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正弦定理 说课稿
一、 教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出
版社出版) 必修5
P
45
?p
48
,第2章第1节内容。在初中,学生已经
学习了三角
形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基
础知识;同时在必修4 ,学生也学习了三角函
数、向量三角恒等变
换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是
初中解
直角三角形的延伸,是揭示三角形边、角之间数量关系的重要
公式,在物理学等其它学科、工业生产以及
日常生活等常常涉及解三
角形的问题。
2、课时安排:2课时,其中第1课时为正弦定理的
推导、正弦
定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等;第2课时为利
用正弦定理来解
已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单
应用。
3、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材,认为:
重点:通过新课程标准的解读,教材内容的解析,我认
为正弦定
理的推导有利于培养的学生发散思维,学生能体验数学的探索过程,
能加深对数形结合
解决数学问题的理解,所以正弦定理的证明是本节
课的重点之一;同时,数学知识的学习最终是为了应用
,所以正弦定
理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
突出重点的方法
:①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨
论法来突出正弦定理的推导;②用讲练结合,精选例题、
练习和问题,
归纳法来突出正弦定理的应用。
难点:新定理的发现需要一定得创新意识和发散
思维,这正是多
数学生所缺乏的,但是社会需要的是创新人才,因此,正弦定理的猜
想发现是本
节课的难点。
突破难点的方法:转化法(由特殊向一般转化)、鼓励和引导法。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
(1)能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式,准确率为97%;
(2)能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简
单的实际问题。
2、过程方法与能力目标
(1)通过正弦定理的推导,逐步培养合情推理、探索数学规律的
思维能力;
(2)
在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中,逐
步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能
力。
3、情感、态度、价值观目标
(1)通过参与、思考、交流,体验正弦定理的发现过程,逐步培
养探索精神和创新意识。
(2)在运用正弦定理的过程,逐步培养实事求是、扎实严谨的科
学态度。
三、学情分析
学法:以讨论法(师生对话、生生讨论)为主,以发现法、类比法、
接受法、练习法为辅。
理由:①学生的认知发展理论; ②高中生已有的数学学习能力;
③本节课的内容特点;
四、教法分析
教法:以引导—启发法为主,以讲授法、讨论法以及多媒体演示
法。
理由:①学生的学习方法;②我个人的知识水平以及经验;③学
校的条件
五、教学程序分析
教学环
节
情
景
导
入
我会利用多媒体放映一
幢建筑物(图1),并
提出如下问题:
(1)如何用量角器量出测
量建筑物的高度h?
(2)如果建筑物前有小湖
等障碍物,又该如何测量其高度h?
通过生活中的知识引入,
激发学生学习需要和学习期
待,以问题
引起学生学习热情
和探索新知的欲望。
教学内容以及问题设计 设计意图
在学生进行思考、讨论后,
根据同学的思路,我会引导
学生分别建立如图1和图2
C
A
B
图2
的数学模型,利用初中的解
直角三角形知识求解。
最后引入这节课的问题:
这个实际问题说明了三
角形的边与角有紧密的
联系,这节课将研究表示
一般三角形的边与角的等
量关系的定理——正弦定理
探
索
发
现
鼓励学生积极思考,并表达其想法。
猜
我请同学们思考:在直角
三角形中,各角的正弦怎么
表示?能找到等量关系吗?
因为:sinA=
c
,sinB=
c
,
所以c=
a
b
C
A
B
D
图3
1、奥苏伯尔认为,意义学习
A
b c
C
a B
c
sin
就是将符号所
代表的新知识
与学习者认知结构中已有的
适当观念建立起非人为的和
实质的联系。在此
环节上,我
abc
= ,同时不难发现:=
sinAsinBsinC
?<
br>2
=c。
突破难点(正弦定理的发现)
的方法是利用学引导学生从
熟悉
的求直角三角形各角的
正弦入手,鼓励、引导学生积
极主动地思考,创造意义学习
ab
c
于是:= = ①
sinAsinBsinC
说明:这个过程通过师生互动过程实现,我的角色是引导、
接着,我提出问题:这个结论对一般三角形成立吗?如
想
果成立,该如何证明?
的条件。
新
课
学
首先,我引导学生认清“一
般三角形”的含义,包括直角
三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次,把全班分组八个
组(平
时上课时候,已经分好组,各组差异不大),教室左
边四个组探究锐角三角形,另四个组探究钝角三角形
,引导
学生讨论探究:①式对于锐角、钝角三角形是否成立?如成
立,怎么证明?
