高中数学题库

2020年9月18日发(作者：松筠)

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迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修1 第一章 集合测试
一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生
C.2007年所有的欧盟国家
2．方程组
{
B.校园中长的高大的树木
D.中国经济发达的城市
（ ）
x?y?2
x?y?0
的解构成的集合是
A．
{(1,1)}
B．
{1,1}
C．（1，1） D．
{1}

3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示
M?N
的是 （ ）
5．下列表述正确的是 （ ）
A.
??{0}
B.
??{0}
C.
??{0}
D.
??{0}

6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B B.A
?
B C.A∪B D.A
?
B
7.集合A={x
x?2k,k?Z
} ,B={
xx?2k?1,k?Z
} ,C={
xx?4k?1,k?Z
}
又
a?A,b?B,
则有 （ ）
A.（a+b）
?
A B. (a+b)
?
B C.(a+b)
?
C D. (a+b)
?
A、B、C任一个
8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若
A?B
={1，2，3，4，5}，则x=（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
?< br>9.满足条件{1,2,3}
?
?
M
?
{1,2,3,4,5 ,6}的集合M的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A.
A?B
B.
A?B
C.
C
U
A
?
C
U
B
D.
C
U
A?C
U
B

11.设集合
M?{m ?Z|?3?m?2}
，
N?{n?Z|?1
≤
n
≤
3}，
则
MN?
( )

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A．
?
01，
?
B．
?
?101，，，，2
?

?
C．
?
01
D．
?
?101，，，2
?

（ ） 12. 如果集合A={x|ax
2
＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被3除余1的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1）
?

{xx
2
?1?0}
； （2）{1，2，3} N；
（3）{1}
{xx
2
?x}
； （4）0
{xx
2
?2x}
．
b
15.含有三 个实数的集合既可表示成
{a,,1}
，又可表示成
{a
2
,a?b ,0}
，则
a
a
2003
?b
2004
?
.
16.已知集合
U?{x|?3?x?3}
，
M?{x|?1?x?1}
，
C
U
N?{x|0?x?2}
那么集合
N?
，
M?(C
U
N)?
，
M?N?
.
三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合
A?{xx
2
?4?0}
，集合
B?{xax?2?0}< br>，若
B?A
，求实数a的取值集合．
18. 已知集合
A?{x1? x?7}
，集合
B?{xa?1?x?2a?5}
，若满足
A?B?{x3?x?7}
，求实数a
的值．
19. 已知方程
x
2
?ax?b?0
．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值
20. 已知集合
A?{x?1?x?3}
，
B?{yx
2
?y,x?A}
，
C?{yy?2x?a,x?A}
，若满足
C?B
，求实
数a的取值范围．
必修1 函数的性质
一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A．y=2x＋1
D．y=2x
2
＋x＋1
2.函数f(x)=4x
2
－m x＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则f(1)等于 （ ）
（ ）
B．y=3x
2
＋1 C．y=
2

x

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A．－7 B．1 C．17 D．25
3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3)
4.函数f(x)=
D．(0，5)
ax?1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
x?2
11
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
22
5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f( a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内 （ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
6.若
f(x)?x
2
?px?q
满足
f(1)?f(2) ?0
，则
f(1)
的值是 （ ）
A
5
B

?5

C
6
D

?6

7. 若集合
A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}
，且
A?B??
，则实 数
a
的集合（ ）
A

{a|a?2}

B

{a|a?1}

C

{a|a?1}

D

{a|1?a?2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)
＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13)
B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是
A．
(??,0],(??,1]

C．
[0,??),(??,1]



B．
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)

10．若函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2在区间
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a
的取值范围 （ ）
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
11. 函数
y?x
2
?4x?c
，则 （ ）
A
f(1)?c?f(?2)

B
f(1)?c?f(?2)

C

c?f(1)?f(?2)

D

c?f(?2)?f(1)

12．已知定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x?4)??f(x)
，且在区间
[0,4]
上 是减函数则
（ ）
A．
f(10)?f(13)?f(15)
B．
f(13)?f(10)?f(15)

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C．
f(15)?f(10)?f(13)
D．
f(15)?f(13)?f(10)

