苏教版高一数学必修一复习题及答案

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集合与函数其中复习题
一、填空题
?2a?
?1
?
，若A∩B≠
?
，则实数
a
的取值 范围是 ▲ 1. 设集合A=
?
xlog
0.5
(3?x)??2
?
，B=
?
x
?
x?a
?
?
1< br>11
?
x?,x?A
????
2. 设集合A=
?
0,
?
, B=
?
,1
?
, 函数f(x)=
?
若x
0
?A
, 且f [ f (x
0< br>)]
?A
,则x
0
的取
2
?
2
??
2
?
?
2
?
1?x
?
,x?B,
?
值范围是 ▲
a
2
b
3. 已知f( x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g (x)
2
2
＞0的解集是 ▲
2
9?x
2
4. 函数
y?
的图象关于 ▲ 对称
|x?4|?|x?3|
5.下列说法正确的是 ▲ ．（只填正确说法序号）

①若集合
A?yy?x?1
，
B? yy?x?1
，则
A
??
?
2
?
B?{(0,?1 ),(1,0)}
；
1?x
2
②
y?x?3?2?x
是函数解析式； ③
y?
是非奇非偶函数；
1?3?x
④若函数
f
?
x
?
在
(??,0]
，
[0,??)
都是单调增函数，则
f
?
x
?
在
?
??,??
?
上也 是增函数；
⑤函数
y?log
1
x?2x?3
的单调增区间是?
??,1
?
．
2
2
??
6.已知函数< br>y?log
a
(x?3)?1
（
a?0,a?1
）的图像恒过 定点A，若点A也在函数
f(x)?3?b
的
图像上，则
f(log
3
2)
= ▲
2
7.
方程
lgx?(lg2?lg3)lgx?lg2lg3?0
的两根积为
x
1
x
2
等于
▲

x
8. 已知一次函数
f(x)
满足
f(1)?3，
f(2)?5
，则函数
y?2
▲ 平移 ▲ 单位得到的.
f(x)
的图像是由函数
y?4
的图像向
x
?
x< br>2
?1,x?0
9. 已知定义在
R
上的函数
f
?< br>x
?
?
?
，若
f
?
x
?
在
?
??,??
?
上单调递增，则实数
a
的
?
x?a?1,x?0
取值范围是 ▲ ．
10. 若函数f(x) 是定义在R上的偶函数，在
(??,0]
上是减函数，且
f(?3)?0
，则 使得
x[f(x)?f(?x)]
<0的x的取值范围是 ▲
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11.
定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0
]
上的图像关于 x轴对
称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－ b）成立的
是 ▲
高考
③．ab>0 ④．ab<0
?
?
g(x)，若f(x)≥g(x)，
2
12. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x－2x，F(x)＝
?
则F(x)的最值是 ▲
?
f(x)，若f(x)?
①．a>b>0 ②．a
13. 已知函数
y?f(x)和y?g(x)在[?2,2]
的图象如下所示：








y
2
y
2
1
?2
?1
O
1
2
x
?2
?1< br>O
1
2
x
?1
?2
y?f(x)
?2
y?g(x)

给出下列四个命题：
（1）方程
f[g(x)]?0
有且仅有6个根
（3）方程
f[f(x)]?0
有且仅有5个根
其中正确的命题个数是 ▲
?
?
3
（2）方程
g[f(x)]?0
有且仅有3个根
（4）方程
g[g(x)]?0
有且仅有4个根
的取值范围是 ▲

14. 已知函数
f(x)?x
2
?x
，若
f
?
log
1
?
，则实数
m
?
?f(2)
m?1
?
11
?
答案：1.
(-1,0)∪(0,3)
2.
?
?
,
?
42

??

9
3.
(a
2
，
b
)∪(－
b
，－a
2
)
22
4.

y
轴
5.
③④
6.
8
7.

8.
左
1

9.
(??,2]
10.

