新课标版数学必修五(A版)(课件)作业29

课时作业(二十九)
1．下列函数中，最小值为4的是( )
4
A．f(x)＝x＋
x
C．f(x)＝3
x
＋4×3
x

答案 C
2．在算式“30－△＝4×□”中的△，□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这
两个数构成的数对(□，△)应为( )
A．(4，14)
C．(3，18)
答案 D
3．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA．a答案 A
2ab－a
2
－ ab
ab－a
2
a
2
－a
2
2ab2ab2ab< br>解析 v＝
＝
<
＝ab.因为－a＝＝
>
＝0，所以
11
a＋b
2ab
a＋ba＋ba＋ba＋b
＋
ab
22ab
>a，即v>a.故选A项．
a＋b
（a＋b）
2
4． 已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小
cd
值是( )
A．0
C．2
答案 D
（a＋b）
2
（x＋y）
2
4xy
解析
＝
≥
＝4，当且仅当x＝y时符号成立．
cdxyxy
5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么( )
A．a＋b有最小值2(2＋1)
C．ab有最大值2＋1
答案 A
y
2
6．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为( )
xz
B．a＋b有最大值(2＋1)
2

D．ab有最小值2(2＋1)
B．1
D．4
a＋b

2
B．v＝ab
a＋b
D．v＝
2
B．(6，6)
D．(5，10)
－
B．f(x)＝2×
x
2
＋5

x
2
＋4
D．f(x)＝lgx＋log
x
10

A．3
C．9
答案 A
B．6
D．12
14
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
ab
7
A.
2
9
C.
2
答案 C
14
a＋b2a＋2b
1b2a5
解析 ∵a＋b＝2，∴y＝
＋＝＋＝＋＋＋2≥＋2
ab2ab22ab2
2a
＝且a＋b＝2，取“＝”．
b
11
8．已知a>0，b>0，则＋＋2ab的最小值是( )
ab
A．2
C．4
答案 C
112
解析 ∵a>0，b>0，∴
＋
≥
，当且仅当a＝b时取等号．
ab
ab
112
∴＋＋2ab≥＋2ab≥2
ab
ab
当且仅当a＝b＝1且
2
·2ab＝4.
ab
B．22
D．5
b2a9b
·
＝，当且仅当
2ab22a
B．4
D．5
2
＝2ab时，取等号．
ab
11
故＋＋2ab的最小值为4.
ab
1
9．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b
2
(b≠0)， 则m，n之间的大小关系是( )
a－2
A．m>n
C．m＝n
答案 A
解析 ∵a>2，∴a－2>0.
11
又∵m＝a＋＝(a－2 )＋＋2≥2
a－2a－2
a＝3时，“＝”成立)．
（a－2）×
11< br>＋2＝4(当且仅当a－2＝，即
a－2a－2
B．mD．不确定

即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b
2
≠0，∴2－b
2
<2.
∴22－b
2
<4，即n<4.∴n∈(0，4)，综上易知m>n. < br>10．已知正项等差数列{a
n
}的前20项和为100，则a
5
·a
16
的最大值为( )
A．100
C．50
答案 D
11．设正数x，y满足log
2
(x＋y＋3)＝log
2
x ＋log
2
y，则x＋y的取值范围是________．
答案 [6，＋∞)
B．75
D．25
?
x＋y
?
2
解析 原式等 价于x＋y＋3＝xy≤
??
(当且仅当x＝y时取等号)，所以x＋y＋
?
2
?
（x＋y）
2
3≤
，
4
即(x＋y)
2
－4(x＋y)－12≥0.
解得x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)．
所以x＋y的取值范围是[6，＋∞)．
12．当0答案 [1，＋∞)
?
x＋2－x
?
2
解析 ∵00，∴x(2－x)≤
??
＝1.∴a≥1.
?
2
?
13．建造一个容积为8 m
3
，深为2 m的长方 体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米
分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为___ _____元．
答案 1 760
解析 设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由于底面积为4 m
2
，所以另一边长
4
为
m.那么
x
4
??
2x＋2·
?
x＋
4
?
≥480 ＋320·y＝120·4＋2·80·
＝480＋320
2
x
???
x
?
4
x·
＝1 760(元)．
x
当x＝2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元．
14．(1)已知x<－2，求函数y＝2x＋
(2)求y＝
x
2
＋5
的最小值．
x
2
＋4
1
的最大值．
x＋2
解析 (1)∵x<－2，∴x＋2<0，－(x＋2)>0.

