高中数学公式n想和-大学数学高中数学关联
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高中文科数学高考模拟试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1.如果复数
(2?
ai)i(a?R)
的实部与虚部是互为相反数,则
a
的值等于
A.
2
B.
1
C.
?2
D.
?1
2.已知两条不同直线
l
1
和
l
2
及平面
?
,则直线
l
1
l
2
的一个充
分条件是
A.
l
1
?
且
l
2
<
br>?
B.
l
1
?
?
且
l
2
?
?
D.
l
1
?
且
l
2
?
?
C.
198
D.
297
C.
l
1
?
且
l
2
?
?
A.
18
3.在等差数列
{a
n}
中,
a
3
?a
9
?27?a
6
,<
br>S
n
表示数列
{a
n
}
的前
n
项和
,则
S
11
?
B.
99
4.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是
A.
32
?
C.
12
?
5.已知点
P(sin
B.
16
?
D.
8
?
俯视图
2
4
正(主)视图
4
侧(左)视图
33
?,cos
?
)
落在角
?
的终边上,且
?
?[0
,2
?
)
,则
?
的值为
44
3
?
5
?
7
?
?
A.
B. C. D.
444
4
6.按如下程序框图,若输出结果为
170
,则判断框内应补充的条件为
开始
i?1
S?0
S?S
?2
i
否
i?i?2
结果
是
?
D.
i?9
输出S
A.
i?5
B.
i?7
C.
i?9
7.若平面向量
a?(?1,2)
与
b<
br>的夹角是
180?
,且
|b|?35
,则
b
的坐标为
A.
(3,?6)
B.
(?3,6)
C.
(6,?3)
D.
(?6,3)
8.若函数
f
(x)?log
a
(x?b)
的大致图像如右图,其中
a,b
为常数
,
则函数
g(x)?a?b
的大致图像是
y
x
y
1
?1
o
y
o
y
1
?1
?1
x
y
1
?1
o
1
1
x
1
?1
x
?1
1
o
1
o
1
1
?1
?1
?1
x
?1
x
A B
C D
x
2
x
2
?1的两条渐近线和椭圆
?y
2
?1
的右准线所围成的三角形(含边界与9.
设平面区域
D
是由双曲线
y?
42
内部).若点
(x,y)
?D
,则目标函数
z?x?y
的最大值为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
1?x<
br>10.设
f
?
x
?
?
,又记
f
1<
br>?
x
?
?f
?
x
?
,f
k?1?
x
?
?f
?
f
k
?
x
?<
br>?
,k?1,2,L,
则
f
2009
?
x
?
?
1?x
1x?11?x
A.
?
B.
x
C. D.
xx?11?x
2
1
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11. 等差数列
?
a
n
?
中,
S
6?S
7
,S
7
?S
8
,真命题有__________
(写出所有满足条件的序号)
①前七项递增,后面的项递减 ②
S
9
?S
6
D.①②③④
2
③
a
1
是最大项
④
S
7
是
S
n
的最大项
A.②④ B.①②④
C.②③④
12. 已知
f(x)
是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0?x?1
时,
f(x)?x
,如果直线
y?x?a
与曲线y?f(x)
恰有两个交点,则实数
a
的值为
A.0
B.
2k(k?Z)
C.
2k或2k?
11
(k?Z)
D.
2k或2k?(k?Z)
44
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分。
13.某大型超市销
售的乳类商品有四种:纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成
人奶粉分别
有
30
种、
10
种、
35
种、
25
种不同
的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
n
的样
本进行三聚氰胺安全检测,
若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是
7
,则
n?
。
14.若关于
x
的不等式
ax?|x|?2a?0
的解集为
?,则实数
a
的取值范围为 。
2
a
2
?b
2
15.在
Rt?ABC
中,若
?C?90,AC?b,BC?
a
,则
?ABC
外接圆半径
r?
。
2
运用类比方
法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为
a,b,c
,则其外接球的半径
R
= 。
?
?
?
16. 在
V
OAB
中,O为坐标原点,
A(?1,cos
?
),B(sin
?<
br>,1),
?
?
?
0,
?
。
?
2
?
uuuruuuruuuruuur
⑴若
OA?OB?OA?OB,则
?
?
,⑵
?OAB
的面积最大值为 。
0
三、解答题:本大题6小题,满分74分。
17.(本小题满分12分)已知函数
f(x)?2cosxcos(
(Ⅰ)求
f(x)
的最小正周期;(Ⅱ)设<
br>x?[?
?
6
?x)?3sin
2
x?sinxcosx.
??
