初高中数学衔接测试题

高一《初高中数学衔接读本》测试卷
一．选择题
1. 下列各式正确的是 （ ）
A、
a
2
?a
B、
a
2
??a
C、
a
2
?a
D、
a
2
?a
2

2.
已知
x?y?z
xyz
?
（ ）
??
，则
x?y?z
457
A、9 B、
168
C、 D、8
73
2
3. 二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列
结论：①a>0；②c>0；?③b
2
-4ac>0，其中正确的个数是（ ）

A、0个 B、1个 C、 2个 D、3个
4.

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
若AB=2，BC=3，则CD的长是（ ）
8245
A． B． C． D．
3333
1?2a?a
2
a
2
?2a ?11
??
化简求值的结果是 （ ）5. 已知
a?
，则
2
a?1a
a?a
2?3
1
A、
0
B、
1?3
C、
3
D、
?3?1

6. 若多项式
3x
2
?17x?b
分 解因式的结果中有一个因式为
x?4
，则
b
的值为
（ ）

A、20

B、－20

C、13

D、－13


111
7.当
x?
3
4
时，代数式
(2x?)(4x
2< br>?2?
2
)?
3
的值为（ ）
xxx
A、16 B、
8
3
4
C、32 D、40
8. 把多项式
a
2
?2a?b
2
?1
分解因式，结果是（ ）
A、
(a?b?1)(a?b?1)
B、
(a?b?1)(a?b?1)

C、
(a?b?1)(a?b?1)
D、
(a?b?1)(a?b?1)

9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点 A（1，1），B（3，1），C
(?4,y
1
)
，
第1页 共8页

D
(?2,y
2
)
，E
(5,< br>A、
y
3
)
，则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是（ ）
y
1
<
y
2
<
y
3
B、
y
2
<
y
1
<
y
3

y
1
<
y
2
D、
y
3
<
y
2
<
y
1
C、
y
3
<
10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两 个单位得到的函数
解析式为
y?2x
2
?7x?4
，则原函数的解析 式为（ ）
A、
y?2x
2
?11x?11
B、
y?2x
2
?3x?7

C、
y?2x
2
?3x?1
D、
y?2x
2
?11x?5

11．已知：如图，△ABC中，D 在AC上，且AD
:
DC＝1
:
2，
E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，则BF
:
FC＝（ ）

A、
1:2
B、
1:3
C、
1:4
D、
1:5

B
12.给出下列命题，其中正确的有（ ）
①重心到顶点与对边中点的距离之比为
1:2
；
②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为
2:1
；
③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上；
④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点；
A、0个 B、1个 C、 2个 D、3个

二．填空题
13. 化简
?
3
?
A
D
E
F
C
1
=____________ ,
4?23
=___________；
8
14. 如果
abc4a?5b?6c
???2
，则= ；
xyz
4x?5y?6z
M
P
A
D C
N
Q
B
15. 如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝3cm，
AB＝6cm，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，
则MN＝ ，PQ＝ 。

16．已知关于
x
的不等式
mx
2
?2m x?1
>
0
的解是一切实数，则
m
的取值范围
为_____ ______






第2页 共8页

三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。）
17．解方程（每题5分，共10分）
①
x?2x?1?4
②
x?






18. 已知关于
x
的一元二次方程
2x
2
?ax?2a?1?0
的两个实根的平方和为
29
，求
a
的值。（12分）
4
8
?5?0

x?1










19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与
对角线AC和BC的延长线交于M、N点，求证：M D∶ME＝ND∶NE。（10分）

N


D
C


M


E
B
A









第3页 共8页

20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分 析，如果按每
件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10
件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y．
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S，写出 S与x的函数关系式，并确定当单价在什么
范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3 ）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到
8000元，销售单价应 定为多少？










21. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AD＝2厘米，BD＝8厘
米，求：
C
①其外接圆的半径； （13分）
②其内切圆的半径；
③若CE为直角的角平分线，求△AEC的面积。

A B
D
E









22.
已知某二次函数的图象与
x
轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)，
①求此二次函数的解析式；
②求1
≤
x
≤
b
（
b
为大于1的常数）时的最大值和最小值。（12分）







第4页 共8页

2010-2011年度高一第一学期《初高中衔接教材》测试卷答案
一．选择题
题号
答案
1
C
2
D
3
C
4
D
5
B
6
B
7
C
8
B
9
A
10
C
11
B
12
D

