《等比数列的前n项和》说课稿

《等比数列的前
n
项和》说课稿

各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教A版高中数学必修5第二章第五节的《等
比数列 的前
n
项和》的第一节。我的说课主要分为下面五个方面来进行：教材分析、目标分
析 、过程分析、教法分析、评价分析。
一、 教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看 < br>《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广
泛的实际应 用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化
归、分类讨论、整体变换 和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
2．从学生的认知角度来看
学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是
认知的有利因素 ．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着
本质的不同，这对学生的思维 定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容
易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易 出错.
3．学情分析
我所任教的对象是高二文科学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题 的能力，逻辑思
维能力也初步形成，但由于年龄的原因和基础知识不扎实，所以对问题缺乏冷静、深刻的 思
考，因而片面、不够严谨．
4．重点、难点
重点：是公式的推导、公式的特点和公式的运用；
难点：用错位相减法推导等比数列前n项和公式及公式应用中q与1的关系．
二、目标分析
作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数
学意识. 以下是我的教学目标分析：
知识与技能目标：
1.理解并掌握等比数列前n项和公式 的推导过程、公式的特点;
2.掌握并理解“错位相减法”的解题思想；
3.能应用公式解决与之有关的简单问题；
过程与方法目标：
1. 通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力；
2.从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；
情感态度与价值观： < br>1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真
的科学态 度，培养学生的类比、归纳的能力；
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；
3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
三、教学过程分析
1

教 学 过 程
教学
环节
一、
教学内容 教师活动 学生活动
设计意图 国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏讲述棋盘
激发学生的学
聆听故
果提出质 疑.
以故事引题,
激发学生学
习兴趣和热
情，调动学习
积极性，领 悟
数学应用价
值。

问他想要什么，发明者说“在
创设
国际象棋的发明者，
情境
棋盘第 一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格
放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是
国王不 假思索欣然答应，请问国王能否满足发明
者的要求？
上的数学故事，事，对故事结
习兴趣.

前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。”
二、
问题
探究

1．
问题
一

提出问题：发明者需要多少小麦？
围绕教学
重点抛出核心
问题，以问题开
启学生智慧。
思考讨论 在学生充分
地比较、讨
论后可以发
现， 两式上
下相对的一
问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？
1,2
1,2
2
,2
3
,...,2
63

发现棋盘< br>些项完全相
问题.协助学生
里的麦粒数是
同，把两式
找到问题，引导< br>一个公比为2
相减，得到
学生分析该数
的等比数列.
64
s?2?1
64
列的特点.
。让学生惊
奇地发现如< br>引导学生
发现“错位相减
法”，讲授计算
过程.
发现理解、欣
赏错位相减
法.
此简洁的计
算方式，从
而激 发强烈
的学习兴
趣，充分感
受到成功的
情感体验，

和学好数学
的信心
设置递进
2．
问题
二
< br>问题二：
1?2
1
?2
2
???2
63
=？
①
S
64
?1?2
1
?2
2
?2
3
???2
63

2S
64
?
2
1?2
2
?2
3
???2
63
?2
64
②
由①－②得
：

S

3．
问题
三

64
?2?1?1.845?10
6419
19
利用高中
问题三：如何换算
1.845?10
粒的计量单
学生课后做“称
位？
学生好动的特
小麦，数小麦”
点，安排学生课

实验.
后做“称小麦，


数小麦”实验.
2

教学
环节
4．
教学内容 教师活动 学生活动
设计意图

如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质
诠释7077
享受劳动
成果，激发学
习热情

开阔学生解决
量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的
亿吨，
视野.
问题
年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能
生产这么多小麦，国王 无论如何是不能实现发明者的要
求的.
三、
课题
研究
1．
反
思
问
题
2．
提
出
课
题
类比建立计算模型：
3．
类比
建模
引导学生
如何计算 公比为
q
的等比数列前n项和？即水到渠成提出
课题
反思公比
1?2
程。
1
?2
2
?2
3< br>?...?2
63
的计算过
①
引导学生
反思：为什么①
式两边乘以2？
②式产生的必
要性是什么？
反思
通过引言实
例的探究解
决，使学生感
受数学的应
用价 值，同时
也为下面的
S
64
?1?2
1
?2
2?2
3
???2
63

2S
64
?
2
1
?2
2
?2
3
???2
63
?2
64
②
6419
由①－②
：S
64
?2?1?1.845?10

学习作好铺
垫，在特殊具
体的问题情
思考讨论
境中蕴涵着
一般的规律
和方法，激励
学生模仿创
新，作好认知
准备。

a
1
?a
1
q?a
1
q???a
1
q
2n?1
??

