高中数学-单调性与最大(小)值说课稿

《单调性与最大（小）值》说课稿
说课人：张燕
各位评委：大家好！ 今天我说课的内容是人教版高中数学必修1第一章第三节单调性与最大
（小）值第一课时。我将从教 材分析、教学目标、重点难点、教学过程设计及
教学评价等方面来对本节课的教学进行说明。
一、教材分析——教材的特点、地位与作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个 基础知识点，是研究和讨论初等
函数有关性质的基础。掌握本届内容不仅为今后的函数学习打下理论基础 ，还
有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标
（1）知识与技能
使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调
性。
（2）过程与方法
从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象
和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养
学生发现问题、分 析问题、解决问题的能力．
(3）情感、态度与价值观
使学生体验数学的严谨性，培养学生 细心观察、归纳、分析的良好习惯和不
断探求新知识的精神．
三、教学的重点和难点
（1）重点：①函数单调性的概念；②运用函数单调性的定义判断一些函数的
单调性．
（2）难点：①函数单调性的知识形成；②利用函数图象、单调性的定义判断
和证明函数的单调性．
四、教学过程设计
为了完成教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我将我的教学过程设计 为
由“创设情境、引入新课”、“发现问题、探求新知”、“知识总结、及时体验”、
“归纳总 结、知识整合”、 “课后延续、作业布置”五个环节。

（1）创设情境、引入新课
利用课件展示几个函数图像，观察各个函数的图像，你能说说他们分别反映
了相应函数的哪些变 化特征码？由教师引导，借助对几个函数图像的观察，对
所观察到得特征进行归类，引入函数的单调性研 究。
设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征。
（2）发现问题、探求新知
问题1：观察一次函数和二次函数的图像，说说随着自变量的增大 ，图像的升降
情况。引导学生利用图像描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识
函数 的单调性。
设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征，体验自变量从
小到 大变化时，函数值大小变化在图像上的表现。
问题2：观察下面的表格，描述二次函数随自变量增大函数值的变化特征。
引导学生从数值变 化角度描述变化规律，图像上升（下降），也就是随着x的增
大y也增大（或减小）。
设计意图：从一个特殊例子，结合前面的图像特征，从数值变化角度认识函数
的单调性。 问题3：对于一般函数，如果在区间（0，+∞）上有“图像上升”“随着x的增
大，相应的f(x )值也增大”的特点，那么应该如何刻画呢？在这个过程中，二
次函数的特征是一个具体的载体，可以起 到验证、支持的作用。如果学生主动
提出函数单调性的一般定义，则可以讨论“为什么”，让学生以二次 函数为例解
释定义的合理性。
这个问题具有较高的思维要求，可以让学生开展讨论、交流,通 过学生的活动认
识函数单调性的刻画方法。
设计意图：从形象到抽象，从具体到一般。先然学 生尝试描述一般函数在（0，
+∞）上“图像上升”“随着x的增大，相应的f(x)值也增大”的特征 。
（3）知识总结、及时体验
给出函数单调性的一般定义：
一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意
两个自变量的值x1、x2，当x1 在区间D上是增函数.
一般 地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意

两个自变量 的值x1、x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)
在区间D上是 减函数.
师生互动：引导学生学习定义，强调关键词句：定义域I内某个区间D、任意、
都有。
设计意图：使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一
定具有，函数的单调区间 是函数定义域的一个子集。
给出单调性概念的应用的例题。引导学生归纳判定函数在某个区间上的单调 性
的方法步骤：取值、作差、判断、结论。
例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告 诉我们，对于一定量的气体，
当其体积v减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
设计意图：通过例题讲解加深学生对定义的理解和知识的应用。
例3 能说反比例函数f（x）= （k＞0）在整个定义域内是单调函数吗？并用定
义证明你的结论.
设计意图：进一步使学生明白函数的单调性是函数的局部性质。
（4）归纳总结、知识整合
①增函数、减函数的定义
要特别注意定义中“定义域内某个区间”“属于”“任意”“都有”这几个关键词
语；
②判断函数的单调性
1）、从图象上直观判断
2）、根据定义判定
其一般步骤为：
①取值：任取；
②作差： 对其进行因式分解，要注意变形的程度；
③判断：判断上述差的符号，即得到 ；
④结论：若为>0，则在区间D内为增函数；若为<0，则 在区间D内为减函数。
（5）课后延续、作业布置
为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：习题1.3 A
组1、2、3 B组1、2
五、教学评价
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主 探究、合

作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的< br>自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。
六.

教学反思
通过函数的单调性的概念的形成过程，例题和习题的完成情况，在巡视和提
问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生
的学习效率；根据对学生的 学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果
的反馈，及时调整学习过程、教学方法。
总 之，我的教学宗旨是让学生获得有价值的数学，让学生学到必须的数学，
让学生在数学上得到不同方向的 发展。
各位评委，我的说课到此结束，不足之处恳请批评指正，谢谢！