高中数学解析几何常见条件-高中数学参数教学视频教程
集合练习题
1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3}
D.{x|x≥4}
2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7}
D.{3,9}
3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 }
C.{x|0
A.1 B.2
C.3 D.4
5.集合A={0,2,a},B={1,
}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.4
6.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )
A.?
B.{x|x<-12} C.{x|x>53} D.{x|-12
参加
乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.
9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是___
_____.
10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B=
{9},求a的值.
11.已知集合A={1,3,5},B={1
,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
1
2.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求a的取值范围.
13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小
组,每名同学至多参加两
个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时
参加数学和物理小
组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少
人?
集合测试
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给
出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中,不可以组成集合的是( )
A
所有的正数 B 等于
2
的数
C
充分接近
0
的数 D 不等于
0
的偶数
2
下列四个集合中,是空集的是( )
A
{x|x?3?3}
B
{(x,y)|y
2
??x
2
,x,y?R}
C
{x|x
2
?0}
D
{x|x
2
?x?1?0,x?R}
3
下列表示图形中的阴影部分的是( )
A
C
B
A
(AUC)I(BUC)
B
(AUB)I(AUC)
C
(AUB)I(BUC)
D
(AUB)IC
4 若集合
M?
?
a,b,c
?
中的元素是△
ABC
的三边长,则△
ABC
一定不是
(
)
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D
等腰
三角形
5 若全集
U?
?
0,1,2,3
?
且C
U
A?
?
2
?
,则集合
A
的真子集
共有( )
A
3
个 B
5
个 C
7
个 D
8
个
6. 下列命题正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合
?
y|y?x
2?1
?
与集合
?
?
x,y
?
|y?x
2
?1
?
是同一个集合;
361
(3)
1,,,?,0.
5
这些数组成的集合有
5
个元素;
242
(4)集合
??
x,y
?
|xy?0,x,y?R
?
是指第二和第四象限内的点集
A
0
个 B
1
个 C
2
个
D
3
个
7. 若集合
A?{?1,1}
,
B?{x
|mx?1}
,且
A?B?A
,则
m
的值为( )
A
1
B
?1
C
1
或
?1
D
1
或
?1
或
0
8 若集合
M?
?
(x,y)x?y?0
?
,N?
?
(x,y)x
2?y
2
?0,x?R,y?R
?
,则有( )
A
MUN?M
B
MUN?N
C
MIN?M
D
MIN??
?
x?y?1
9. 方程组
?
2
的解集是( )
2
x?y?9
?
A
?
5,4
?
B
?
5,?4
?
C
??
?5,4
??
D
??
5,?4
??
10. 下列表述中错误的是(
)
A 若
A?B,则A?B?A
B
若
A?B?B,则A?B
C
(A?B)
A
(A?B)
D
C
U
?
A?B
?
?
?
C
U
A
?
??
C
U
B
?
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.设集合
M?{
小于5的质数
}
,则
M
的子集的个数为 .
12 设
U?R,A?
?
x|a?x?b
?
,C
U
A?
?
x|x?4或x?3
?
,则
a?___,b?__
_
13.已知
A?{xx??1或x?5},B?{xa?x?a?4}
,若
A
?
?
B,则实数
a
的取值范围是
.
14. 某班有学生
55
人,其中体育爱好者
43
人,音乐爱
好者
34
人,还有
4
人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好
音乐的人数为
人_______________
15. 若<
br>A?
?
1,4,x
?
,B?
?
1,x
2?
且
AIB?B
,则
x?
三、解答题:本大题共6分,共75分。
16.设
A?{x?Z||
x|?6}
,
B?
?
1,2,3
?
,C?
?
3,4,5,6
?
,
求:(1)
A?(B?C)
;(2)
A?C
A
(B?C)
17. 若集合
M?
?
x|x
2
?x?6?0<
br>?
,N?
?
x|(x?2)(x?a)?0
?
,且
N
?M
,求实数
a
的值;
<
br>18已知集合
A?
?
xx
2
?ax?b?0
?
,B?
?
xx
2
?cx?15?0
?
,
A?B?
?
3,5
?
,
A?B?
?
3
?
,
求
a,b,c
的值
.
19.集合<
br>A?
?
x|x
2
?ax?a
2
?19?0
?
,
B?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
,<
br>C?
?
x|x
2
?2x?8?0
?
满足<
br>AIB?
?
,
,
AIC?
?
,
求实数
a
的值
20. 全集
S?
?
1,3,x
3
?3x
2
?2x
?
,
A?
?
1,2x?1
?
,如果
C
S
A?<
br>?
0
?
,
则这样的
实数
x
是否存在?若存在,求出
x
;若不存在,请说明理由
21.设
A?{xx
2
?4x?0},B?{xx
2
?2(a?1)x?a
2
?1?0
}
,其中
x?R
,
如果
AIB?B
,求实数
a
的取值范围
测试题参考答案
1 C 元素的确定性;
2 D 选项A所代表的集合是
?<
br>0
?
并非空集,选项B所代表的集合是
?
(0,0)
?
并非空集,
选项C所代表的集合是
?
0
?
并非空集,选项D中的方
程
x
2
?x?1?0
无实数根;
3 A
阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;
4 D
元素的互异性
a?b?c
;
5 C
A?
?
0
,1,3
?
,真子集有
2
3
?1?7
6.
A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,
(3)
361
?,??0.5
,有重复的元素,应该是
3
个元素,(4)本集合还包
括坐标轴
242
?
1
?
?
,
?
m
?
7 D 当
m?0
时,
B?<
br>?
,
满足
AUB?A
,即
m?0
;当
m?0
时,
B?
?
