高中数学说课稿线面垂直

名师精编 优秀教案
《直线与平面垂直的判定》说课稿
一、说教材
1、教材内容
教材选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二 章
第三节的第一课时。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线 与平面垂
直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。它
既 是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直
是空间中垂直位置关系 间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念
之一。在教材中起到了承上启下的作用。

2、教学目标
《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归 纳出线面垂
直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
我将本节课的教学目标确立为：
知识与技能目标：
（1）经历对实例、图片的观 察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直
线与平面垂直的定义；
（2） 通过直 观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判
定定理证明一些空间位置关系的简单命 题；
过程与方法目标：
（1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力。
（2）在探索直线与平面垂 直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和
体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化 为线线垂直”、“无限转化为有限”
等化归的数学思想。
（3）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理
转换。
情感、态度与价值观目标：

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通过线面垂 直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而
不舍的钻研精神和科学态度。
3、教学重、难点：
教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、说学情
在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平
行的判定及其性质，具 备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作
等数学活动抽象概括出数学结论”的体会， 参与意识、自主探究能力有所提高，对空
间概念建立有一定基础。
但对于高一的学生而言，他 们的生活经验不多。虽然在生活中他们见到直线与平
面的例子很多，但还不能总结应用。他们的抽象概括 能力、空间想象力还有待提高。
线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面 内所有直线
垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易
想到。
三、说教法学法
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过 程展开学习，
对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；通过实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活
动，经历从现实 生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、
猜想等数学思想方法在解决问题中的 作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，
培养学生的质疑思辨、创新的精神。
采用“启 发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的教学活动，
引导学生进行主动的思考、探究。 帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，
从而完成定义的建构和定理的发现。
四、说教学过程
（一）复习引入
1、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

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问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？
问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。
（二）新课讲授
1、直线与平面垂直定义的建构
（1）创设情境—感知概念
①请同学们说出旗杆与地面、大桥的桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些
类似的例子吗？
②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。

师生活动： 观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立
的墙角线和地面位置关系，桌子腿与 地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关
系等，由此引出课题。
（2）观察归纳——形成概念：
提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？
①如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的
直线与影子所在直线 位置关系是什么？

②随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子 BC所成的角度是
否会发生改变?
③旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B
1
C
1
的位置关系如何?依据是什
么？
通过这样直观的、具体的变式 引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助
学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体 到抽象的过渡。

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（3）辨析讨论——深化概念
判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂
直。
②若a⊥α,bα，则a⊥b。（学生利用钢笔和课本进行演示，讨论交流）
这一环节是本节 课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记
硬背，这样，不利于学生思维能力的发展 。因此，在教学中，充分发挥学生的主观能
动性，立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体 到抽象，既有助于学生
对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。
2、直线与平面垂直的判定定理的探究
这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：
（1）分析实例—猜想定理
问题①在长方体ABCD－A
1
B
1< br>C
1
D
1
中，棱BB
1
与底面ABCD垂直，观察B B
1
与
底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB
1
⊥底面ABCD
的条件是什么？
问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？

问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
学生提出猜想：
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
（2）动手实验—确认定理
折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻 折后的纸片竖
起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：
问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折它才能使折痕AD与桌面所在的平面
垂直？

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问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变 化吗？（即AD⊥CD，AD⊥
BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

学生折 纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，
分析“不垂直”的原因，从而 发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高，进而引导
学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线 确定一个平面”的事实和实验中的
感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用 符号语言表示。
（3）质疑反思——深化定理
问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
吗？
由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通
过操作模型（钢笔与课本 ）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确了线面垂直的
判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！
教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和
空间想象能力。 与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，
使学生在自己的实践中感受数学探索 的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主 学习打下基础。
3、直线与平面垂直判定定理的应用
1：如图（1）,已知，则吗？请说明理由。

2：如图（2），在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。
求证：求证：VB⊥AC

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其中第一道题既 可以用直线与平面垂直的判定定理,也可以用直线与平面垂直的
定义证明；这里我指出这个命题体现了平 行关系与垂直关系之间的联系,也给出了判断
直线和平面垂直的一个常用的命题，为今后多角度研究问题 提供思路。
3、直线与平面垂直是比较特殊的情况，更多的时候，线与平面是相交的，那又
怎 么知道直线与平面形成的角呢？在应用里，跟大家一起探究下直线与平面所相成的
角。
（1）直线与平面所成的角的定义
一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角叫做这条 斜线和这个平面所
成的角（或斜线和平面的夹角）.
（2）斜线在平面上的射影
设O是斜线上不同于斜足A的任一点，过O作OB⊥α于B，则AB所在直线
叫斜线OA在平面α上的射 影，如图所示．


（三）归纳小结
通过总结反思，从而提高学生对直线与平面垂直的认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？
（3）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法
（4）总结出本课蕴含着转化、类比、 归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面
化”是解决立体几何问题的一般思路；

（四）布置作业
（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与 BD
的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD

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（2）探究：如图，PA⊥⊙O所在平面 ，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，则
图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角 三角形？四棱锥呢？

五、教学评价设计
根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的表现，具体体现在：
（1）线面垂直定义的建构中，着重观 察学生思维发展，动态演示后学生能否顺利
得到结论，若出现理解有困难时，教师可再多举实例，放慢节 奏。
（2）在线面垂直的判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的
问答交 流，发现其思维过程，进行恰当引导。对于个别有困难的学生，教师及时帮助
与鼓励，调动学生的积极性 。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，
再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使 其认知活动顺利进展，激发学生的创
新思维。
2、通过练习检测学生对知识的掌握情况 练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不
够严密等。教师及时 纠正，并作为下节课的学习重点。
3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。