32
,]
,求
f(x)
的值域.
18.(本小题满分10分)先后随机投掷2枚
正方体骰子,其中
x
表示第
1
枚骰子出现的点数,
y
表示第
2
枚骰子
出现的点数.
(Ⅰ)求点
P(x,y)
在直线
y?x?1
上的概率;
(Ⅱ)求点
P(x,y)
满足
y?4x
的概率.
2
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2
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19.(本小题满分13分)
如图,
AB
为圆
O
的直径,
点
E
、
F
在圆
O
上,
ABEF
,矩形ABCD
所在的平面
和圆
O
所在的平面互相垂直,且
AB?2
,
AD?EF?1
.
(Ⅰ)求证:
AF?
平面
CBF
;
(Ⅱ)设
FC
的中点为
M
,求证:
OM
平面
DAF
;
(Ⅲ)设平面
CBF
将几何体
EFABCD
分成的两个锥体的体积分别为V
F?ABCD
,
V
F?CBE
,求
V
F?
ABCD
:V
F?CBE
.
32
20.(本题满分12分)已知函
数
f(x)?ax?bx?cx?d
,
(x?R)
在任意一点
(x<
br>0
,f(x
0
))
处的切线的斜
C
D
B
O
M
E
A
F
率为
k?(x
0
?2)(x
0
?1)
。
(1)求
a,b,c
的值;
(2)求函数
f(x)
的单调区间;
(3)若
y?f(x)
在
?3?x?2
上的最小值为
3
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5
,求
y?f(x)
在R上的极大值。
2
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21.(本题满分13分)
如图,两条过原点
O
的直线
l
1
,l
2
分别与
x
轴、
y
轴成
30?的角,已知线段
PQ
的长度为
2
,且点
P(x
1
,y
1
)
在
直线
l
1
上运动,点
Q(x
2
,y
2
)
在直线
l
2
上运动.
(Ⅰ)求动点
M(x
1
,x
2
)
的轨迹
C
的方程;
(Ⅱ)设过定点
T(0,2)
的直线
l
与(Ⅰ)中的轨
迹
C
交于不同的两点
A
、
B
,且
?AOB
为锐角,求直线
l
的斜率
k
的取值范围.
22.(本小题满分14分)
设数列
?
a
n
?
的
前
n
项和为
S
n
,
a
1
?1
,且
对任意正整数
n
,点
?
a
n?1
,S
n
?
在直线
2x?y?2?0
上.
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)是否
存在实数
?
,使得数列
?
S
n
?
?
?n?
值;若不存在,则说明理由.
l
2
y
30?
Pl
1
30?
O
Q
x
?
?
?
为等差数列?若存
在,求出
?
的
2
n
?
?
?
1
n
2
?k
1
(Ⅲ)求证:
?
?
?
.
6
k?1
(a
k
?1)(a
k?1
?1)2
4
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2010年高中文科数学高考模拟试卷
答案及评分标准
一、ABBCD
DABCD CC
2
?
8
a
2
?b
2
?
c
2
,??)
. 15.二、13.
20
.
14.
[
. 16.
,
.
4
2
23
三、解答题:本大题满分74分.
2
17.解:
(Ⅰ)∵
f(x)?cosx(3cosx?sinx)?3sinx?sinxcosx
?3(cos
2
x?sin
2
x)?2sinxcosx
?3cos2x?sin2x
?2sin(2x?
?
3
)
.
?f(x)
的最小正周期为
?
.
(Ⅱ)∵
x?[?
??
32
,]
,
??
?
3
?2x?
?<
br>3
?
4
?
, ………… 9分
3
又
f(x)?2sin(2x?
?
3
)
,
?f(x)?[?3,2]
,
f(x)
的值域为
[?3,2]
.
18.解:(Ⅰ)每颗骰子出现的点数都有
6
种情况,所以基本事件总数为
6
?6?36
个. 2分
记“点
P(x,y)
在直线
y?x
?1
上”为事件
A
,
A
有5个基本事件:
A?{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}
,
?P(A)?
2
5
.
36
…… 5分
(Ⅱ)记“点
P(x,y)
满足
y?4x
”为事件
B
,则
事件
B
有
17
个基本事件:
当
x?1
时
,
y?1;
当
x?2
时,
y?1,2
;
…………… 6分
当
x?3
时,
y?1,2,3
;当
x
?4
时,
y?1,2,3;
……………… 8分
当
x?
5
时,
y?1,2,3,4
;当
x?6
时,
y?1,2,3
,4
.
17
………… 10分
.
36
19.(Ⅰ)证明:
?