而
AUB?A
,∴
1<
br>?1或?1,m?1或?1
;∴
m?1,?1或0
;
m
8
A
N?(
?
0,0)
?
,
N?M
;
9 D
?
?
x?y?1
?
x?5
,
该方程组有一组解
(5,?4)
,解集为
?
(5,?4)
?
;
得
?
?
x?y?9
?
y??4
10. C
11 4
12
a?3,b?4
A?C
U
(C
U
A)?
?
x|3?x?4
?
?
?<
br>x|a?x?b
?
13.
(??,?5]?(5,??)
14
26
全班分
4
类人:设既爱好体育又爱好音乐的
人数为
x
人;仅爱好体育的人数
为
43?x
人;仅爱好音乐的人数为
34?x
人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为
4
人
∴
43?x?34?x?x?4?55
,∴
x?26
15
0,2,或?2
由
AIB?B得B?A
,则
x
2
?4或x
2
?x
,且
x?1
16.解:
A
?
?
?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
?
(1)又
QB?C?
?
3
?
?A?(B?C)?
A?
?
?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
?
(2)又
B?C?
?
,0,1,2,3,4,5
?
得
C
U<
br>A?
?
?5,?4,?3,?2,?1,
?
?A?C
A
(B?C)
?
?
?5,?4,?3,?2,?1,
?
2
17.解:由
x?x?6?0?x?2或?3
;因此,
M?
?
2,?3
?
(i)若
a?2
时,得
N??
2
?
,此时,
N?M
;
(ii)若
a??
3
时,得
N?
?
2,?3
?
,此时,
N?M
;
(iii)若
a?2
且
a??3
时,得
N?
?
2,a
?
,此时,
N
不是
M
的子集;
故所求实数
a
的值为
2
或
?3
;
18. 解析:由
A?B?
?
3
?
,得3是方程
x
2
?cx?15?0
的根,则3+3
c
+15=0.解得
c
??8
.所以
2
B?
?
3,5
?
.又由
A
?B?
?
3,5
?
,
A?B?
?
3
?,得
A?B
.则
A?
?
3
?
.所以3是方程<
br>?
3?3??a,
所以
a??6
,
b
=9,
c??8
x
2
?ax?b?0
的实数根.所以由韦达定理,得?
?
3?3?b.
19.集合
A?x|x
2
?ax?a
2
?19?0
,
B?x|x
2
?5x?6?0
,<
br>C?x|x
2
?2x?8?0
??????
满足
A
IB?
?
,
,
AIC?
?
,
求实数
a的值
解:
B?
?
2,3
?
,
C?<
br>?
?4,2
?
,而
AIB?
?
,则
2,3<
br>至少有一个元素在
A
中,… 4
又
AIC?
?
,∴
2?A
,
3?A
,即
9?3a?a
2
?19?0<
br>,得
a?5或?2
………8
而
a?5时,A?B与
AIC?
?
矛盾,
∴
a??2
………………………………………………………………………………12
20. 全集
S?1,3,x
3
?3x
2
?2x
,
如果
C
S
A?
?
0
?
,
则这样的实数x
是否存在?
A?1,2x?1
,
若存在,求出
x
;若
不存在,请说明理由
??
??
解:由
C
S
A??
0
?
得
0?S
,即
S?
?
1,3,
0
?
,
A?
?
1,3
?
,……………………6
?
?
2x?1?3
∴
?
,∴
x??1
………………………………………12
32
?
?
x?3x?2x?0
21.设
A?{xx?4x?0},B?{
xx?2(a?1)x?a?1?0}
,其中
x?R
,
如果
AIB?B
,求实数
a
的取值范围
222
解:由
AIB?B得B?A
,而
A?
?
?4,0
?
,
??4(a?1)?4(a?1)?8a?8
……4
22
当
??
8a?8?0
,即
a??1
时,
B?
?
,符合
B?
A
;
当
??8a?8?0
,即
a??1
时
,
B?
?
0
?
,符合
B?A
;
当
??8a?8?0
,即
a??1
时,
B
中有两个元素,而
B?A
?
?
?4,0
?
;
∴
B?
?
?4,0
?
得
a?1
………………………………………………………………10
∴
a?1或a??1
……………………………………………………………………12
集合练习题解析及答案
1. 【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B
2.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,
∴
A∩B={3,9}.故选D.
【答案】
D
3. 【解析】
集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答
案】 A
4.
【解析】 集合M必须含有元素
}或M={
案】 B
5. 【解析】 ∵A∪B=
{0,1,2,a,},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,}
,,
,,并且不能
含有元素,故M={,
}.故选B.
【答
={4,16},∴a=4,故选D.
【答案】 D
6. 【答案】 D
7. 【解析】设两项都参加的有x人,则只
参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项
的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=5
0,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加
乙项的有20人,
∴仅参加一项的有45人.
【答案】 45
8. 【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A?{1,
3,5},且A中至少有一个元素
为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1
,3}有4个子集,
因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4
9.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.
【答
案】 a≤1
10. 【解析】 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或
3.
当a=5
时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a
=5
舍去.
当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a=-3符合题
意.
11.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,-1}得-1=3或-1=5.
=9,∴a=5或a=±
若-1=3则x=±2;若-1=5,则x=±;
综上,x=±2或±.
当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};
当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.
12.
【解析】由A∩B=?,
(1)若A=?,有2a>a+3,∴a>3.
(2)若A≠?,解得- ≤a≤2.
≤a≤2或a>3}.
综上所述,a的取值范围是{a|-
13.【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参
加化学的为z人.
依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1.
∴同时参加数学化学的同学有8人,
答:同时参加数学和化学小组的有8人
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