C．
sin11?sin168?cos10
D．
sin168?cos10?sin11

2、下列不等式中，正确的是（ ）
000000
000000
?
2
) C．
f
(x)=sin(4x
?
?
2
) D．
f
(x) =cos6x
1
2
2
?
)(x? [0,2
?
])
的递增区间
__________

3
13
?
13
?
??
B．sin
?cos(?)

?tan
4557
7
?< br>2
?
o
C．sin(π－1)?cos(?)

55
A．tan
3、已知
a? tan1
，
b?tan2
，
c?tan3
，则 （ ）
A

a?b?c

B

c?b?a

C

b?c?a

D

b?a?c

4、已知
?
、
?
是第二象限的角，且
cos
?
?cos
?
，则 （ ）
A.
?
?
?
; B.
sin
?
?sin
?
； C.
tan
?
?tan
?
；D.以上都不对.


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解三角函数不等式：
1、若
0?
?
?2
?
,sin
?
?3cos
?
， 则
?
的取值范围是： ( )
（Ａ）
?
2、已知-
?
??
??
?
4
?
?
?
?
,
?
（Ｂ）
?
,
?
?
（Ｃ）
?
,
?
32
??
33
?
3
?
??
?
3< br>?
（Ｄ）
??
,
??
32
?
?

?
?
6
?
x<
?
m?1
,cosx=,则m的取值范围是( )
3m?1
A．m<-1 B. 33
C. m>3 D. 33
或m<-1
3、 满足sin(x－
?
)≥
1
的x的集合是_________ ___________;
42
4、若集合
M?
?
?
si n
?
?

?
?
11
???
,0?
?
?
?
?
，
N?
?
?
cos
?< br>?,0?
?
?
?
?
，求
M
22
?? ?
N
.
求最大（小）值：（大题考）

题型四：奇偶性
1、已知
f(x)
是以
?
为周期的偶函数，且
x?[0,
?
5
]
时，
f(x)?1?sinx
，则当
x?[
?
,3
?
]
时，
2
2
f(x)
等于 （ ）
A

1?sinx

B

1?sinx

C

?1?sinx

D

?1?sinx



题型五：对称性（对称轴与对称中心）
从最原始的y=sin x、y=cos x、y= tan x出发；
选择题的简便方法：对称轴对应着最大最小值，对称中心对应着0；
1、 （08安徽）函数
y?sin(2x?
A．
x??
?
3
)< br>图像的对称轴方程可能是 （ ）
?
6
B．
x??
?
12
C．
x?
?
6
D．
x?
?
12
2、下列函数中，图象关于直线
x?
A．
y?sin(2x?
?
3
对称的是 （ ）
)
B．
y?sin(2x?)

36
?
x
?
C．
y?sin(2x?)
D．
y?sin(?)

626
?
?
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3、（07福建）函数
y?sin
?
2x ?
?
?
π
?
（ ）
?
的图象
3
?
Ｂ．关于直线
x?
0
?
对称 Ａ．关于点
?
，

?
π
?
4
?
?
?
π
?
3
?
?
π
对称
4
π
对称
3
0
?
对称 Ｃ．关于点
?
，
4、函数
y?sin(3x?
A ．
??
Ｄ．关于直线
x?
?
4
)
的图象是中心对称图形,其 中它的一个对称中心是 ( )
?
?
?
?
7
??
7
??
11
?
,0
?
B．
?
?
?
,0
?
C．
?
?
,0
?
D．
?
?
,0
?

?
12
?
?
12
??
12
??
12
?
5、（09全国）如果函数y?3cos(2x?
?
)
的图像关于点
(
值为 （ ）
(A)
4
?
,0)
中心对称，那么
?
的最小
3
???
?
(B) (C) (D)
6432
2
?
，则w的值
3
6、已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
为（ ）
A．3 B．
32
C．
23
D．
1

3
1< br>7、设函数y＝cos
πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A
1
，A
2
，…，A
n
，….
2
则A
50
的坐 标是________．
?
?
8、关于函数
f
?
x
?
?4sin
?
?
2x?
?
?
x?R
?
,
有下列命题：
3
??
① 由
f
?
x< br>1
?
?f
?
x
2
?
?0
可得
x
1
?x
2
必是π的整数倍；
?
?
②
y?f
?
x
?
的表达式可改写为
f
?
x
?
?4cos
?
?
2x?
?
；
?
6
?
?
?
③
y?f
?
x?
的图象关于点
?
?
?,0
?
对称；
?
6
?
④
y?f
?
x
?
的图象 关于直线
x??
?
对称.
6
以上命题成立的序号是__________________.