.二、填空题：
13．函数y=(x－1)
-2
的减区间是___ _．
14．函数f（x）＝2x
2
－mx＋3，当x∈?－2，＋??时是增函数， 当x∈?－?，－2?时是减函
数，则f（1）＝ 。
15. 若函数f(x)?(k?2)x
2
?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)< br>的递减区间是_____________.
16．函数f(x) = ax
2
＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．证明函数f（x）＝
18.证明函数f（x）＝
2－x
在（－2，＋?）上是增函数
x＋2
3
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
x?1
x?1
19. 已知函数
f(x)?,x?
?
3,5
?
,

x?2
⑴ 判断函数
f(x)
的单调性，并证明；
⑵ 求函数
f(x)
的最大值和最小值．
20．已知函数
f(x)
是定 义域在
R
上的偶函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，求满足
f(x
2
?2x?3)?f(?x
2
?4x?5)
的
x的集合．
必修1 函数测试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为 （ ）
A
(?,)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A．
f(x)?x
2
,g(x)?(x)
2

3
22
13
24
13
24
1
2
3
4
1
2
B．
f(x)?1,g(x)?x
0

2
x?1
C．
f(x)?x,g(x)?(
3
x)
D．
f(x)?x?1,g(x)?

x?1
3．函数
f(x)?x ?1,x?
?
?1,1,2
?
的值域是 （ ）
A 0，2，3 B
0?y?3
C
{0,2,3}
D
[0,3]

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4.已知
f(x)?
?
?
x ?5(x?6)
?
f(x?2)(x?6)
，则f(3)为 （ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
5.二次函数
y?ax
2
?bx? c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
6.函数
f(x)?x
2
?2(a?1)x?2
在 区间
?
??,4
?
上是减少的，则实数
a
的取值范（ ）
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，
若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生
走法的是 （ ）

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （
9.已知函数定义域是，则的定义域是 （
A. B. C. D.
10．函数
f(x)?x
2
?2(a?1)x?2
在区间
(??,4]
上递减，则实数
a
的取值 范围是（ ）
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

11.若函数
f(x)?(m?1)x
2
?(m?2)x?(m
2
?7m?12)
为偶函数，则
m
的值是 （ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

12.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是 （ ）
A.
[?2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[?2,2]

）
）

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二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13.函数
y?e
x
?1
的定义域为
14.若
log
a
2?m,log
a
3?n,a
2m?n< br>?

15.若函数
f(2x?1)?x
2
?2x
，则
f(3)
=

16.函数
y? x
2
?ax?3(0?a?2)在[?1,1]
上的最大值是 ，最小值是 .
三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的定义域：
（1）y＝
x＋1 1
（2）y＝ ＋－x ＋x＋4
x＋2x＋3
12x－1
（4）y＝ ＋(5x－4)
0
2
x－1
6－5x－x
（3）y＝
18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
x
2
?x?
（1）y＝ （2）y＝x＋
?x?x
19.对于二次函数
y??4x
2
?8x?3
，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性。
20.已知A=
{x|a?x?a?3}
，B＝
{x|x?1,或x??6}
．
（Ⅰ）若
A?B?
?
，求
a
的取值范围； （Ⅱ）若
A?B?B
，求
a
的取值范围．
必修1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
11
1.
?(?2)
4
?(?2)
?3
?(?)
?3
?(?)
3
的值 （ ）
22
3
A
7
B 8 C －24 D －8
4
2.函数
y?4?2
x
的定义域为 （ ）
A
(2,??)
B
?
??,2
?
C
?
0,2
?
D
?
1,??
?

3.下列函数中，在
(??,??)
上单调递增的是 （ ）
A
y?|x|
B
y?log
2
x
C
y?x
D
y?0.5
x

1
3

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4.函数
f(x)?log
4
x
与
f(x)?4
x
的图象 （ ）
A 关于
x
轴对称 B 关于
y
轴对称
C 关于原点对称 D 关于直线
y?x
对称 < br>5.已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8 ?2log
3
6
用
a
表示为 （ ）
A
a?2
B
5a?2
C
3a?(a?a)
2
D
3a?a
2
?1

