湖南省普通高中数学选修课题教学指导意见(试行)

湖南省普通高中数学选修课程教学指导意见（试行）

一、指导思想
选修课程是必修课程的进一步拓展和延伸，是在学生修完必修课程之后自主选择 的课
程。数学选修课程的教学应在进一步夯实数学基础知识、基本技能、基本体验和基本思想的
理念下体现选择性，以满足学生的数学兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得
较高数学素养 奠定基础。在选修课的教学中，要重点关注数学的科学价值、应用价值和人文
价值，数学探究、数学建模 等新的学习方式应当贯穿于过程的始终。这样更有利于促进学生
更加主动地钻研数学，培养学生提出问题 、分析问题和解决问题的能力，形成科学的世界观
和方法论。
二、课程结构和特点
高中数学必修课程由模块1至模块5构成，共5个横块。每个模块2个学分，总共10
个学分。5个必修 模块内容是学生毕业时应掌握的最基本的数学内容，也是学习选修模块的
基础。学生在修习完必修课程之 后，可以自主选修高中阶段的选修课程。
高中数学选修课程由四个系列组成。选修系列1和系列2中， 有些内容是相同的；有些
内容从标题来看是相同的，但在内容要求上有所区别。选修系列1是为希望在人 文、社会科
学方面发展的学生设置的，选修2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。选修系< br>列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能学到。现在将它们引入高中
数学课 程，主要是想抓住这些数学内容的精髓，将它们的基本思想介绍给高中学生。
根据我省实际情况，确定 我省数学必须选修课程分为文科选修课程和理科选修课程两
类。文科学生从系列Ⅰ的两个模块（即选修1 -1和选修1-2）中获得4学分（每个模块2学分），
再在系列Ⅳ中选择选修4—5和 4—7两个专题, 获得2个学分（每个专题1学分）,共获得6
个学分。理科学生从系列Ⅱ的三个模块 （即选修2-1、2-2、2-3）中获得6学分（每个模块2
学分），再在系列Ⅳ中选择选修4—1、 4—4、4—5,、4—7四个专题, 获得4个学分（每个专
题1学分）, 共获得10个学分。详情如下表一和表二所示。
表一：高中文科数学选修课程结构
类别
必选
模块
或专
题
任
选
专
题
模块（专题）名称
选修1—1
选修1—2
选修4—4
选修4—7
选修3—1；选修3—2；选修3—3；选修3—4；
选修3—5；选修3—6；选修4—1；选修4—2；
选修4—3；选修4—5；选修4—6；选修4—8；
选修4—9；选修4—10。
总课时
36
36
18
18
学分
2
2
1
1
各学校根据本学校实际情况从任选专题
中选择若干专题 实施教学，每专题建议18
课时，每修完一个专题获得1个学分。
表二：高中理科数学选修课程结构
类别
必
选
模
块
或
专
模块（专题）名称
选修2—1
选修2—2
选修2—3
选修4—1
选修4—4
选修4—5
总课时
36
36
36
18
18
18
学分
2
2
2
1
1
1

题
任
选
专
题
选修4—7
选修3—1；选修3—2；选修3—3；选修3—4；
选修3—5；选修3—6；选修4—2；选修4—3；
18 1
各学校根据本学校 实际情况从任选专题
中选择若干专题实施教学，每专题建议18
选修4—6；选修4—8； 选修4—9；选修4—10。 课时，每修完一个专题获得1个学分。