(??,?3)?(0,3)

11.
①
2
8
7，无最小值
13.
3个
14.
(?,9)

9
1

6

12.
最大值为7－2
二、解答题
15.已知
A?{(x,y)|x?n,y?an?b,n?Z},

B?{(x,y)|x?m,y?3m
2
?15,m?Z}
，

C?{(x,y)|x?y?144}
，问是否存在实数a，b，使得①
A?B??
，②
(a,b)?C
同时成立？.
解：
?A?{(x,y) |y?ax?b,x?Z},B?{(x,y)|y?3x?15,x?Z}

2
22
?
y?ax?b
2
AB??,?
?
(x?Z)有解,即3x ?ax?(15?b)?0
有整数解，
2
?
y?3x?15
22< br>由
??a?12(15?b)?0?a?180?12b
①，而
a?b?144
②，由①、②得
22
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144?a
2
?b
2
?180?12b?b
2
?(b?6)
2
?0?b?6,代入
①、②得
2
?
?
a?108
2

?
?a?108,
2
?
?
a?108
?a??63,
?3x< br>2
?63x?9?0?x??3?Z
,
故这样的实数a，b不存在

11
??b
，试比较
1.5
a
与
0.8
b
的大小
m2n
3
x
a
解：∵
4?8
∴
2
2a
?2
3
，又∵
f(x)?2
为单调递增的函数∵
a?
，
2
11
mn
∵
2?9?36
， ∴
m?log
2
36
，
n?log
9
36
又∵
??b
，
m2n
16.已知
4?8
，
2? 9?36
，且
a
mn
∴
b?
1111
??log< br>36
2?log
36
9?log
36
2?log
36
3?log
36
6?

log
2
362log9
3622
xx
∵
y?1.5
在
R
上单调递增 ，
y?0.8
在
R
上单调递减，
∴
1.5?1.5?1.5?1
，
0.8?0.8?0.8?1
即
1.5?0.8


17.函数
f(x)?k?a(k,a
为常数，
a?0
且
a?1)
的图象过点
A(0,1),B(3,8 )

⑴求函数
f(x)
的解析式；
?x
a
32
0b
1
2
0
ab
⑵若函数
g(x)?
f(x)?b
是奇函数，求
b
的值；
f(x)?1
(3)在(2 )的条件下判断函数
g(x)
的单调性，并用定义证明你的结论.
?
k?1
1
x
f(x)?2
解：⑴
?
，∴，∴
k?1,a ?
?3
2
?
k?a?8
f(x)?b2
x
?b?
⑵∵
g(x)?
是奇函数，且定义域为
(??,0)(0,??)
f(x)?12
x
?1
2
x
(2
?x
?b)2
x
?b
2
?x
?b2
x
?b
? ?
x
??g(x)??
x
∴
g(?x)?
?x
，∴
x?x

2(2?1)2?12?12?1
1?b2
x
2
x
?b
x
xx(b?1)(2?1)?0
对于
x?(??,0)(0,??)
恒成立，
?
1?b2?2?b
即，∴即∴
xx
1?21?2
b?1

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2
x
?12
x
?1?22
??1?
（3）在(2)的条件下，
g(x)?
x
，
x?(??,0)(0,??)

2?12
x
?12
x
?1
当
x?0
时，
g(x)< br>为单调递减的函数；当
x?0
时，
g(x)
也为单调递减的函数，证明 如下：
222(2
x
2
?2
x
1
)
??
设
0?x
1
?x
2
，则
g(x
1
)?g(x
2
)?
x

2
1
?12
x< br>2
?1(2
x
1
?1)(2
x
2
?1)∵
0?x
1
?x
2
∴
2
1
?1? 0,2
2
?1?0,2
2
?2
1
?0
，∴
g(x
1
)?g(x
2
)
，即
g(x)
为单调递减 的
函数
同理可证，当
x?0
时，
g(x)
也为单调递减的函数.

18.某品牌茶壶的原售价为80元个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：< br>如果只购买一个茶壶，其价格为78元个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元个；… …，一
次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元个，但茶壶的售价不得低于44元个；乙店
一律 按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶
x
个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y
1
元；
如果全部在乙店购买，则所需金额为
y
2
元。
[来源:学+科+网]
xxxx

⑴分别求出
y
1
、
y
2
与
x
之间的函数关系式；
[来源:]
⑵该 茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶
x
个时，每个售价为
80?2x
元
则
y
1
与
x
之间的函数关系式为:
y
1
?x
?
80?2x
?
??2x
2
?80x
?
0?x?18,x?N*
?