?
－1
?
1
∴y＝2(x＋2)＋－4＝－
?
－2（x＋ 2）＋
?
－4≤－2
x＋2
x＋2
??
22－4.
－1
－2（x＋2）·－4＝－
x＋2
－1
2
当且仅当－2(x＋ 2)＝
(x<－2)，即x＝－2－
时，y取最大值－22－4.
2
x＋2
(2)令t＝
111
x
2
＋4，则y＝f(t)＝t＋，由f(t) ＝t＋
(t≥2)的单调性，知y＝t＋
在[2，＋∞)上
ttt
是增函数．
∴t＝2时，f(t)
min
＝2＋
15
2
＝
2< br>，
即当x
2
＋4＝2，也就是x＝0时，y
min
＝
5
2
.
15．(1)已知a，b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值．
(2)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是多少？
解析 ( 1)∵2a＋8b－ab＝0，∴
82
a
＋
b
＝1，又a>0，b> 0，
∴a＋b＝(a＋b)
?
82
?
a
＋
b?
?
＝
8b2a
a
＋
b
＋10≥2
8 b
a
·
2a
b
＋10＝18，
当且仅当
8ba
＝
2a
b
，即a＝12，b＝6时取等号．
∴a＋b的最小值为18.
(2)方法一：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝
8－x
2x＋2
>0，
∴0∴x＋2y＝x＋2·
8－x
2x＋2
＝(x＋1 )＋
9
x＋
－2≥2（x＋1）·
9
1x＋1
－2＝4.
当且仅当x＋1＝
9
x＋1
时“＝”成立，此时x＝2，y＝1.
方法二：∵x>0，y>0，
∴8＝x＋2y＋2xy＝x＋2y＋x·2y≤x＋2y＋< br>?
?
x＋2y
?
2
?
2
?
?
，
即(x＋2y)
2
＋4(x＋2y)－32≥0，
∴[(x＋2y)＋8][(x＋2y)－4]≥0，

∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2y时取等号．
由x＝2y且x＋2y＋2xy＝8，得x＝2，y＝1，此时x＋2y有最小值4.
16. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面
用钢筋网围成．

(1)现有可围36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积
最大？
(2)若使每间虎笼面积为24 m
2
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的
钢筋网总长最小？
解析 (1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件得
4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.
设每间虎笼面积为S，则S＝xy.
方法一：由于2x＋3y≥22x·3y＝26xy，
∴26xy≤18，得xy≤
27
.
2
27
即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
2
??
?
2x＋3y＝18，
?
x＝4.5，
由
?
解得
?

??
?
2x＝3y，
?
y＝3.
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大．
3
方法二：由2x＋3y＝18，得x＝9－
y.
2
∵x>0，y>0，∴03
3
9－y
?y＝(6－y)·
∴S＝xy＝
?
y.
?
2
?
2
∵00.
3
?< br>（6－y）＋y
?
2
27
∴S≤
??
＝
2< br>，
2
?
2
?
当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立， 此时x＝4.5.
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大．

(2)由条件知S＝xy＝24.
设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.
方法一：∵2x＋3y≥22x·3y＝26xy＝24，
∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
???
2x＝3y，
?
x＝6，
由
?
解得
?

?
xy＝24.
?
y＝4.
??
故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小．
方法二：由xy＝24，得x＝
∴l＝4x＋6y＝
24
.
y
16
·y＝48.
y
16
?
96
＋6 y＝6
?
?
y
＋y
?
≥6×2
y
16当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.
y
故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小．

1．若实数x，y满足x
2
＋y
2
＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
答案
2
3
3
解析 x
2
＋y
2
＋xy＝(x＋y)
2
－xy＝1，
∴(x＋y)
2
＝xy＋1≤
?
x＋y
?
2
3??
＋1.∴
4
(x＋y)
2
≤1.
?
2
?
23
∴x＋y≤
3.当且仅当x＝y＝
时等号成立．
33
12
2．(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；
x
4
(2)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值．
x－3
12
解析 (1)∵x>0，∴f(x)＝
＋3x≥2
x
12
·3x＝12，
x
12
当且仅当3x＝，即x＝2时取等号．
x
∴f(x)的最小值为12.
(2)∵x<3，∴x－3<0.

44
?
4
＋3－x
?
∴f(x)＝＋x＝＋x－3＋3＝－
??
＋3≤－2
?
3－x
?
x－3x－3
4
当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号．
3－x
∴f(x)的最大值为－1.

4
·（3－x）＋3＝－1，
3－x