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数学19大答题方法+6大解题思想
数学做题时,有一些“条件反射”你应该记住,这能帮你极大地节省时
间!
掌握解题思路和方法非常重要,这会让你在面对复杂问题时游刃有
余。
今天师姐为同学们整理了19大数学答题方法和6大解题思想,赶快
收藏吧!
01.
1.函数
19大答题方法
函数题目,
先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次
使用“三合一定理”。
2.方程或不等式
如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方
法。
3.初等函数
面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴……。
4.选择与填空中的不等式
选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法。
5.参数的取值范围
<
br>求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数
的定义域或是值域或是解不等式
完成,在对式子变形的过程中,优
先选择分离参数的方法。
6.恒成立问题
恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的
应用,灵活使用闭区间上的最
值,分类讨论的思想,分类讨论应该
不重复不遗漏。
7.圆锥曲线问题
1
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交
问
题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,
选择韦达定理公式法;使用
韦达定理必须先考虑是否为二次及根的
判别式。
8.曲线方程
求
曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,
如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为
建系、设点、列式、化简
(注意去掉不符合条件的特殊点)。
9.离心率
求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即
可。
10.三角函数
三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函<
br>数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理
的使用;与向量联系的题目,注
意向量角的范围。
11.数列问题
数列的题目与和有关,优选和通公式,
优选作差的方法;注意归纳、
猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用
通项公式及前n项和公式,体会方程的思想。
12.立体几何问题
立体几
何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果
不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向
量角与线线角、线面
角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥
体体积的
计算注意系数13,而三角形面积的计算注意系数12
;
与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解
题。
13.导数
导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要
用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时
应该放弃;重视几何意义的应用,注
意点是否在曲线上。
14.概率
2
概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理
由,当然要注意步骤的多少决定解答的
详略;如果有分布列,则概
率和为1是检验正确与否的重要途径。
15.换元法
遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成。
16.二项分布
注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋
值的方法,排列组合中的枚举法,全称
与特称命题的否定写法,取
值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截
式
方程的时候考虑斜率是否存在等。
17.绝对值问题
绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义。
18.平移
与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量
平移一定要使用平移公式
完成。
19.中心对称
关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以
,关于轴对称问
题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。
02.
6大解题思想
1.函数与方程思想
函
数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指
用运动变化的观点去分析和研究数学中的
数量关系,建立函数关系
或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
<
br>而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系,去构建方程或方程组,
通过求解或利用方程的性质去
分析解决问题。
2.数形结合思想
数与形在一定的条件下可以转化。如某
些代数问题、三角问题往往
有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某
3
些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
解题类型
①“由形
化数”:就是借助所给的图形,仔细观察研究,提示出图
形中蕴含的数量关系,反映几何图形内在的属性
。
②“由数化形”:就是根据题设条件正确绘制相应的图形,使图形
能充分反映出
它们相应的数量关系,提示出数与式的本质特征。
③“数形转换”:就是根据“数”与“形
”既对立,又统一的特征,
观察图形的形状,分析数与式的结构,引起联想,适时将它们相互
转
换,化抽象为直观并提示隐含的数量关系。
3.分类讨论思想
分类讨论的
思想之所以重要,原因一是因为它的逻辑性较强,原因
二是因为它的知识点的涵盖比较广,原因三是因为
它可培养学生的
分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各
种可能性。<
br>
解决分类讨论问题的关键是化整为零,在局部讨论降低难度。
常见的类型
类型1:由数学概念引起的的讨论,如实数、有理数、绝对值、点
(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;
类型2:由数学运算引起的讨论,如不等式两边同乘一个正数还是
负数的问题;
类型3:由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次
方程求根公式的应用引起的讨论;
类型4:由图形位置的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角
三角形中的相关问
题引起的讨论。
类型5:由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论,如二次函
数
中字母系数对图象的影响,二次项系数对图象开口方向的影响,
一次项系数对顶点坐标的影响,常数项对
截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法,其
作
用在于克服思维的片面性,全面考虑问题。
分类的原则:分类不重不漏。
4.转化与化归思想
4
转化与化归是中学数学
最基本的数学思想之一,是一切数学思想方
法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程
的思
想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现
了局部与整体的相互转化
,所以以上三种思想也是转化与化归思想
的具体呈现。
转化包括等价转化和非等价转
化,等价转化要求在转化的过程中前
因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况,因此<
br>结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解
的和已经解
决的问题,将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为
简单的问题;将一
般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的
问题等等使问题易于解决。
常见的转化方法
①直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图
形问题;
②换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把
较复杂的函数、方程、不等式问题转化
为易于解决的基本问题;
③数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图<
br>形)关系,通过互相变换获得转化途径;
④等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化
归的目的;
⑤特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化
后的问题,使结论适合原问题;
⑥构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的
问题;
⑦坐标法:以坐标系为工具,用计算方法解决几何问题也是转化方
法的一个重要途径。
5.特殊与一般思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意
义
上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以
直接确定选择题中的正确选
项。不仅如此,用这种思想方法去探求
主观题的求解策略,也同样有用。
5
6.极限思想
极限思想解决问题的一般步骤为:
一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;
二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;
三、构造函数(数列)并利
用极限计算法则得出结果或利用图形的极限
位置直接计算结果。
掌握数学解题思想是
解答数学题时不可缺少的一步,建议同学们在
做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将
做过的
题目加以划分,以便在考试中游刃有余。
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