高中数学知识点总结微盘doc-高中数学选修2-3必刷题答案
舟山校区高中数学教师招聘测试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(共50分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦
干净后,
再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式:
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式
其中
S
表示棱柱的底面积,
h
表示棱柱的高
4
V?
?
R
3
棱台的体积公式
3
其中
R
表示球的半径
V?
棱锥的体积公式
其中
S
1
,S
2
分别表示棱台的上、下底面积,
1
h(S
1
?S
1
S
2
?S
2
)
3
1
V?Sh
h
表示棱台的高
3
其中
S
表示棱锥的底面积,
h
表示棱锥的高
如果事件
A,B
互斥,那么
一、选择题:本大题共10小
题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1. 设全集
U?
?
x?N|x?2
?
,集合
A?
?
x?N|x
2
?5
?
,则
C
U
A?
( )
A.
B.
?
B.
{2}
C.
{5}
D.
{2,5}
2. 复数
a
2
?a?6?(a<
br>2
?a?12)i
为纯虚数的充要条件是( )
A.
a??2
B.
a?3
C.
a?3或a??2
D.
a?3或a??4
3. 甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为
2
3
,则面试结束后通过的
人数
?
的数学期望
E
?
是( )
A.
4
3
B.
11
8
9
D.
9
4. 右面的程序框图输出的结果为( )
5.已知直线l?
平面
?
,直线
m?
平面
?
,下面有三个命
题:
①
?
?
?l?m
;②
?
?
?
?lm
;③
lm?
?
?
?
其中假命题的个数为( )
6. 已知函数
f
(
x
)的图象如右图所示,则
f
(
x
)的解析式可能是(
)
A.
f
?
x
?
?x
2
?2lnx
B.
f
?
x
?
?x
2
?lnx
6题(第
C.
f(x)?|x|?2ln|x|
D.
f(x)?|x|?ln|x|
7. 等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
,且满足
2S
5
?13a
4
?5a
8
?10
,则下列数中恒为常数的是(
)
A.
a
8
B.
S
9
C.
a
17
D.
S
17
x
2
y
2
F<
br>2
,过
F
2
作双曲线
C
的一条渐近线的垂线,8.
已知双曲线
C:
2
?
2
?1(a,b?0)
的左、右焦点分
别为
F
1
,
ab
垂足为
H
,若
F
2
H
的中点
M
在双曲线
C
上,则双曲线
C
的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有
m<
br>个红球和
n
个篮球
?
m?3,n?3
?
,从乙盒中随
机抽取
D.3
i
?
i?1,2
?
个球放入甲盒中.
(a)放入
i
个球后,甲盒中含有红球的个数记为
?
<
br>(b)放入
i
个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为
p
i
?
i?1,2
?
.
则
A.
B.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E<
br>?
?
2
?
B.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E
?<
br>?
2
?
C.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E
?
?
2?
D.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E
?
?
2
?
i
?
i?1,2
?
;
10.
11. 设函数
f
1
(x)?x
2
,
f
2
(x)?2(x?x),
2
1i
f
3
(x)?|sin2<
br>?
x|
,
a
i
?,i?0,1,2,?,99
,记<
br>399
I
k
?|f
k
(a
1
)?f
k
(a
0
)|?|f
k
(a
2
)?f
k<
br>(a
1
)|???|f
k
(a
99
)?f
k
(a
98
)|
,
k?1,2,3.
则( )
A.
I
1
?I
2
?I
3
B.
I
2
?I
1
?I
3
C.
I
1
?I
3
?I
2
D.
I
3
?I
2
?I
1
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
2sin
2
?
?sin2
?
?
1
11.
已知
tan(
?
?)?
,且
??
?
?0
,
则
?
?
2
42
cos(
??)
4
?
12.
?
x?2y?4?0,
?
1
3.当实数
x
,
y
满足
?
x?y?1?0,
时,<
br>1?ax?y?4
恒成立,则实数
a
的取值范围是________.
?
x?1,
?
13.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 .
14.函数
15. 已知奇函数
f(x)
是定义在R上的增函数,
数列
?
x
n
?