平面
ABCD?
平面
ABEF
,
CB?AB
,
平面
ABCD?
平面
A
BEF
=
AB
,
?CB?
平面
ABEF
,
?AF?
平面
ABEF
,
?AF?CB
,又
?AB
为圆
O
的直径,
?AF?BF
,
?AF?
平面
CBF
。
…………………… 5分
11
(Ⅱ)设
DF
的中点为
N
,
则
MN
CD
,又
AO
CD
,
2
2
则
MN
AO
,
MNAO
为平行四边形,又
AN?
平面
DAF
,
OM?
平面
DAF
,
?OMAN
,
?OM
?P(B)?
平面
DAF
。
(Ⅲ)过点
F
作
FG?AB
于
G
,
?
平面
ABCD?
平
面
ABEF
,
12
?FG?
平面
ABCD
,?V
F?ABCD
?S
ABCD
?FG?FG
,
?CB?
平面
ABEF
,
33
1111
?VF?CBE
?V
C?BFE
?S
?BFE
?CB??EF?FG
?CB?FG
,
?V
F?ABCD
:V
F?CBE
?4:1
.
3326
2
20.
(本小题满分12分)解:(1)
f
?
(x)?3ax?2bx?c
(1分)
2
而
f(x)
在
(x
0
,f(x
0
))
处的切线斜率
k?f
?
(x
0
)?3ax
0
?2bx
0
?c?(x
0
?2)(x
0
?1)
11
∴
3a?1,2b??1,c??2
∴
a?
,
b??
,
c??2
(3分)
32
5
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1
3
1
2
x?x?2x?d
32
2由
f
?
(x)?x?x?2?(x?2)(x?1)?0
知
f(
x)
在
(??,?1]
和
[2,??)
上是增函数
由f
?
(x)?(x?2)(x?1)?0
知
f(x)
在
[?1,2]
上为减函数(7分)
(3)由
f
?
(x)?(x?2
)(x?1)
及
?3?x?2
可列表
[?3,?1)
(?1,2]
x
?1
f
?
(x)
+ 0 -
f(x)
极大值
?
?
f(x)
在
[?3,2
]
上的最小值产生于
f(?3)
和
f(2)
1510由
f(?3)???d
,
f(2)???d
知
f(?3)?f(
2)
(9分)
23
15567
于是
f(?3)??
?d?
则
d?10
(11分)∴
f(x)
极大值
?f(?1)?
226
67
即所求函数
f(x)
在R上的极大值为(
12分)
6
3
x
, 21.解:(Ⅰ)由已知得直线
l
1
?l
2
,
l
1
:
y?
3
l
2
:
y??3x
, ……… 2分
?P(x
1
,y
1
)
在直线
l
1
上运动,
Q(x2
,y
2
)
直线
l
2
上运动,
(2)∵
f(x)?
?y
1
?
3
x
1<
br>,
y
2
??3x
2
,
…………………… 3分
3
2222
由
PQ?2
得
(x
1
?y
1
)?(x
2
?y
2
)?4
,
2
x
4
2
2
2
即
x
1?4x
2
?4
,
?
1
?x
2
?1, …………………… 4分
3
3
x
2
?
动点
M(x
1
,x
2
)
的轨迹
C
的方程为
?y
2
?1
. …………………… 5分
3
y
2
x
?y
2
?1
,
(Ⅱ)直线
l
方程为
y?kx?2
,将其代入
T
3
22
化简得
(1?3k)x?12kx?9?0
, ………
7分
A
设
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
???(12k)
2
?36?(1?3k
2
)?0,
?k
2
?1
,
12kx9
B
且
x
1
?x
2
??
, ……………………
9分
,xx?
12
22
1?3k1?3k
??AOB
为锐
角,
?OA?OB?0
, …………………… 9分
即
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
,
?
x
1
x
2
?(kx
1
?
2)(kx
2
?2)?0
,
2
?(1?k)x
1
x
2
?2k(x
1
?x
2
)?4?0
.
12kx9
,xx?
将
x
1
?x
2
??<
br>代入上式,
12
1?3k
2
1?3k
2
13?3k
2
13
2
?0
?k?
化简得,.
…………………… 11分
1?3k
2
3
3939
13
2
2
,?1)?(1,)
. ……………………13分 由
k?1
且
k?
,得
k?(?
33
3
o
x
22.(本小题满分14分)
设数列
?
a
n
?
的
前
n
项和为
S
n
,
a
1
?1
,且
对任意正整数
n
,点
?
a
n?1
,S
n
?
在直线
2x?y?2?0
上.