三、教学基本要求
我省开设高中数学选修课程是在学生在完成高中必修课程学习、达到数学学科的毕业要
求的基础 上进行的。对于希望继续升入高一级学校学习或具有较高数学素养的学生,需要在必
修课程的基础上进一 步选修课程. 选修课程教学基本要求如下表三至表十一所示：
表三：选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用）
内 容
章 节
命题及其关
系
常
用
逻
辑
用
语
充分条件与
必要条件
简单的逻辑
联结词
全称量词与
存在量词
圆
锥
曲
线
与
方
程
椭圆
双曲线
抛物线
教学基本要求
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
对逻辑联结词“或 ”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确
地表述相关的数学内容。
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含
有一个量词的命题进 行否定。
经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及其简单几何
性质。
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。
了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。
①通过事例分析，经历由 平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际
背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的 思想及其内涵。②通过函数图象直观地
理解导数的几何意义。
①能根据导数定义，求函数
变化率与导
数
导数的
导
数
及
其
应
用
计算
y?c,y?x,y?x
2
的导数。②利用给出的基本初等函
数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数。 ③会使用导数公式表。
①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数 研究
函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。②结合函数的图象，了解
函数在 某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求不超过三次的多项式函数
的极大值，极小值，以及在 给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值，最小值。
通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作
用。
导数在研究
函数中的应
用
生活中的优
化问题举例

表四：选修1-2 （统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图）
内 容 教学基本要求

章
节
回归分析的
基本思想及通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
统
其初步应用
计
独立性检验
案
例
的基本思想
及其初步应
用
通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求
2?2
）的基本思想、方法和初步
应用。
①结合已学过的数学和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进
推
理
演绎推理
与
证
直接证明与
明
间接证明
合情推理与行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。②结合已学过的数学实例
和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们
进行一些简单推理。 ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
①结合已经学过的数学实例，了 解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解
分析法和综合法的思考过程、特点。②结合已经学过 的数学实例，了解间接证明的一
种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
数< br>系
的
扩
充
与
复
数
的
引
入
框

图
数系的扩充
和复数的概
念


复数代数形
式的四则运
算
①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需 求与数学内部的矛盾在数系扩充中
的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。②理解复 数的基本概念
以及复数相等的充要条件。
了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，
流程图
结构图
①通过具体实例，进一步认识程序框图。②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹< br>图）。③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
表五：选修2-1 （常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）
内 容
章 节
命题及其关
系
常
用
逻
辑
用
语
充分条件与
必要条件
简单的逻辑
联结词
全称量词与
存在量词
圆
锥
椭圆
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
对逻辑联结词“或 ”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确
地表述相关的数学内容。
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含
有一个量词的命题进 行否定。
从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质。
教学基本要求
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

曲
线
与
方
程
双曲线
抛物线
直线与圆锥
曲线的位置
关系
曲线与方程
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。
了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。
能用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲 线与方程的对应关系，进一步感受数形结
合的基本思想。
①经历向量及其运算由平面向空间推 广的过程。②了解空间向量的概念，了解空间向
空
间
向
量
与
立
体
几
何
空间向量及
其运算
量 的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。③掌握空间向量的
线性运算及其坐标表示 。④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，运用向量的数量积
判断向量的共线与垂直。
①理解 直线的方向向量与平面的法向量。②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂
立体几何中
的向量 方法
直、平行关系。③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。④能用向量方
法解 决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
表六：选修2-2 （导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）
内 容
章 节
变化率与导
数

导数的
计算
教学基本要求
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概
念的实际背景，知道 瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。②通过函数图
象直观地理解导数的几何意义。
①能根据导数定义，求函数
y?c,y?x,y?x
2
的导数。②利用给出的基本初 等
函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数。③会使用导数公式表。
①结合 实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究
函数的单调性，会求不超过 三次的多项式函数的单调区间。
②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件， 会利用导数求
不超过三次的多项式函数的极大值，极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式
函数的最大值，最小值。
导
数
及
其
应
用
导数在研究
函数中的应
用
生活中的优
化问题举例
定积分的概
念
微积分基本
定理
定积分的简
单应用
通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作
用。 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背
景；借助几何直 观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。
通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与 路程的关系），直观了解微积分基
本定理的含义。
了解定积分在几何、物理中的简单应用。
①结合已学过的数学和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进
推
理
与
证
明
合情推理与
演绎推理
直接证明与
间接证明
行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。②结 合已学过的数学实例
和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们
进行一些简单推理。③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解
分析法和综合法的思考 过程、特点。②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一