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9、关于
y?3sin(2x?
?
4
)
有如下命题，1）若
f(x
1
)?f(x
2
)?0
，则
x
1
?x
2
是
?
的 整数倍，
②函数解析式可改为
y?cos3(2x?
点
(

题型五：图象平移与变换
左加右减，上加下减。
注意陷阱，两个特例：
?
4
)
，③函数图象关于
x??
?
8
对称，④函数 图象关于
?
8
,0)
对称。其中正确的命题是
_________ __

1、（08福建）函数
y
=cos
x
(x∈R)的图 象向左平移
?
个单位后，得到函数
y=g(x
)的图象，则
2
g(x
)的解析式为
2、（08天津）把函数
y? sinx
（
x?R
）的图象上所有点向左平行移动
把所得图象上所有点的横坐 标缩短到原来的
是
3、(09山东)将函数
y?sin2x
的图象向左平移
的函数解析式是
4、(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移
?
(
0
?< br>?
＜2
?
)
的单位后，得到函数
y=sin
(x?< br>?
个单位长度，再
3
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数< br>2
?
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象
4
?
6
)
的图象，则
?
等于
5、要得到函数< br>y?sin(2x?
?
4
)
的图象，需将函数
y?sin2x
的图象向 平移 个单位
?
?
π
?
?的图像，只需将函数
y?sin2x
的图像
3
?
6 、（1）（全国一8）为得到函数
y?cos
?
2x?
向 平移 个单位
（2）为了得到函数
y?sin(2x?
个单位长度
?
6
)
的图象，可以将函数
y?cos2x
的图象向 平移
7、函数y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的两倍, 然后再
将整个图象沿x轴向左平移
?
1
个单位, 得到的曲线与y=sinx的图象相同, 则y=f(x) 的
22
函数表达式是_________________;
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8、要得到函数
y?sin2x
的图象，可由函数
y?cos(2x?
A. 向左平移
?
（ ）
)
4
??
个长度单位 B. 向右平移个长度单位
88
??
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
44

9、（2009天津卷文）已知函数
f(x)?sin(wx?
?
4
)(x?R,w?0)
的最小正周期为
?
，将
y?f (x)
的图像向左平移
|
?
|
个单位长度，所得图像关于y轴对称， 则
?
的一个值是
A
10、为了得到函数
y?2sin(?
?
3
?
??
B C D
2848
x
?
36
所 ),x?R
的图像，只需把函数
y?2sinx,x?R
的图像上
有的点 （ ）
?
6
?
B．向右平移
6
?
C．向左 平移
6
?
D．向右平移
6
A．向左平移
1
个单位长 度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
3
1
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
3
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
11、将函数
y?cos(











?
1
x?)
的图象作 怎样的变换可以得到函数
y?cosx
的图象？
32
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题型六：图象问题
1、在区间
?
??
33
?
?
,
?
?
范围内，函数
y?tanx
与函数
y?sinx
的图像交点的个数为
22
??
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、关于x的方程
sinx?lgx
的实数解个数为_______
3、在同一平面直角坐标系中，函数
y?cos(?
点个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 x
2
1
3
?
)(x?[0，2
?
])
的图象和直线
y?
的交
2
2
nx2?
1、（07宁夏、海南 卷）函数
y?si
?
?
?
π
??
π
?，
π
在区间的简图是
?
??
3
??
2
?
（ ）
yy
1

1

?

?

?
x
?
?
?
O
?

?
x
?
?
3
O
?
?

2
3
?


1
6

2
?


1
6


Ｂ．



Ａ．
yy

1

1

?
?

?


O
?
?
?
x
?
6
O
?
x
?
?
?

?

3
3
6
1

2
?
2
?



1


Ｄ．

Ｃ．


2、（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（ ）
?
?
?
???
y?sin2x?
（B）
???