是一个公差为2的等差数列满足
f(x)?s
in2x?e
sinx?cosx
的最大值与最小值之差等于
.
f(x
8
)?f(x
9
)?f(x
10
)?f
(x
11
)?0
,则
x
2011
的值
16. 如图,线段
AB
长度为
2
,点
A,B<
br>分别在
x
非负半轴和
y
非负半轴上滑动,以线段
AB
为一边,在第
uuuruuur
OD
的取值范围是 . 一
象限内作矩形
ABCD
,
BC?1
,
O
为坐标原点,则OCg
17. 设集合
A
(
p
,
q
)
=
{x?R|x?px?q?0}
,当实数
p,q
取遍
?
?1,1
?
的所有值时,所有集合
A
(
p
,
q
)
的并集
2
为 .
三、解答题: 本大题共5小题, 共72分.解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤.
18. (本小题14分)已知函数
f(x)?2sin<
br>2
(?x)?3cos2x?1x?[,]
442
(1)求
f(x)
的单调递增区间;
(2)若不等式
f(x)?m?2
在
x?[
19.(本小题14分) 如图,在四棱锥
P?ABCD
中,底面
ABCD<
br>为直角梯形,
ADBC,?ADC?90
,
平面
PAD
⊥底面
ABCD
,
Q
为
AD
的中点,
M
是棱PC
上的点,
0
???
??
,]
上恒成立,求实数m
的取值范围.
42
PA?PD?2
,
BC?
1
AD?1
,
CD?3
.
2
(I)求证:平面
PQB
⊥平面
PAD
;
(II)若二面角
M?BQ?C
为30°,设
PM?tMC
,试确定
t
的值
20. (本小题14分)已知数列
?
a
n
?
的前n项和是
S
n
(
n?N*
)
,
a
1
?1
且
S
n
?S
n?1
?
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
1
a
n
?0
2
(2)求证:对任意的n?N*,不等式
111
??L?n?1成立
.
1?S
2
1?S
3
1?S
n?1
x
2
y
2
21.(本题满分15分)
如图,设椭圆
C:
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
,
动直线
l
与椭圆
C
只有一个公共点
P
,且点
P
ab
在第一象限.
(1)已知直线
l
的斜率为
k
,用
a,b,k
表示点
P
的坐标;
(2)
(3) 若过原点
O
的直线
l
1
与
l
垂直,证明:点
P
到直线
l
1
的距离
的最大值为
a?b
.
22.(本小题15分)已知函数
(1)当
a?
(2)如果函数
g(x),f
1
(
x),f
2
(x)
,在公共定义域
D
上,满足
f(x)?a
x
2
?lnx
(
a?
R).
1
时,求
f
(
x
)在区间
?
1,e
?
上的最大值和最小值;
2
f
1
(x)?g(x)?f
2
(x)
,那么就称
g(x)
为
f
1
(x),f
2
(x)
的“活动函数”.
已知函数
f
1
(x)?(a?)x?2ax?(1?a)lnx,f
2
(x)?
若在区间
?
1,??
?
上,函数
求
a
的取值范围;
1
2
22
1
2
x?2ax
.
2
f(x)
是
f
1
(x),f
2
(x)
的“活动函数
”,
2013年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
题号
答案
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
第12题答案:
?
1,
?
,上面那个不是
2
18. (本小题14分)
(1) ∵
f(x)?2sin(
2
1
B
2
A
3
A
4
D
5
C
6
B
7
D
8
A
9
1
10
B
?
3
?
??
?
?x)?3cos2x?1,在x?[,]的增区间
442
??
?f(x)?2sin(2x?)…………5分
3
Q?
??
2
?2k
?
?x?
?
?
??
??2k
?
,k?Z且x?
?
,
?
2
?
42
?
?
?
5
?
?
?
x?
?
,
?
…………7分
?
412
?
(2)
Qf(x)?m?2在x?[
19.
(本小题14分)(I)∵
AD
??
,]上恒成立
42
1
2
?
1
2
?
r
n?(0,0,1)Q(0,0,0)
P(0,0,3)B(0,3,0)
C(?1,3,0)
M(x
,y,z)
t
?
x??
?
1?t
?
x?t(?1?
x)
?
uuuuruuuur
?
uuuuruuuur
3t
?
PM?(x,y,z?3)MC?(?1?x,3?y,?z)
PM?tMC
?y?t(3?y)
y?
?
1?t
?
?
?
z?3
?t(?z)
?
3
?
z?
?
1?t
rur
uuuur
uuur
ur
t3t3
n?mt3
QB?(0,3,0)
QM?(?,,)
m?(3,0,t)
cos30
?
?
ru
?
r
?
