浅析高中数学课堂中的德育建设-高中数学视频全套百度云网盘
龙源期刊网 http:
高中数学排列组合中几种常见的数学模型
作者：林子碧
来源：《新课程学习·上》2014年第08期
摘 要：以常见的排列组合试题为例，分析了各种排列组合中的数学模型，以期帮助学生
更快更准确地解
决排列组合问题。
关键词：高中数学；数学模型；排列组合
排列组合问题是高考中必考的一个类型题，常常单独命题或与概率内容等相结合，一般以
较容易题出现，
但由于解这类问题时方法灵活，切人点多，且抽象性极强，在解题过程中发生
重复或遗漏现象不易被发现
，所以又成为高中学生学习的难点之一。故在解题过程中通过分
类、分步把复杂问题分解，找出问题的切
入点，建立合理的数学模型，将问题简单化、常规
化。
一、特殊元素优先数学模型
对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，我们可以
从这些“特殊”入手，先满足特殊
元素或特殊位置，再去满足其他元素或其他位置，这种模型称为“特殊
元素优先数学模型”。
例1.用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成无重复数字的四位偶数____个。（用数字作
答）
解：先安排四位偶数的个位上的数字（优先考虑）。无重复数字的四位偶数中如果个位
数
是0共有C■A■个，同时如果个位数是2或4共有C■C■A■=96个，所以，重复数字的四位偶
数共有60+96=156个。
点评：特殊元素优先法是比较容易入手的一
种方法，在处理此类问题时一是要注意优先考
虑有要求的特殊位置的元素，二是要注意与分步计数原理结
合运用。
二、捆绑式数学模型
对于某些元素要求相邻排
列的问题，可先将相邻元素捆绑并看作一个元素再与其它元素进
行排列，同时对相邻元素进行自排， 这
种模型称为“捆绑式数学模型”。这种模型分为两种，一
种是相邻元素要全排列，一种是相邻元素是组合
问题，不用排列。
例2.四个工人去住旅店，旅店只剩下三个房间，要求四人中必须
有两个住在一个房间，另
两个房间各住一人，问共有多少种不同的安排方法？