种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
数学归纳法
数
系
的
扩
充
与
复
数
的
引
入
数系的扩充
和复数的概
念
复数代数形
式的四则运
算
了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
①在问题情境中了解数系 的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中
的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现 实世界的联系。②理解复数的基本概念
以及复数相等的充要条件。
表七：选修2-3（计数原理、随机变量及其分布、统计案例）
内 容
章
节
分类加法计数
原理与分步乘
教学基本要求
通过实例，总结出分 类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，
选择分类加法计数原理或分步乘法计数原 理解决一些简单的实际问题。
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组 合数公式，
并能解决简单的实际问题。
能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问
题。
计
法计数原理
数
排列与组合
原
理
二项式定理
离散型随机变①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布 列的概念，认
识分布列对于刻画随机现象的重要性。
②通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
在具体情 境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验
的模型及二项分布，并能解决一 些简单的实际问题。
通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型
随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
随
机
变
量
及
其
分
布
量及其分布列
二项分布及其
应用
离散型随机变
量的均值与方
差
正态分布
回归分析的基
本思想及其初
统
步应用
计
案
独立性检验的
例
基本思想及其
初步应用
通过对典型 案例的探究，了解独立性检验（只要求
2?2
）的基本思想、方法和初
步应用。
表八：选修4-1（几何证明选讲）
内容
相似三角形的判
定及有关性质
直线与圆的位置
关系

①证明圆周角定理、圆内接四边形的性质与判定定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
②证明相交弦定理、切割线定理。了解弦切角的性质。
教学基本要求
复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。

①了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明 平面与圆柱
圆锥曲线性质的
探讨
面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。②通过观察平面截圆锥面的情境，体会教材中给出的
定理。
完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容：①知识的总结。对本专题整体结构
学习总结 报告 和内容的理解，对数学证明的认识。②拓展。通过查阅资料、独立思考，对某些内容和
应用进行进 一步探讨。③学习本专题的感受、体会。
表九： 选修4-4（坐标系与参数方程）
内 容 教学基本要求
①回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。②通过具体例 子，
了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。③能在极坐标系中用极坐
坐
标
系
标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别， 能进行极
坐标和直角坐标的互化。④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或
圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，
体会在用方程刻画 平面图形时选择适当坐标系的意义。⑤借助具体实例（如圆形体育场
看台的座位、地球的经纬度等）了解 在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方
法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较 ，体会它们的区别。
①通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程 ，体
会参数的意义。②分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参
参
数
方
程
数方程。③举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示 更方便，感受参数方程
的优越性。④借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平 摆线）、
直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹（渐开线），了解平摆线和渐开线的生成过程，并能
推导出它们的参数方程。⑤通过阅读材料，了解其他摆线（变幅平摆线、变幅渐开线、
外摆线、内摆线 、环摆线）的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例；了解摆线在刻
画行星运动轨道中的作用。
学习总结报告 和“表八”中“学习总结报告”的要求相同。
表十：选修4-5（不等式选讲）
内 容
不等式和绝对值
不等式
证明不等式的基
本方法
柯西不等式与排
序不等式
教学基本要求
①回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。②理解绝对值的几何意义，并能利用绝
对值不等 式的几何意义证明几个常见不等式。

通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放
缩法。
①认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。②用参数配方法讨论柯西不
等式的一 般情况。③用向量递归方法讨论排序不等式。
①了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法 证明一些简单问题。②会用数
数学归纳法证明
不等式
学归纳法证明贝努利不等式， 了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。③会用
上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值 不等式、柯西不等式求一些特定函数的
极值。
学习总结报告
和“表八”中“学习总结报告”的要求相同。