1?t1?t1?t
2
nm
3?0?t2
t?3
(本小题14分)
(1)2S
n
S
n?1?S
n?1
?S
n
21. 本题主要考查椭圆的
几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几
何的基本思想方法、基本
不等式应用等综合解题能力。满分15分。
?
y?kx?m
?
(
I)设直线
l
的方程为
y?kx?m
?
k?0
?
,
由
?
x
2
y
2
,消去
y
得,
?<
br>2
?
2
?1
?
ab
?
b
2
?a
2
k
2
?
x
2
?2a
2<
br>kmx?a
2
m
2
?a
2
b
2
?0
,
由于直线
l
与椭圆
C
只有一个公共点<
br>P
,故
??0
,即
b?m?ak?0
,
2222
?
a
2
kmb
2
m
?
解得点P
的坐标为
?
?
2
,
,
22222
?
b?akb?ak
??
?
a
2
kb
2
由点
P
在第一象限,故点
P
的坐标为
?
?,
222
b?akb
2
?a
2
k
2
?
?
?
;
?
(II)由于直线
l
1
过原点
O
,且与
l
垂直,故直线
l<
br>1
的方程为
x?ky?0
,所以点
P
到直线
l
1
的距离
?
d?
a
2
k
b?ak222
?
2
b
2
b
2
?a
2
k
2
,
1?k
整理得
d?
a
2
?b2
b
2
?a
2
?a
2
k
2
?
b
k
2
2
,
b
2
因为
ak?<
br>2
?2ab
,所以
k
22
a
2
?b
2
b
2
?a
2
?a
2
k
2
?b
k
2
2
?
a
2
?b
2
b?
a?2ab
22
?a?b
,
当且仅当
k?
2
b
时等号成立,
a
所以点
P
到直线
l
1
的距离的最大值为
a?b
.
22
.(本小题15分)解:(1)当
a?
1
1
2
时,
Qf(x
)?x?lnx
,
2
2
1x
2
?1
?f
?
(x)?x??
;…………2分
xx
对于
x?
?
1,e
?
,有
f
?
(x)?0
,
∴
f(x)
在区间[1, e]上为增函数,…………3分
e
2
1
∴
f
max
(x)?f(e)?1?<
br>,
f
min
(x)?f(1)?
. …………5分
2
2
(2)①在区间(1,+∞)上,函数
f(x)
是
f
1
(x),f
2
(x)
的“活动函数”,则
f
1
(x)?f(x)?f
2
(x)
令
p(x)?
f(x)?f
2
(x)?(a?)x?2ax?lnx
<0,对
x?(1,?
?)
恒成立,
且
h(x)?f
1
(x)?f(x)
=?
1
2
2
1
2
x?2ax?a
2
ln
x
<0对
x?(1,??)
恒成立,
2
1(2a?1)x<
br>2
?2ax?1(x?1)[(2a?1)x?1]
∵
p`(x)?(2a?1
)x?2a??
(*) …………7分
?
xxx
1
1<
br>,令
p`(x)?0
,得极值点
x
1
?1
,
x
2
?
,
2
2a?1
1
当
x
2
?x
1
?1
,即
?a?1时,在(
x
2
,+∞)上有
p`(x)?0
,
21)若
a?
此时
p(x)
在区间(
x
2
,+∞
)上是增函数,并且在该区间上有
p(x)
∈(
p(x
2
)
,+∞),不合题意;…………
9分
当
x
2
?x
1
?1
,即
a?1
时,同理可知,
p(x)
在区间(1,+∞)上,
有
p(x)
∈(
p(1)
,+∞),也不合题意;…………11分
2) 若
a?
1
,则有
2a?1?0
,此时在区间(1,+
∞)上恒有
p`(x)?0
,
2
从而
p(x)
在区间(1,+∞)上是减函数;
要使
p(x)?0
在此区间上恒成立,只须满足
p(1)??a?
所
以
?
1
1
?
a
?
.…………12分
2
2
11
?0?a??
,
22
a
2?x
2
?2ax?a
2
?(x?a)
2
??
又
因为
h(x)??x?2a?
<0,
h(x)
在(1,
+∞)上为减函数,
xxx
1
1
?h(x)?h(1)???2a?0
,
?a?
…………14分
4
2
?
11
?
综
合可知
a
的范围是
?
?,
?
.…………15分
?
24
?
高中数学判断p的正负-高中数学平面向量公开课课件
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