高中数学必修一测试题及答案

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一. 选择题（4×10=40分）
1. 若集合
A?{6,7,8}
，则满足
A?B?A
的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
2. 如果全集
U?{1, 2,3,4,5,6}
且
A?(C
U
B)?{1,2}
，
( C
U
A)?(C
U
B)?{4,5}
，
A?B?{6}
，则A等于（ ）
A.
{1,2}
B.
{1,2,6}

x
C.
{1,2,3}

2
D.
{1,2,4}

3. 设
M
?
{y|y
?
2,x
?
R}
，
N?{y|y?x,x?R}< br>，则（ ）
A.
M?N?{(2,4)}

C.
M?N

2


B.
M?N?{(2,4),(4,16)}

D.
M
?
?
N

4. 已知函数
f
(
x
)
?
log
2
(
x?ax?
3
a
)
在
[2,??)
上是增函数，则实数
a
的取值围是
（ ）
A.
(??,4)
B.
(?4,4]
C.
(??,?4)?(2,??)
D.
[?4,2)

2
5.
y?
(
m?
1)
x?
2
mx?
3
是偶函数，则
f(?1)
，
f(?2)
，
f(3)
的大小关系为（ ）
A.
f(3)?f(?2)?f(?1)

B.
f(3)?f(?2)?f(?1)

C.
f(?2)?f(3)?f(?1)

D.
f(?1)?f(3)?f(?2)

6. 函数
y?f(x)
在区间
(a,b)(a?b)
有零点，则（ ）
A.
f(a)f(b)?0

C.
f(a)f(b)?0



B.
f(a)f(b)?0

D.
f(a)f(b)
的符号不定
7. 设
f(x)
为奇函数且在
(??,0)
是减函数，
f (?2)?0
，且
x?f(x)?0
的解集为（ ）
A.
(?2,0)?(2,??)

C.
(??,?2)?(2,??)



B.
(??,?2)?(0,2)

D.
(?2,0)?(0,2)

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8. 已知函数
f(x)?
?
A.
?
log
2< br>x,x?0
x
?
3,x?0
，则
f[f(
)]
的值是（ ）
1
4
1

9
a

b
B. 9 C.
?9
D.
?
1

9
9. 已知
3?5?
A
，且
A. 15 B.
11
??2
，则A的值是（ ）
ab
C.
?15
D. 225
?x
15

10. 设
0?a?1
，在同一直角坐标系中，函数
y?a
与
y?log
a< br>(?x)
的图象是（ ）


二. 填空题（4×4=16分）
11. 方程
log
2
(9
?
5)
?
log
2
(3
?
2)
?
2
的解是 。
12. 函数
y?a
（
a?0
，且
a?1
）在
[1,2]
上的最大值比最小值大
x
xx< br>a
，则
a
的值是 。
2
13. 某服装厂生产某种大衣 ，日销售量
x
（件）与货款P（元件）之间的关系为P=160
－
2x
，生产
x
件的成本
R?500?30x
元，则该厂日产量在 时，日获利不少于1300
元。
14. ① 若函数
y?2
的定义域是{x|x?0}
，则它的值域是
{y|y?1}
；
② 若函数
y?
x
11
的定义域是
{x|x?2}
，则它的值域是
{y |y?}
；
x2
2
③ 若函数
y?x
的值域是
{ y|0?y?4}
，则它的定义域是
{x|?2?x?2}
；
④ 若函数< br>y
?log
2
x
的值域是
{y|y?3}
，则它的定 义域是
{x|x?8}
；
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其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分）
15. 设集合
A?
{
x
|
x?
3
x?< br>2
?
0}
，
B?{x|x?mx?2?0}
，若
B? A
，数
m
的值
组成的集合。
16. 求函数
f(x)?l og
1
2
22
3?2x?x
2
的定义域和值域。
4
x
17. 设
f(x)?
x
，若
0?a?1
，试求：
4?2
（1）
f(a)?f(1?a)
的值；
（2）
f(
1234010
)?f()?f()???f(
)
的值；
4011
（3）求值域。
18. 二次函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x)?2x
，且
f(0)?1
，
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）在区间
[?1,1]
上
y?f(x)
的图象恒在
y?2x?m
图象的上方，试确定实数
m
的
围。
a?2
x
?a?2
19. 已知
f(x) ?
(x?R)
，若
f(x)
满足
f(?x)??f(x)
，
x
2?1
（1）数
a
的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。
20. 已知函数
y?
log2
(1
?x
)
的图象上两点B、C的横坐标分别为
a?2
，
a
，其中
a?0
。
又
A(a?1,0)
，求< br>?ABC
面积的最小值及相应的
a
的值。