表十一：选修4-7 （优选法与试验设计初步）
内 容 教学基本要求
①通 过丰富的生活、生产案例，使学生感受在现实生活中存在着大量的优选问题。②通
过分析和解决具体实际 问题，使学生掌握分数法、0.618法及其适用范围，可以利用计算
机（或计算器）进行试验，并能思 考和尝试运用这些方法解决一些实际问题，体会优选
优
选
法
的证明，通 过连分数知道
的思想方法。③了解斐波那契数列
?
F
n
?
， 理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性
F
n?1
F
n
和黄金分割 的关系。④通过一些具体的实例，使学生知
道对分法、爬山法、分批试验法，以及目标函数为多峰情况下 的处理方法。⑤通过丰富
的实例，了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法，进一步体 会优选
的思想方法。
试
验
设
计
初
步
学习总结报告 和“表八”中“学习总结报告”的要求相同。
①通过丰富的生活、生产案例，使学生感受在现实生活中存在着大量的试验设计问题。
②通过 对具体案例（因素不超过3，水平不超过4）的分析，理解运用正交试验设计方法
解决简单问题的过程， 了解正交试验的思想和方法，并能运用这种方法思考和解决一些
简单的实际问题。

四、教学建议
（一）课程设置建议
表十二：高中文科数学选修课程安排表
学期
高二上
学段
第二
第一
高二下 第二
选修模块
选修1—1
选修1—2
选修4—4
选修4—7
高三
学时
36
36
18
18
学分
2
2
1
1
从任选专题中选择若干专题实施教学，同时整合高中阶段所有教学内容。
表十三：高中理科数学选修课程安排表
学期
高二上
高二下
学段
第二
第一
第二
第一
高三上
第二
选修模块
选修2—1
选修2—2
选修2—3
选修4—1
选修4—4
选修4—5
选修4—7
高三下
学时
36
36
36
18
18
18
18
学分
2
2
2
1
1
1
1
从任选专题中选择若干专题实施教学，同时整合高中阶段所有教学内容。

（二）必修模块（专题）建议
1．选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用）

（1）常用逻辑用语
对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只 要求作一般性了解，重点关注四种命题的相
互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结 词“或”“且”“非”的含义，
只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于 量词，重在理解它
们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用 语的
过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。
（2）圆锥曲线与方程
在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应 用，应向学生
展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在
实践中的应用。
（3）导数及其应用
通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度 等反映导数应用的实例，引导学生经历
由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通 过感受导数在研究函数和
解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅 仅作为一些
规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。
2．选修1-2（统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图）
（1）统计案例
通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会
统计方法应 用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其
初步应用，对于其理论基 础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学
中，应鼓励学生使用计算器、计算机等 现代技术手段来处理数据。
（2）推理与证明
通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测 一些数学结论，并用演绎推理确认所得
结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明 内容是对学生已学过的基
本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。
（3）数系的扩充与复数的引入
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。
（4）框图
从分 析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、
实际问题中的工序流程、 某一数学知识系统的结构关系等，使学生在运用框图的过程中理解
流程图和结构图的特征，掌握框图的用 法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。
3．选修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）
（1）常用逻辑用语
同“1（1）”中的建议。
（2）圆锥曲线与方程
在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方
程的对应关系， 感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆
锥曲线的离心率与统一方程” 的教学建议。
（3）空间向量与立体几何
空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历 向量及其运算由平面向空间推广的过
程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立 体几何问题。
4．选修2-2 （导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）
（1）导数及其应用
在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程 中，将研究函数
的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的 教

