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新教材适用·高中必修数学
2.2.1对数与对数运算
班级:______
____姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．若，，，，则正确的是
A. B. C.
D.
2．函数的定义域为
A. B.
C. D.
3．已知，，则的值为
A.
B. C. D.
4．若，且，则满足的值有
A.0
个
B.1
个
C.3
个
D.
无穷多个
5．解方程)，得
.
6．已知，，则 .(请用表示结果)
7
．计算下列各题：
(1)；
(2).
8．已知
求实数的值.
，，方程至多有一个实根，
【能力提升】
某工厂从
1949
年的年产值
100
万元增加到
40
年后
1989
年的
500
万元
,
如果每
年年产值
增长率相同
,
则每年年产值增长率是多少
?(ln(1+x)≈x,
取
lg 5=0.7,ln
10=2.3)
2.2.1对数与对数运算
课后作业·详细答案
【基础过关】
1
．
B
【解析】因为
，
N
＝1n1＝0，所以<
br>Q
＝
M
.
，
Q
＝lg2＋lg5＝lg10＝1，
2
．
A
【解析】因为
(0，＋∞)上是减函致.
，所以，因为对数函数在
所以0＜4
x
－3＜1，所以.
所以函数的定义域为.
3
．
C
【解析】∵
ab
＝
M
，∴.又∵，
∴.
4
．
A
【解析】令
m
＝lg0.3，则
在.
，∴
m＜0，而的
x
值不存.故满足
5
．
4
【解析
】由题意得①，在此条件下原方程可化为，
∴
①，所以
x
＝4.
<
br>，即，解得
x
＝－2或
x
＝4，经检验
x
＝－2不满
足条件
【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于
0
检验结果，从而导致出现
增根的错
误
.
6．
【解析】.
【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法
解答此类问题通常有以下方案：
(1)
从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；
(2)
从结论入手，转化成能使用条件的形式；
(3)
同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系
.
7．(1)原式＝.
(2)原式＝
＝
＝
＝.
8
．由
f
(
－
1
)
＝－
2
得，
1
－
(lg
a
＋
2
)
＋
lg
b
＝－
2
，
∴，
∵，即
a
＝10
b
.
又∵方程
f
(x
)
＝
2
x
至多有一个实根，
即方程至多有一个实根，
∴，即，
∵，
∴
lg
b＝
1
，
b
＝
10
，从而
a
＝
100
，
故实数
a
，
b
的值分别为
100
，
10.
【能力提升】
设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)
40
=500,即(1+x)
40
=5,两边取常用对数,
得40lg(1+x)=lg
5,即lg(1+x)==×0.7.
由换底公式,得=.
由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10=
增长率约为4%.
=0.040 25≈4%.所以每年年产值