等比数列说课稿_

等比数列说课稿
一、说教材
本节课是人教版《必修5》第二章第 四节第一课时的内容，是在学生已
经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项 和公
式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解
等比数列的概念 ，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于
函数之中，体现了数列的本质和内涵。本节既 是本章的重点,同时也是教材
的重点，可见，本节起到了承前启后的作用．因此，它在教材中有着非常重
要的地位和作用

二、说教学目标
根据上述对本节课的内容、地位、作用 以及重难点的分析，结合新课改的教
学思想以及学生对数列的认知程度，确定本节课的教学目标如下
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概 念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、
函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学 生观察、比较、概括、
归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问
题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢
于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习
惯意志品质。
三、说教学重难点
教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导
及应用。
教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的
判定、证明及初步应用。
四、教材教法和学法分析
1、教材的处理
考虑到学生的基础较差，故应稀释、放 大、拉长等比数列概念的形成，
展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等 比
数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排
到第二课时教学。
2、教材的教法
现代教学论指出：“教学是师生的多边活动,在教师的“反馈——控制”的< br>同时，每个学生也都在进行着微观的“反馈——控制”．由于任何教学都必
须通过学生自身的学习 建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、
讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学．在教 学手段上为使课堂生动、
有趣、高效，我利用多媒体辅助教学．
3、教材的学法
1

新课程标准理念指出学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导< br>者．考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现
中学到知识，提高能力 ，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主
探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣 ．
五、教学过程
（一）等比数列的概念
1、创设情境，引入概念
引例 1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励
国际象棋的发明者，问他有什么要 求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格
子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4 粒麦子，第
四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷
慨地答应了他。
你认为国王有能力满足上述要求吗？
所构成的数列：1,2,4,8,16,32，…
引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧 率约为10％（就是说这辆车每年
减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次 为：
23

36,36?0.9,36?0.9,36?0.9,?
引例3 ：《庄子〃天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”, 你能用一个数列来表达这句话的含义吗？
“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

1111
1 ， ， ， ， ， …

24816
等比 数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于
同一个常数，这个数列就叫做等比 数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
比通常用字母q表示。(q≠0且a
n
≠0 ）
2、抓住本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…（公比为3）
(2) 1,1,1,1,... （公比为1）
(3) a, a, a, a,…（不一定）
(4) 1, 6, 36, 0,…（不是）
(5) ，3，6，12…
3?2
n?3
… （公比为2
2
3
（二）、等比数列通项公式的推导
演绎推理论证（累乘法）
设a
1
，a
2
，a
3
…是公比为q的等比数列，则由定义得 ：
a
2
a
1
a
3
a
2
?q?q
……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………
2

a
n
a
n? 1
?q
……………………………………（n-1）
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
由定义式得：(
n
－1)个等式
a
2
＝
q
①
?
a
?
1
?
a
3
＝
q
②
?
a
2
n

…
?
…
a
?
?
a
＝
q n－
1
n
－1
若将上述
n
－1个等式相乘，便可得：
a
2
a
3
a
4
a
n
× × ×…× ＝
q
n
－1
a
1
a
2
a
3
a
n
－1
即：
a
n
＝
a
1< br>〃
q
n
－1
(
n
≥2)
当
n＝1时，左＝
a
1
，右＝
a
1
，所以等式成立， ∴等比数列通项公式为：a
n
＝a
1
〃q
n－1
(a< br>n,，
q≠0)
其中
a
首项，
q
为公比

1
（三）、 例题讲解
例题、在等比数列
?
a
n
?
中，
（1）已知a
1
?3,q??2,
求
a
6
；
（2）已知
a
3
?20,a
6
?160
，求
a
n
学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即
a
6
?3?(?2)
6?1
??96
n?1
；第（2）题，先求
a
1
,q
2
?
?
a
3
?a
1
q? 20
，即
?
5
?
61
?
a
6
?a
1
q?0
，解得
a
1
?5,q?2
，
所以
a
n
?5?2
。
（四）、课堂练习
习题2.4，A组题第1题
（1）、
a
2
?18,a
4< br>?8,求a
1
与q.

?
a
2
?18,a< br>4
?8
a
n
?a
1
?q
n?1
?< br>18?a
1
?q
?
?
3
?
8?a
1
?q
解得：
当q?
2
3
q??
2
3
时，a
1
?27
2
3
时，a
1
??27当q??
（五）、 课堂小结：


3

知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。
思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
（六）、 作业布置
（1）复习本节课所学的内容；
（2）书上53页
A
组2、3、4、5题；
（3）思考:等比数列的通项公
式推导还有什么方法？
（4）预习下节课内容.
六、板书设计
为使整个版面重点突出、层次分明，我把黑板分为三版：第一、二版板书
等比数列的通项公式及 其推导过程；第三版例题讲解及巩固练习.这样整节
课的知识点清晰呈现出来.
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