学建议。
（2）推理与证明
在“2（ 2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对
证明的问题要控制难度” 的教学建议。
（3）数系的扩充与复数的引入
同“2（3）”中的建议。
5．选修2-3 （计数原理、随机变量及其分布、统计案例）
（1）计数原理
引 导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介
绍我国古代数学成就“ 杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。
（2）随机变量及其分布
研究一个随机现 象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分
布列就是描述离散型随机变量取值的 概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概
率模型，要求通过实例引入这两个概率模型。教学 中，应引导学生利用所学知识解决一些实
际问题。
（3）统计案例
在“2（1）” 的教学建议的基础上，增加“介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，
以丰富学生对数学文化价值的 认识”的教学建议。
6．选修4-1（几何证明选讲）
鼓励学生独立思考，主动尝探究，进 一步学习如何通过合情推理发现结论，再利用演
绎推理证明结论。通过推理证明进一步发展学生的逻辑推 理能力，通过对圆锥曲线性质的进
一步探索，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方 法解决问题的能力。
7．选修4-4（坐标系与参数方程）
让学生理解平面和空间中点的位 置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系
中，这些数所体现的几何含义不同。因为选择适当的 坐标系可以使表示图形的方程具有更简
便的形式，所以要引导学生自己尝试建立坐标系，并通过具体实例 说明这样建立坐标系有哪
些方便之处。参数方程的教学中，要通过对具体物理现象的分析引入参数方程， 使学生了解
参数的作用。要鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线< br>的参数方程；组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例；应用计
算机展 现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。
8．选修4-5（不等式选讲）
引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，教学 中应通过几何背景，理
解这些不等式的实质；使学生善于运用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不 等式，例
如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等；通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握数学归纳法的思维方式和技能。
9．选修4-7（优选法与试验设计初步）
使学生掌 握一些优选的方法，并用所学的方法亲自做一些试验，以便更好地领会这些
方法在实践中的应用。另外， 还要使学生认识到，实践中应根据问题的具体情况讨论采用何
种方法更为有效，并要与具体问题的专业知 识相结合。
（三）教学评价建议
高中数学选修课程学习评价应有利于营造良好的育人环境， 有利于数学教与学活动过程
的调控，有利于学生和教师的共同成长。教师在评价中应该把握好以下几个方 面。
1．重视对学生的数学基础的评价。注重评价学生对数学本质的理解、对数学思想方法的
掌握以及运用数学的基本方法解决问题等方面，避免片面强调机械记忆、模仿；注重评价学生
基本数学思 维的发展水平，避免过分强调技能技巧；注重评价学生基本数学能力与创新意识的

发展水平，避免过分强调解决繁、难、偏等数学问题的能力。
2 ．重视对学生的数学能力的评价。注重评价学生发现问题和通过抽象概括提出问题的能
力，有效收集信息 和分析问题、解决问题的能力以及表达与交流能力。
3．重视对学生数学学习过程的评价。注重从学生 数学认知的发展水平与学生的情感、态
度、价值观的转变等多个角度进行评价。在数学探究、数学建模等 活动中，注重评价学生的探
究能力与创新意识的发展水平。
4．重视促进学生发展的多元化评 价。提倡建立由教师、学生自我、同学、家长等共同组
成的评价主体，从不同侧面对学生进行全面的评价 ；提倡采用口试、笔试、活动报告、论文撰
写、作品展示以及参加社会实践等多种方式进行评价；提倡对 不同的学习内容、不同选择的学
生采取多元化、开放性的评价标准，定性评价与定量评价相结合，鼓励学 生根据自己的兴趣、
爱好进行选择。在进行多元化评价时，要避免简单的“平均”与“累加”等操作方式 ，充分体
现学生的个性特长，增强学生进一步学习数学的动力。
总之，高中数学选修课程学习 ，应将教学评价视为教学过程的重要环节贯穿于数学学习
的全过程，积极促进每一个学生的发展，使评价 、考试成为培养学生正确认识自我的一种教育
方式。对课堂教学的评价，应关注教学目标、教学过程(自 主参与、有效互动、经验建构、情
感体验、自我反思)、条件保障等基本要素，并在使用各项指标评价课 堂的基础上对课堂教学
的整体情况进行综合、归纳、概括，从而得出整体结论。在整体评价时要关注课堂 目标的达成
度、教学过程的开放度、课程资源的新颖度和教学理念的先进度。
新课程实施的过 程是一个不断学习、探索、研究和提高的过程，在这个过程中，需要我
们认真反思、独立思考、交流探讨 、学习研究，在实践和探索中不断前进。