6.已知
0?a?1
，
log
a
m?log
a
n?0
，则 （ ）
A
1?n?m
B
1?m?n
C
m?n?1
D
n?m?1

7.已知函数f(x)=2
x
,则f(1—x)的图象为 （ ）
A B C D
8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则
x=e
2
, 其中正确的是 （ ）
A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④
9.若y=log
5
6·log
6
7·log
7
8·log
8
9·log
9
10,则有 （ ）
A. y
?
(0 , 1) B . y
?
(1 , 2 ) C. y
?
(2 , 3 ) D. y=1
10.已知f(x)=|lgx|,则f()、f()、f(2) 大小关系为 （ ）
A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)
C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)
11.若f(x)是偶函数，它在
?
0,??
?
上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ）
A. (
11
，1) B. (0，)
1010
1
4
1< br>4
1
3
1
3
1
4
1
4
1< br>3
1
3
1
3
1
4
(1，
??
) C. (
1
，10) D. (0，1)
10
(10，
??
)
12.若a、b是任意实数，且a>b,则 （ ）
a
?
1
?
?
1
?
A. a
2
>b
2
B. <1 C.
lg
?
a?b
?
>0 D.
??
<
??

b
?
2
?
?< br>2
?
a
b
二、填空题:
13. 当x
?
[-1,1]时，函数f(x)=3
x
-2的值域为
?2
?x
(x?3),
14.已知函数
f(x)?
?
则< br>f(log
2
3)?
_________.
f(x?1)(x?3) ,
?
15.已知
y?log
a
(2?ax)
在
[0 ,1]
上是减函数，则
a
的取值范围是_________
16．若定义域 为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（
1
）＝0，则不等式
2

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f（log
4
x）＞0的解集是______________．
三、解答题:
17.已知函数
y?2
x

（1）作出其图象；
（2）由图象指出单调区间；
（3）由图象指出当
x
取何值时函数有最小值，最小值为多少？
1?x
(a>0, 且a≠1）
1?x
（1）求f(x)的定义域
18. 已知f(x)=log
a
（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.
19. 已知函数
f(x)?log
a
(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。
20.已知
f(x)?9
x
?2?3
x
?4,x?
?
?1,2
?

（1）设
t?3
x
,x?
?
?1,2
?
，求
t
的最大值与最小值；
（2）求
f(x)
的最大值与最小值；
必修1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题：
1、函数y＝log
2
x＋3（x≥1）的值域是 （ ）
A.
?
2,??
?
B.（3，＋∞） C.
?
3,??
?
D.（－∞，＋∞）
2、已知
f(10
x
)?x
，则
f< br>?
100
?
= （ ）
A、100 B、
10
100
C、
lg10
D、2
3、已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8?2log
3
6
用
a
表示是 （ ）
A、
5a?2
B、
a?2
C、
3a?(1?a)
2
D、
3a?a
2
?1

4．已知函数
f
?
x< br>?
在区间
[1,3]
上连续不断，且
f
?
1
?
f
?
2
?
f
?
3
?
?0
，则下列说法正
确的是 （ ）
A．函数
f
?
x
?
在区间
[1,2 ]
或者
[2,3]
上有一个零点
B．函数
f
?
x
?
在区间
[1,2]
、
[2,3]
上各有一个零点
C．函数
f
?
x
?< br>在区间
[1,3]
上最多有两个零点
D．函数
f
?
x
?
在区间
[1,3]
上有可能有2006个零点
1
2

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5．设
f
?
x
?
?3
x
?3x?8
,用二分法求方程
3
x
?3x?8?0在x?
?
1,3
?
内近似解的过程
中取区间中点
x
0
?2
，那么下一个有根区间为 ( )
A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定
6. 函数
y?log
a
(x?2)?1
的图象过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
7. 设
x?0,且a
x
?b
x
?1, a,b?0
，则a、b的大小关系是 （ ）
A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b
8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）
1
1?x
A.
y?2
x
B. y?
?
?
1
?
1
?
2
?
?< br> C.
y?(
2
)
x
?1
D.
y?1?2
x
9．方程
x
3
?3x?1
的三根
x
1
,
x
2
,
x
3
，其中
x
1
<
x
2
<
x
3
，则
x2
所在的区间为 （
A ．
(?2,?1)
B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 ,
3
2
) D ． (
3
2
, 2 )
10.值域是（0，＋∞）的函数是 （
1
1?x
x
A、
y?5
2?x
B、
y?
?
?
1
?
?
3
?
?
C、
y?1?2
x
D、
?
?
1
?
?2
?
?
?1

11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （
12.函数
f(x)?|log
1
x|
的单调递增区间是 ( )
2
A、
(0,
1
2
]
B、
(0,1]
C、（0，+∞） D、
[1,??)