学
生活动:分组讨论探究,我走动观察,收集信息,对
有困难的学生进行启发,对证明有进展的进行全班表
扬,鼓
励其继续努力。
教师讲授:首先,我放映利用《几何画板》制作的多媒
2、对正弦定理的发现采用的
是由特殊到一般地思想方法。
1、该环
节在我的引导下,学
生分组讨论,合作交流,进行
“再创造”,体现了数学新课
标所倡
导的积极主动,勇于探
索的学习方式的课程理念。
习
探
索
正
弦
定
理
体动画,画面将显示:不
管三角形的边、角如何变化, 比值:
abc
,,的值都会相等。
sinAsin
BsinC
正弦定理的证明方法有:作高法、面积法、外接圆法以及
向量法等,我将根据学生探
究的实际情况利用多媒体显示这
四种方法的一种或两种,其中向量法证明钝角三角形的正弦
定理
书写过程如下:
如下图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建
立直角坐标系,C点
在y轴上的射影为c1。
因为,向量
AC
与
BC
在y轴
上的射影均为
OC1
,即
C
y
c1
x
O
(A)B
2、正弦定理的证明即是重点,
这里,我采用多媒体技术来突
出重点,直观且
效率高,与数
学新课标注重信息技术与数
学课程的整合的理念相符。
3、对我的教学行为分析。
新课程不仅要求教师的理念
新
课
学
习
的
证
OC1
=
AC
cos(A-
?
)=bsinA
,
2
要更新,而且要求教师的角色
也作相应的变化,在这里,我
的角色是学
生学习的促进者、
帮助者和引导者。
OC1
=
BC
sinB=asinB,
明 所以
bsinA= asinB
ab
?
sinAsinB
ac
?
同理,
sinAsinC
abc
??
所以
sinAsinBsinC
即
若A为锐角或直角,也可以得到同样的结论。
于是,我们得到了这样的定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。即
abc
??
sinAsinBsinC
应
用
举
例1 某地出土一块类似三角形
刀状的古代玉佩(如图4),
其中一角已经破损。现测得
如下数据:BC=2.67cm,CE=3.57cm,
BD=4.38cm,B=
45
,
C=
120
。为了复原,请计算原玉佩
两边的长(结果精确到0.001cm)。
A
D
E
B
图4
C
E
解 如图5,将BD,CE分别相交
于一点A,在
?ABC
中,
A=180
?
(B+C)=
15
?
D
B
图5
C
BCAC
?
∴
sinAsinB
,
BCsinB
∵
AC?
≈7.02(cm)
sinA
同理, AB≈8.60(cm)
设计此环节目的有三,其一是
例
小结1(用方程的思想来解释):
已知两角及任一边,利用正弦定理可求另两边及一个角
(有唯一解)。
例2在△ABC中,一定成立的等式是( )
A.asinA=bsinB
B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA
D.acosB=bcosA
小结2 如果等式两边是边(或者角的正弦)的齐次式,那
么
就可以利用正弦定理,将边(或正弦)的齐次式换成对应
正弦(或边)的齐次式。
进一步深化
学生对定理本质
的理解,突出重点(正弦定理
的应用);其二,从例1的小
结中,学生
可以体会方程的思
想来思考、解决问题;其三,
培养学生养成及时进行归纳
的意识,提
高其总结能力。
练
习
反
在△ABC中,已知下列条件,解三角形
1、A=45°,C=120°,c=10cm
2、A=60°,B=45°,c=20cm
通过动手练习来巩固、加深学
生正弦定理的理解,培养学生
的口头表达能力。
馈 注:请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解
课堂小
结
1、利用多媒体显示正弦定理:(适用一般三角形)
通过师生的互动对话,再
现本节课的主要内容和思想
方法,再次加深学生对对正弦
定
理的认识
abc
??
sinAsinBsinC
2、正弦定理可解以下两种类型的三角形:
(1)已知两角以及任何一边;
(2)下节课学习
3、正弦定理的其他应用
如果等式两边是边(或者角的正弦)的齐次式,那么就
可以利用正弦定理,将边(或正弦)的齐次式换
成对应正弦
(或边)的齐次式
作业布
置
1.阅读作业:预习
P
47
?P
49
2.课后作业:
P
52
,2,7
3.弹性作业: 在
?
ABC
中,已知
a?22
,
b?23
,
作业分为三种形式,
体现作
业的巩固性和发展性原则,同
时考虑学生的差异性。阅读作
业是后续课堂的铺垫
,而弹性
作业不做统一要求,供学有余
力的学生课后研究。
板书设计
§1正弦定理
A?45?
,解三角形。
正弦定理的证明(向
量法)
1.正弦定理 正弦定理的证明(向量
法)
abc
??
sinAsinBsinC
2.正弦定理可解以下两种类型的三角形:
(1)已知两角以及任何一边;
3.正弦定理的其他应用
例1 (题目)
解答:(板书)
空白区,可以随意书写,
擦除
学生的解答2 学生解答1
例2 (题目)
设计意图:我的板书设计的指导原则:简明直观,重点突出。本节课的板书
教学重点
放在黑板的正中间,为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识,把例题放在中间,以期全班同学都能看得到。
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