6
?
6
???
?
??
???
（C）
y?cos
?
4x?
?
（D）
y?cos
?
2x?
?

3
?
6< br>???
ππ
2x－
?
的图象，只需把函数y＝sin
?
2x＋
?
的图象 3、(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin
?
3
?
6
???
（A）
y?sin
?
x?
ππ
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
44
ππ
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
22

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π
x＋
?
的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的4、把函数y＝cos
?
?
3
?
最小值是________．

题型七：综合问题
1、（04年天津）定义在R上的函数
f(x)
既是偶函 数又是周期函数，若
f(x)
的最小正周期
是
?
，且当
x? [0,
?
2
]
时，
f(x)?sinx
，则
f(< br>5
?
)
的值为
3
2、（ 09四川）已知函数
f(x)?sin(x?
?
2
的是
)(x?R)
，下面结论错误
．．
A. 函数
f(x)
的最小正周期为2
?
B. 函数
f(x)
在区间［0，
?
］上是增函数
2
C.函数
f(x)
的图象关于直线
x
＝0对称 D. 函数
f(x)
是奇函数
3、(07安徽卷) 函数
f(x)?3sin(2 x?
①图象
C
关于直线
x?
②图象C关于点
(
?< br>3
)
的图象为
C
, 如下结论中正确的是
11
?
对称;
12
2
?
,0)
对称;
3
,
)内是增函数;
1212
③函数
f(x)在区间(?
?
5
?
④由
y?3sin2x
的图象向右平移
?< br>个单位长度可以得到图象C.
3
4、若α是第三象限角，且cos
?
2
<0，则
?
是
2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5、已知函数
f(x)?2sin(
对任意
x
都有
f(
?
x?
?
)
A、2或0 B、
?2
或2 C、0 D、
?2
或0





?
?x)?f(?x)
，则
f()
等于
6
66
?
?
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题型八：解答题
1、求函数
y??2tan
?
3x?







解析式代定：先A，后周期得w，再代入点求ψ
1、（2009陕西卷文） 已知函数f(x)?Asin(
?
x?
?
),x?R
（其中
A? 0,
?
?0,0?
?
?
的周期为
?
，且图象上一个 最低点为
M(
(Ⅰ)求
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）当
x?[0,





2、已知 函数
f
?
x
?
?Msin
?
?
x?
?
?
的最大值是3，并且在区间
?
?
?
?
??
?
的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
3
?
?
2
）
2
?
,?2)
.
3
?
12
]
，求
f(x)
的最值.
?
?
3k
??
3k
?
?
?,?,

?
484
??
4
?
?
k?Z
?
上 是增函数，在
?
?





?
8
?
3k
??
3k
?
?
,?,
?
k?Z
?
上是减函数，求
f
?
x
?
.
?
424
?
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3、已知 函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
A?0,
?
?0,
?
?
?
?
?
?
?
的图象在
y
轴上的截距为1，在
2?
相邻两最值点
?
x
0
,2
?
，
?< br>x
0
?
（1）求
f
?
x
?
的解析式 ；
?
?
3
?
,?2
?
?
x
0< br>?0
?
上
f
?
x
?
分别取得最大值和最小值 ．
2
?
（2）若函数
g
?
x
?
?af< br>?
x
?
?b
的最大和最小值分别为6和2，求
a,b
的值．





4、已知函数
f(x)?As in(
?
x?
?
)(A?0,
??
?0,|
?|?
示。
（1）求函数的解析式；
（2）设
0?x?
?
，且方程
f(x)?m
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两
个根的和。








5、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的一个周期内 的图象如下图，求y的解析式。
（其中
A?0,
?
?0,??
?
?
?
?
）


y

2

11
?
x O
12
1

?
2
)
在一个周期内的图象 下图所
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与函数综合：

1、设
f(x )
满足
f(?sinx)?3f(sinx)?4sinx?cosx ，(|x|?
求
f(x)
的最大值．







2、设
a?0
，
0?x?2
?，若函数
y?cosx?asinx?b
的最大值为
0
，
最小 值为
?4
，试求
a
与
b
的值，并求
y
使取 最大值和最小值时
x
的值。






2
?
2
（2）
)
,求
f(x)
的表达式；
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