(无定义域或定义域不正确扣1分) < br>对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶
x
个时，每个售价为
80?75%?60< br>元
则
y
2
与
x
之间的函数关系式为:
y
2
?60x
?
x?0,x?N*
?

(无定义域或定义域不正确扣1分)
⑵
y
1
?y
2
??2 x?80x?60x??2x?20x?0

?0?x?10

所以，茶社购 买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶
壶的数量等于10个时 ，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10
个时，到甲茶具店购买茶 壶花费较少.

19.定义在
R
上的奇函数
f
?
x
?
，当
x?
?
??,0
?
时，
f
?
x
?
??x?mx?1
．
2
22
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⑴当
x?
?
0,??
?
时，求
f?
x
?
的解析式；
⑵若方程
f
?
x
?
?0
有五个不相等的实数解，求实数
m
的取值范围．
解：⑴设< br>x?0,
则
?x?0
，
?f
?
?x
?
??x?mx?1

2
又
f
?
x
?
为奇 函数，即
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，
所以，
f
?
x
?
?x?mx?1
?
x?0
?
，
2
又
f
?
0
?
?0
，
?
x
2
?mx?1,x?0
?
,x?0
所以f
?
x
?
?
?
0
?
?x
2< br>?mx?1,x?0
?
⑵因为
f
?
x
?
为奇 函数，所以函数
y?f
?
x
?
的图像关于原点对称，
由方 程
f
?
x
?
?0
有五个不相等的实数解，得
y?f
?
x
?
的图像与
x
轴有五个不同的交点，
又f
?
0
?
?1
，所以
f
?
x
?
?x?mx?1
?
x?0
?
的图像与
x
轴正半轴 有两个不同的交点， 10分
2
即，方程
x?mx?1?0
有两个不等正根 ，记两根分别为
x
1
,x
2

2
?
??m
2
?4?0
?
?
?
x
1
?x
2< br>??m?0?m??2
，
?
x?x?1?0
?
12
所以，所求实数
m
的取值范围是
m??2


20.设f(x)?alog
2
2
x?blog
4
x
2
?1
，
(a,b
为常数）．当
x?0
时，
F(x)?f(x )
，且
F(x)
为
R
上的奇函数．
（1）若
f( )?0
，且
f(x)
的最小值为
0
，求
F(x)
的 表达式；
（2）在（1）的条件下，
g(x)?
1
2
f(x)?k ?1
在
?
2,4
?
上是单调函数，求实数
k
的取值 范围．
log
2
x
解:
f(x)?alog
2
2
x?blog
2
x?1
……1分
由
f()?0
得
a?b?1?0
,
?
f(x)? alog
2
2
x?(a?1)log
2
x?1
．
若
a?0
，则
f(x)?log
2
x?1
无最小值．∴
a?0
．
1
2
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?
a?0
?
欲使f(x)
取最小值为0，只能使
?
4a?(a?1)
2
，∴a?1
,
b?2
．
?0
?
4a
?
∴
f(x)?log
2
2
x?2log
2
x?1
．… …4分
当
x?0
，则
?x?0
，∴
F(x)?f(?x) ?log
2
2
(?x)?2log
2
(?x)?1
．……6 分
又
F(?x)??F(x)
，∴
F(x)??log
2
2
(?x)?2log
2
(?x)?1
．
?
log2
2
x?2log
2
x?1(x?0)
?
?
又
F(0)?0
，∴
F(?x)?
?
0
．……10分 < br>(x?0)
?
2
?log(?x)?2log
2
(?x)?1 (x?0)
2
?
?
log
2
2
x?2log
2
x?1?k?1
k
(2)
g(x)?
?log
2
x??2
，
x?[2,4]
．……12分
log
2
x< br>log
2
x
令
log
2
x?t
，则
y?t?
k
?2
，
t?[1,2]
．∴当
k?0
， 或
k?1
，或
k?2
时，
y
为单调函数．
t
综上
k?1
或
k?4
．……16分



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