参与构建
S
64
?1?2< br>1
?2
2
?2
3
???2
63
相 减
①
2S
64
?
2?2?2???2?2
由①－②
：S?2
64
?1
64
得
类
建
比
模

1236364
②
建立计算 模型，
计算模型.【由
于前期做了大
师生共同板演
量的铺设工作，
模 型的生成过
学生很容易构
程.
建计算模型】


sn
?a
1
?a
1
q?a
1
q
2
?????a
1
q
n?1
相 减
qs
n
?
得：
a
1
q?a
1
q
2
?????a
1
q
n?1
?a
1
qn
(1?q)?S
n
?a
1
?a
1
q
n

①


②



3
由①-②

教学
环节
4．
推
导
公
式
教学内容 教师活动 学生活动
设计意图

(1?q)S
n
?a
1
?a
1
q
n

（1）当
q?1
时，
S
n
?na
1
；
引导学生对
q
进行文类讨论，
对
q
进行分类
的推导.
掌握等比数
和公式的内
容
讨论参与公式列的前
n
项
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
?q
推导公式.
S
n
??
（2）当
q?1
时，
1?q1?q
公式特点：区别
q?1 和q?1
两种情况；当
q?1
时，若已知
a
1
,q,n用公式①求和；若
已知
a
1
,q,a
n
用公式②求和.
等比数列的前
n
项和公式的推导2
等比数列的前
n
项和公式的推导3

四、
例1是非判断题：
教师提示，引导
学生探究公式
的其它推导方
法。
知识拓展，提
升思维。

公式
（1)
5?5?
4
5L?
4
5
1444442
?
444443
?< br>n
应用
1．
基础
应用

5?
?
1?1
1?1
n?1
n
?
?0
参与小组讨论，
小 组讨论，尝

作出评价分析，
试解答，听取
明示结果.
教师点评.
让学生能辨
别等比数列
前n项和公
式的几个注
意点
1?2 ?4?8?16?.......?(?2)
（2）
1?(1?2
n
)
?

1?(?2)
n
1?(1?2)
123n
1?2?2 ?2?......?2?
（3）
1?2
例2求下列等比数列中前8项的和：
学生口述，教
师板演解题过
程.
小组合作，尝
试解决.
此题选
自教材P56例
题，通过对本
题的学习和
解答，研究公
式特点 ，直接
套用公式，促
进学生新的
数学认知结
构的形成，目
的一方面是
加深对公式
的认识和理
解，另一方面
是提高分析、
类比能力．
111
（1）已知
,,....

248
1
,q?0.
（2）已知
a
1
?27,a
9
?
243
4

【课堂练习】
根据下列各题中的条件，求相应的等比数列
的前n项和
（1）
a
1
?3,q?2,n?6
；
（2）
a
1
??2.7,q??,a
n
?

2．
拓展
应用

五、
课堂

等比数列前n项和公式
例3求和
学生板
演，教师巡视指
导，及时点评学
生的解题过程.
及时巩固，灵
活运用公式。


1
3
1
.

90
a?a
2
?a< br>3
?....?a
n?1
?a
n

巡视指导，
感性判断理性
参与讨论,及时
分析小组合作
评价，规范解题
步骤.
尝试解决最后
听教师讲解.
引导学生运
用等比数列
前n项和公
式的几个注
意点
引导学 生
回顾本节课所
学内容。将新知
识纳入知识体
系中，用多媒体
展示出 全新知
识体系.
回顾本节
课所学内容，
完善构建知识
体系。 整理、归
纳所学知识，
完善学生认
知结构和知
识体系，明确
本节 学习内
容

小结





? na
1
q?1
q?1
S
n
?
a
1
(1?q
n
)
?
1?q
?
a
1
?a
n
q
1?q
q?1
强调：①注意分类讨论的思想！
等比数列求和 时必须弄清
q
=1还是
q
≠1.②运用
方程的思想，五个量“知三求 二”.
2．公式的推导方法：错位相减法（重在过程）
六、
1.阅读教材P.55到P.58；
布置
2.必做题P61------1，2
作业
选做题P61页------4

探究题P61页------5


布置作业 记录作业
5

2.5.1等比数列的前n项和
板书
一、等比数列的前n项和的公式的推导：错位相减法
设计
二、等比数列的前n项和的公式
a
1
(1?q
n
)
?a
1
?a
n
q

?
(q?1)
(q?1)
?
?
S
n
?
?
1?q
①
1?q
②

或
S
n
?
?
?
na (q?1)
?
na (q?1)
?
1

?
1
注：1、若公比q不确定时，应对q是否为1进行分类讨论。
2、已知
a
1
,q,n,a
n
,S
n
五个量中的 任意三个，就可以“知三求二”。
三、例题讲解
例2
例3
四、教法与学法分析
1、教法
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉 ，掌握公式的推导方法，理解公式
的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题―― 探究”的教学模式，
把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．
利 用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优
化了教学过程，大大 提高了课堂教学效率．
2、学法
数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方 式，变学生被动接受式学习
为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生 整体学习方式
的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、 (3)讨论研
究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣 ，层层深入，
从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.
五、评价分析
根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节 课的教
学策略与方法我采用问题解决策略，即“案例—公式—应用”。
在这三步教学中，以 启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用
直观完整的板书和计算机课件等教辅用 具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，
充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路， 而且学生通过“案例—公式—应用”，
由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩 固与应用，也培养了学生
的思维能力。
我的说课到此完毕，谢谢大家！
6