高中数学选修一北师大版-高中数学考点和重难点手册哪个
全国名校初高中数学优质衔接资料汇编(附详解)
初高中数学教学衔接研究
一、在初高中衔接中出现的知识“断点”.
所谓的“断点”主要在呈现具内容的教材中.
1.涉及“解三元一次方程组”.初中课标、教
材中已不作要求,
但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”,
如果在高
中数学中必须用到,那么就应该在初中数学中增补这部分内
容.
例1.(人教A版必修2第1
25页例2)△ABC的三个顶点的坐
标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它
的外接圆的方
程.
类似的习题还有一批,均需要用到解三元一次方程组,甚至是三
元二次方程组.
2.
涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方
程”.初中课标、教材中已不作要求.
例2.(苏教版必修2第107页例2)自点A(-1,4)作圆(x
-2)
2
+(
y-3)
2
=1的切线l,求切线l的方程.
例3.(人教A版必修2第134页例
2)已知过点M(-3,-3)
的直线l被圆x
2
+y
2
+4y-2
1=0所截得的弦长为45,求直线l的方
程.
例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程.
3.涉及“解由一个二元一次方程
和一个二元二次方程组成的方
程组”.初中课标、教材中已不作要求.
全国名校初高中数学优质衔接资料汇编(附详解)
例4.苏教版必修2第4章第107页4.2.2直线与圆的位置关
?
A x+B y
+C=0,
系研究中,就用到解方程组
?
22
该节中的例1
x+y+
Dx+Ey+F=0.
?
“求直线4x+3y=40和圆x
2
+y
2
=100的公共点坐标,判断它们的位
置关系.也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次
方程组成的
方程组”.
例5.(人教A版必修2第134页例2)已知直线l:3x+y-6
=0
和圆心为C的圆x
2
+y
2
-2y-4=0,判断直线l与圆的
位置关系;如
果相交,求它们交点的坐标.也涉及“解由一个二元一次方程和一个
二元二次方程
组成的方程组”.
4.涉及“证明”.
现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前
的“证明”
有所差别:现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系,
它是从4条“
基本事实”出发,证明40条左右的结论,除此之外的
知识一般不在“证明”部分涉及,即使等式的性质
、不等式的性质有
的初中课标教材也不把它作为证明的依据,涉及的内容仅仅局限于
“相交线与
平行线”、“三角形”、“四边形”.而高中数学教材中,凡
是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依
据.
例6.(人教A版必修1第45页习题1.3A组第3题)证明:(1)
函数f(x)=
x
2
+1在(-∞,0)上是减函数;(2)函数f(x)=1
1
-
x
在(-∞,0)上是增函数.
例6中就把等式的性质、因式分解等作为证明的依据.应该说
这
全国名校初高中数学优质衔接资料汇编(附详解)
里把证明的意义拓展了.这样的题目在高中数学课标教材的各个版本
中均有出现.
5.涉及“分组分解法因式分解”.初中课标、教材中已不作要求.
例7.(苏教版必修1第
37页练习3)判断f(x)=-x
2
+2x在
(-∞,0)上是增函数还是减函数.
显然,用函数单调性定义来判断,需用到分组分解法因式分解.
1
例8.(苏教版必
修1第43页习题7)求证:函数f(x)=x+
x
在
区间(0,1]上是单调减函数
,在区间[1,∞)上是单调增函数.
显然,例8也要用到分组分解的思想方法.
6.关于
“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名
词,在初中数学中的要求也较以前大为降低,但在
高中数学必修2中,
用“待定系数法”非常普遍,而且要求较高,例如求直线方程、求圆
的方程
等.
二、出现的这些“断点”在原来的大纲和大纲教材中没出现过.
三、初高中数学衔接的关键出现的能力要求层面.
数学知识(包括数学思想方法)的“断点”
是容易在教学中衔接
和弥补的,可以在哪儿缺就在哪儿补,事实上,初高中数学衔接的关
键是要
关注学生的技能、能力层面.
例9.初中数学课标对运算的复杂的程度进行了硬性规定,如:
进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘);提
公因式法、公式法(直接用公式不超
过二次)进行因式分解(指数是
全国名校初高中数学优质衔接资料汇编(附详解)
正整数)、关于分式方程(方程中的分式不超过两个),这些使得初中
数
学课标教材的“复杂符号运算水平”的训练大为减少.而高中数学
的“复杂符号运算水平”的习题比以前
并没有减少,造成学生学习的
层次落差过大.
同样,在推理水平和知识的综合程度方面,也存在类似情况.
高中数学小说-高中数学老师上课非常快怎么办
高中数学离散型随机变量的均值-高中数学函数三要素好题
30岁了想学高中数学考招教-2019福建高中数学竞赛复赛试题
高中数学讲座策划方案-高中数学圆的方程知识结构图
高中数学必修2进度表-高中数学能力有什么
高中数学概念教学的方法-高中数学专题精编118
高中数学公式表白-高职高中数学二次曲线电子教案
高中数学全解电子版-高中数学研修专题讲座
-
上一篇:初升高数学衔接知识点
下一篇:初高中数学衔接答案