二．填空题
13.
1
，
3?1
； 14. 2 ； 15. 4 ，5 ； 16.
0≤
m
＜
1.
2

三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。）

17．解方程（每题6分，共12分）
①
x?2x?1?4

解：
?
x?4
?
?4
?
x?1
?
且
x
≥4 另解：
?
x?1
?
?2x?1?3?0

2
x
2
?12x?20?0
令
t?x?1
则有
t
≥0，
t
2
?2t?3?0< br>
?
x?2
??
x?10
?
?0

?
t?3
??
t?1
?
?0

?x?2
或
x?10

?t?3
或
t??1

Q
x
≥4
Q
t
≥0
?x?10

?t?3


?x?10

②
x?
8
?5?0

x?1
2
解：
x
?
x?1
?
?8?5
?
x?1
?
?0
且
x
≠－1，整理得
x?4x?3?0
即
?
x?1
??
x?3
?
?0
故
x? 1
或
x?3


18. 已知关于
x
的一元二次 方程
2x
2
?ax?2a?1?0
的两个实根的平方和为
29
，求
a
的值。
4
解：设
x
1
，
x
2
为方程的两根，则有 :
??a
2
?8
?
?2a?1
?
≥0即
a
2
?16a?8
≥0
①
第5页 共8页

a1?2a

x
1
?x
2
??

②
x
1
x
2
?
③

22
a
2
29
?1?2a?
将
②和
③代入
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)?2x
1
x2
=
?
解得
a?1
或
a??11

4 4
222
但
a??11
不满足
①式，故
a?1
。

19. 已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点，求证：MD∶ME＝ND∶NE。
N
证明：
Q
AB∥DC，
E是AB的中点

?
ND
?
DC
?
DC
且Δ
EAM
∽Δ
DCM

NEBEAE
D
M
C
?
DC
?
MD

AEME
?
NDMD
?
即
MD∶ME＝ND∶NE。
NEME
A
E
B
20.某超市经销一种销售成本为每件40元 的商品．据市场调查分析，如果按每
件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销 量就减少10
件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y．
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S，写出 S与x的函数关系式，并确定当单价在什么
范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3 ）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到
8000元，销售单价应 定为多少？
解：①
y?(x?40)(1000?10x)
（50≤
x
≤100）
??10x
2
?1400x?40000

??10
?
x?70
?
?9000

当50≤x≤70时，
利润随着单价的增大而增大.
②
?10x
2
?1400x?40000?8000

解得：
x?60
或
x?80

当
x?60
，成本= 40×[500－10×（60－50）] =16000＞10000不符要求,舍去
当
x?80
，成本= 40×[500－10×（80－50）] =8000＜10000符合要求。
所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．
2

21. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AD＝2厘米，BD＝8厘
米，求：
C
第6页 共8页
A
D
E
B

①其外接圆的半径； （12分）
②其内切圆的半径；
③若CE为直角的角平分线，求△AEC的面积。
解：①
QRt
△ABC
的外心为斜边的中点

?
外接圆的半径为
2?8
?5
；

2
②
设内切圆的半径为
r
，则
S
△ABC

?
1
r
?
AB?AC?BC
?

2
2
根据射影定理有：
CD?AD?BD
得
CD?4
，根据勾股定理 解得
AC?25
，
BC?45

?
S
△ABC?
1
?10?4?
1
?
?
2
22
5? 45?10r
故
r?
?
40
65?10
?35?5
；
③
QCE
平分
?ACB

?
BC
?
AE
?
4
ACBE
33
5
25
?2

?
AE?
AB
?
10

?
S
△AEC

?
1
?4?
10
?
20

233
22.
已知某二次函数的图象与
x
轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)，
①求此二次函数的解析式；
②求1
≤
x
≤
b
（
b
为大于1的常数）时的最大值和最小值。（12分）
解：
①
设 二次函数的解析式为
y?a(x?2)(x?4)
，代入点
(1,3)有：
3 ?(1?2)?(1?4)a

解得：
a?1
故
y?(x?2)(x?4)?x?6x?8


②
y?
?
x?3
?
?1
其对称轴为
x?3
，且与
点(1 ,3)
关于对称轴对称的点为
(5,3)，
2
2
若1
＜< br>b
≤3时，
y
随着
x
的
减小而增大，则当
x ?1
时取得
y
max
?3
，
2
当
x?b
时取得
y
min
=
b?6b?8
；
若3
＜
b
≤5时，
当
x ?1
时取得
y
max
?3
，
当
x?3
时取 得
y
min
??1
；
第7页 共8页

若
b
＞5时，当
x?b
时取得
y
max
=
b
2
?6b?8
；
当
x?3
时取得
ymin
??1
。



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