高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何
一、直线与圆
1.斜率公式
k?
y2
?y
1
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)）.
x
2
?x
1
2.直线的五种方程
（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
（3）两点式 < br>y?y
1
x?x
1
(
y
1
?y
2< br>)(
P
?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
（4）截距式
xy
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，< br>a、b?0
).
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
3.两条直线的平行和垂直 < br>(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2

①
l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2)若
l
1
:A1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零,
①< br>l
1
||l
2
?
A
1
B
1
C
1
；
??
A
2
B
2
C
2②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
? B
1
B
2
?0
；
4.点到直线的距离
d?

|Ax
0
?By
0
?C|
A?B< br>22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).
5.圆的四种方程
（1）圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
DE
?，半径r=
D
2
?E
2
?4F
. （2）圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
(
D
2
?E
2
?4F
＞0).圆心
?
?
?,?
?
?
22
?
2
222
6.点与圆的位置关系
点P(x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r< br>的位置关系有三种:
若
d?(a?x
0
)
2
?(b ?y
0
)
2
，则
d?r?
点
P
在圆外;< br>d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在圆内 .
222

7.直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C? 0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
222
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
其中
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
8.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2< br>?d

d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.


二、圆锥曲线
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|
MF1
|＋|
MF
2
|＝2
a
(2
a
>|
F
1
F
2
|)；
(2)双曲线：||
MF1
|－|
MF
2
||＝2
a
(2
a
< |
F
1
F
2
|)．
2．圆锥曲线的标准方程
x
2
y
2
y
2
x
2
(1)椭圆：
2
＋
2
＝1(
a
>
b
>0)(焦点在
x轴上)或
2
＋
2
＝1(
a
>
b
>0) (焦点在
y
轴上)；
abab
x
2
y
2
y
2
x
2
(2)双曲线：
2
－
2
＝1(< br>a
>0，
b
>0)(焦点在
x
轴上)或
2
－
2
＝1(
a
>0，
b
>0)(焦点在
y
轴 上)．
abab
3．圆锥曲线的几何性质
?
x?acos
?x
2
y
2
222
(1)椭圆
2
?
2< br>?1(a?b?0)
的参数方程是
?
.长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2 c，三者满足a=b+c，
ab
?
y?bsin
?
c
a2
顶点为（a,0）,(0,b),焦点为（c,0）,离心率e=，准线
x??
(X型).
c
a

x
2
y
2
222
(2)双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
，实轴长为2 a，虚轴长为2b，焦距为2c，三者满足a+b=c，顶点为（a,0）,
ab
焦点为（c, 0）,离心率e=
c
b
（e>1）,渐近线为
y??x
.
a
a
4.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
?0?< br>y??x
.
ab
ab
a
x
2
y
2
y
2
x
2
(2)共轭双曲线：
2
?
2
?1
与
2
-
2
?1
渐近线一样.
b
ba

a
x
2
y
2
( 3)等轴双曲线：若双曲线与
2
?
2
?1
中a=b，（e=
2
,渐近线为y=
?x
）.
ab
5.抛物线
y?2px
的焦半径公式
抛物线
y?2p x(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
离）.

< br>2
2
p
p
.准线：x=,离心率为e=1.（点到焦点的距离等于点到 准线的距
2
2