6
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(Ⅰ) 求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(Ⅱ)是
否存在实数
?
,使得数列
?
S
n
?
?
?n
?
理由.
?
?
?
为等差数列?若存在,求出
?
的
值;若不存在,则说明
2
n
?
?
?
1
n
2
?k
1
(Ⅲ)求证:
?
?
?
.
6<
br>k?1
(a
k
?1)(a
k?1
?1)2
解:(Ⅰ)
由题意可得:
2a
n?1
?S
n
?2?0.
①
n?2
时,
2a
n
?S
n?1
?2?0.
② …………………… 1分
a
1
①─②得
2a<
br>n?1
?2a
n
?a
n
?0?
n?1
??
n?2
?
,
a
n
2
1
?a1
?1,2a
2
?a
1
?2?a
2
?
…………………… 3分
2
1
?
1
?
?
?a
n
?
是首项为
1
,公比为的等比数列,
?a
n
?
??
.
……………… 4分
2
?
2<
br>?
1
1?
n
2
?2?
1
.
……………… 5分 (Ⅱ)解法一:
?S
n
?
1
2
n?
1
1?
2
?
??
若
?
S
n
?n
?
为等差数列,
2
??
则
S
1
?
?
?
n?1
?
2
2
2
2
3
9
?
?
3
?
25
?
3
?
725
?
??
39
?
?
?S
3
??2
?
???,
2
?
S
2
?
?
?S<
br>1
?
?
?1?
42824248
????
得
?
?2.
……………… 8分
2
又
?
?2
时,
S
n?2n?
n
?2n?2
,显然
?
2n?2
?
成
等差数列,
2
?
??
故存在实数
?
?2
,使得数
列
?
S
n
?
?
n?
n
?
成等差数
列. ……………… 9分
2
??
1
1?
n
2
?2?
1
.
……………… 5分 解法二:
?S
n
?
1
2
n?1<
br>1?
2
?
1
?
1
?S
n
?
?
n?
n
?2?
n?1
?
?
n?
n
?2?
?
n?
?
?
?2
?
n
.
…………… 7分
2222
?
??
欲使
?
S
n
?
?
?n?
n
?
成等差数列,只须
?
?2
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向你推荐高考状元复习法:
朱坤(北京大学光华管理学院学生,河南省高考文科状元):
数学是我最讨厌,也
是最头疼的科目之一。不过,它对于文科生又至关重要,成为衡
量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。
我高一高二时,数学基础不好,时常不及格,
因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮,
第一轮先将各知识点重讲
一遍,第二轮将各个知识点串联起来,比较有系统性,第三轮则是做综合试题。
每一
轮都离不了大量的题目,如若题题都做,实在精力不逮,况且其他几科的复习又都如
箭在弦
上,不得不发,因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知
识点的理解,只有理解了才
会运用,这是很明显的道理,况且高考试题又都不是很难,
花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不
值得去效仿。做数学题比做其他题更注
重技巧,比如数学中的解答题,参考答案标明了每一步骤各有多少
分,少一个步骤就
要丢掉多少多少分,实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复,以期别人抓不到破<
br>绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题,也要尽量多写;实在写不下
去,只好胡猜
一个结果,以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧,一般老师都多有
秘诀,我在这儿就不多说了。
胡湛智(北京大学生命科学学院学生,贵州省高考理科状元):
数学是
理科的支柱,数学基础不好往往影响到理化成绩的提高,因此必须给予足够的
重视。高中的数学可以分为
几个大的“板块”:一是函数板块,二是三角板块,三是
立体几何板块,四是解析几何板块,五是数列极
限板块,六是排列组合板块,七是复
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数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的,
比较难的大题大多出自这三块,因此
可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习,争取搞清每一
个板块的各种题
型,并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习,最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些,复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题
海战术”,我也
不主张,那太费精力,但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数
学学好,这一点必须引起注意。买的
参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做,
空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题
,我有一点自己的看法。首先,
高考题的难度分布为30%的简单题,50%的中等题,20%的难题。
这意味着基础题
占了120分,它是复习中练题的主要部分,决不能厌烦它。要知道,高考不仅考你对知识的掌握程度,还要考做题的速度,许多同学就是在高考时因时间不够,丢掉了
平时能做出来的
中等难题才考砸的,这些教训值得大家三思。
鉴于此,我建议大家在中等以下难度的题上多
花时间。做难题并非做得越多越好,只
能根据自己的情况适量地做:这一是因为对大多数同学来说做难题
感到很头疼,容易
产生厌烦情绪;二是做难题过多太费时间;三是因为大多数难题是由中等难度题组成<
br>的,基础题做熟练了,再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话:“越是