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【试题答案】

一.
1—5 DBDBB

二.
11. 1

三.
15.
12.
6—10 DDABB
31
或
22
13.
20?x?45
14. ①②③④
??m
2
?8?0
，
解：
A?
{
x
|
x?
3
x?
2
?
0}
?
{1,2}
又
B?A
，① 若
B?
?
时，
得
?22?m?22
，此时
B?A

② 若B为单元素集时 ，
??0
，
m?22
或
m??22
，当
m?22< br>时，
B?{2}
，
2
B?
?
A
，当
m??22
，
B?{?2}
，
B?
?
A
；
③ 若
B
为二元素集时，须
B?A?{1,2}

∴ 1?2?m
，即
m?3
，此时
B?A
。故实数
m
的值组成的集合为
{m|?22?m?

22
或
m?3}

16.
解：使函数有意义，则满足
3
?
2
x?x?
0

∴
(x?3)(x?1)?0
解得
?3?x?1
则函数的定义域为
(?3,1)

又
f(x)?log
1
2
2
3?2x?x
2
在
(?3,1)
上，而
0?4? (x?1)
2
?4

令
t?
4
?
(
x?
1)
2
?
(0,2)
∴
f(t)?(?1,??)

则函数的值域为
(?1,??)

17.
4
a
4
a
4
1?a
4
a
4
?
??
解：（1）
f(a)?f(1?a)?
a

4?24
1?a
?2
4
a
?2
4
?2a
4
4
a
44
a
2
???

?
a

4?24?2?4
a
4
a
?22? 4
a
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4
a
?2
?
a
?1

4?2
（2）根据（1）的结论
1234010
)?f()?f()???f()

4011
142 006
?[f()?f()]?[f()?f()???[f()?f()]

4
?2005?1?2005

f(
（3）
f(x)?1?
2

x?R

x
4?2
t?4
x
?2?(2,??)

?
18.
2
?(?1,0)

y?(0,1)

t
2
解：（1）由题设
f
(x
)
?ax?bx?c
(a?0)

∵
f(0)?1
∴
c?1
又
f(x?1)?f(x)?2x

∴
a(x
?
1)?
b(x
?
1)
?
c
?
(ax
?bx
?
c)
?
2x

∴
2ax?a?b?2x
∴
?
∴
f
(
x
)
?x?x?
1

（2）当
x?[?1,1]
时，
y?f
(
x
)
?x?x?
1
的图象恒在
y?2x?m
图象上方
∴
x?[?1,1]
时
x?x?1?2x?m
恒成立，即
x?
3
x?
1
?m?
0
恒成立
令
g(x)?x?3x?1?m

2
2
2
22
?
2a?2
∴
?
a?b?0
?
a?1

?
?
b??1< br>22
x?[?1,1]
时，
g(x)
min
?g(1)?1< br>2
?3?1?1?m
??1
?m

故只要
m??1
即可，实数
m
的围
m??1

19.
解：（1）函数
f(x)
的定义域为R，又
f(x)
满足
f(?x)??f(x)

∴
f(?0)??f(0)
，即
f(0)?0
∴
（2）设
x
1
?x
2
，得
0?2
x
1
2a ?2
?
0
，解得
a?1

2
?2
x
2

2
x
1
?12x
2
?1
2(2
x
1
?2
x
2
)
?
x
2
则
f(x
1
)?f(x
2)?
x

?
x
1
x
2
1
2? 12?1
(2?1)(2?1)
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∴
f
(
x
1
)
?f
(
x
2
)
?
0
，即f(x
1
)?f(x
2
)

∴
f(x)
在定义域R上为增函数
20.
解：如图

解法1：
S
?ABC
?S
梯形BB
?
C
?
C
?S
?ABB
?
?S
?ACC
?

11 1
?[log
2
(3?a)?log
2
(1?a)]?2?log< br>2
(3?a)?1?log
2
(1?a)?1

222
11
?[log
2
(3?a)?log
2
(1?a)]?log< br>2
(a
2
?4a?3)

22
1
又
a?0
，显然当
a?0
时，
(S
?ABC
)
min
?
log
2
3

2
解法2：过A作L平行于
y
轴交BC于D，由于A是
B
?
C
?
中点
∴ D是BC中点 ∴
S
?ABC
?S
?ADC
?S
? ADB
?
∵
|AD|?
下同解法1
11
|AD|?1?|AD|?1?|AD|

22
y
B< br>?y
C
1
?
[log
2
(3
?a
)
?
log
2
(1
?a
)]

22


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