表面复杂的题
越有机可乘”。这句话非常有道理,而高考的难题绝大部分就属于这种
表面复杂的类型,它往往给出较多
的条件,仔细分析条件的特点通常都能击破它。做
难题的关键在于平时总结,自己总结一些小经验、小结
论并记牢是非常有用的,能力
也提高得快,有余力的同学不妨试试。
另外,还要特
别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明
的表示,因而常使繁琐的题目简单
化;特别地,通过图形发现的一些几何关系有时正
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是解题的关键,因此要掌握各种函数图象的特点,达到熟练的程度。
邓芳(北京大学法律系学生,江西省高考文科状元):
数学相对文科生来说则属于
偏理的科目,因此也是很多文科生的弱项。所以,学好数
学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉
得,学数学首先要掌握基本的公式、
原理,其次就要懂得灵活运用。第一步背公式,稍花点功夫大家都能
做到,而要学会
灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术,题目是永远都做不完的。我认为,除了老师布置的作业和学校发的卷子,只要适当精选一两
本课外参考书就
够了。有些人买一大堆参考书,结果手忙脚乱做不过来,到处象征性
地“蜻蜒点水”一下,最终还是一无
所获。与其这样,还不如集中精力吃透一本参考
书的效果好。学习数学,思考总结非常重要。很多人做题
象完成任务似的,做完就不
管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞;想乘胜追击解出下
一道难
题,因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道
题都
要注意思考总结,做完之后回想一下自己的解题思路,从中总结出这一类型题目
的一般解法,尤其是做完
了难题,更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做
出来的题,则要搞懂答案的解题思路,并和自
己的思维方法作对比,看看问题出在哪
一环。只有这样,做过的题才算真正消化吸收,变成了你自己的东
西,否则下次碰到
同类的题又束手无策,那就白练习了。
所以,学数学主要就在背熟公式、原理的基础上,通过典型的例题的训练,从中掌握
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一些题型的基本解法和某些特殊技巧,以不变应万变。另外,在练习过程中要重视基
础题,不能光想攻克难题,钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多,大多数还是容易
题和中等题,而且
有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。
2007年高考数学试题分析—高中文科数学复习资料
摘要:二、复习方法建议
(一)总要求 1. 指导思想
准确标高,夯实基础;强化
过手,狠抓落实;突出思想,发展思维;分层推进,全面提高。 2.
总体策略 (1)
找准目标,分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次,各自 ...
二、复习方法建议
(一)总要求
1. 指导思想
准确标高,夯实基础;强化过手,狠抓落实;突出思想,发展思维;分层推进,全面
提高。
2. 总体策略
(1)找准目标,分层推进的策略
普通高中有各种各样的层次,各
自的目标,从而复习的起点、难度控制、方法与策略
都应有所不同。
(2)坚持扎实基础,提高能力并举的策略
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数学试题区分度的增加是必然的,
但考查基础的趋势是不会变的,主要是适当增加创
新成分,同时罩保留一定的基础分。
因此,基础题仍然是试题的主要构成,是学生得分的主要来源。
①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略
第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实;对教
材中的基本概念、性质、限制条件、
图形等基础知识等也不能只布置,还要有检查。
第一阶段
复习不能留下盲点,尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、
补充例、习题和研究性课题等
的复习。
②坚持以中低档题为主的训练策略
第一轮复习的要点一是要对准110分,加强
低、中档题的训练,尤其是对选择题和
填空题的训练;二是在“三基”的训练中,力求过手。
③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略
学习方法
生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。
(3)坚持提高复习课课堂效益的策略
3. 树立两个意识
(1)“平台”意识
即是关注学生已有的知识和经验。
(2)“抓分”意识
即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。
4. 做到三个回归
数学总复习一般要经历三个阶段:
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(1)系统复习阶段;
(2)专题复习阶段;
(3)综合训练(适应性训练)阶段。
在每个阶段都要做到三个回归,即“回归教材,回归基础,回归近几年的高考题”。
(二)拒体要求
(Ⅰ)明确复习的作用
1.深化对“三基”的理解、掌握和运用
高考试题改革的重点是:从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学
学科能力要
求是:能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新
意识。
摘要: 新课标提出的数学学科的能力为:数学地提出问题、分析问题和解决问题的能
力,数学
探究能力,数学建模能力,数学交流能力,数学实践能力,数学思维能力。
学习方法 2.
形成有效的知识网络 知识网络:就是知识之 ...
http:tiviewcps-2id-44830
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