二、填空题：
1
13.计算：
(1
2
)
?1
?4?(?2)
?3
?(
1
4
)
0
?9
?
2
＝ ．
14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
15．函数
f(x)?
1
logx?2)
的定义域是 ．
2
(
16．函数
y?log
1
(x
2
?2x)
的单调递减区间是_______________．
2
三、解答题
17．求下列函数的定义域：
（1）
f(x)?
1
（2）
f(x)?log
3x?2
log(x?1)?3
2x?1

2

）
）

）

高中数学题库
18. 已知函数
f(x)?lg
1?x
，（1）求
f(x)
的定义域；
1?x
（2）使
f(x)?0
的
x
的取值范围.
19. 求函数y=3
?x
2
?2x?3
的定义域、值域和单调区间
x?
1
2
20． 若0≤x≤2,求函数y=
4?3?2
x
?5
的最大值和最小值
必修1 高一数学基础知识试题选 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合M
?
?
{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）
(A)S
?
?
T (B) T
?
?
S (C)S≠T (D)S=T
3．已知集合P=
?
y|y??x
2
?2,x?R
?
， Q=
?
y|y??x?2,x?R
?
，那么
PQ
等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)
?
y|y?2
?

4．不等式
ax
2
?ax?4?0
的解集为R，则
a
的取值范围是 （ ）
(A)
?16?a?0
(B)
a??16
(C)
?16?a?0
(D)
a?0

?
x?5(x?6)
5. 已知
f(x)
=
?
，则
f(3)
的值为 （ ）
f(x?4)(x?6)
?
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数
y?x
2
?4x?3,x?[0,3]
的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
1111
(A)k> (B)k< (C)k>
?
(D).k<
?

22228.若函数f(x)=
x
2
+2(a-1)x+2在区间
(??,4]< br>内递减，那么实数a的取值范围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9．函数y?(2a
2
?3a?2)a
x
是指数函数，则a的取值范围是 （ ）
1
(A)
a?0,a?1
(B)
a?1
(C)
a?
1
2
( D)
a?1或a?
2

10．已知函数f(x)
?4?a
x?1
的图象恒过定点p，则点p的坐标是 （ ）
（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0）

高中数学题库
11.函数
y?log
1
(3x?2)
的定义域是 （ ）
2
22
（A）[1,+
?
] (B) (
2
3
,??)
(C) [
3
,1]
(D) (
3
,1]
12.设a,b,c都是正数，且
3
a
?4
b
?6
c< br>，则下列正确的是 （ ）

(A)
1
c
?
a
?
b
(B)
C
?
a
?
b
(C)
C
?
a
?
b
(D)
c
?
a
?
b

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 ，原象是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(
x
2
)的定义域为 。
15.若log
a
2
3
<1, 则a的取值范围是

2
16．函数f(x)=log
1
(x-x)的单调递增区间是
2
三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分） 17．对于函数
f
?
x
?
?ax
2
?bx?< br>?
b?1
?
（
a?0
）．
（Ⅰ）当
a?1,b??2
时，求函数
f(x)
的零点；
（Ⅱ）若对任意实数
b
，函数
f(x)
恒有两个相异的零点，求实数
a
的取值范围．
18. 求函数
y??x
2
?4x?5
的单调递增区间。
19. 已知函数
f(x)
是定义域在
R
上的奇函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，
求满足f(x
2
+2x-3)＞f(-x
2
-4x+ 5)的
x
的集合．
20.已知集合
A?{x|x
2
?3x ?2?0}
，
B?{x|x
2
?2(a?1)x?(a
2
? 5)?0}
，
（1）若
A?B?{2}
，求实数a的值；
（2）若
A?B?A
，求实数a的取值范围；
必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2
sin
2
120
0
等于 （ ）
A
?
333
1
B C
?
D
222
2

高中数学题库
3.已知
sin
?
?2cos
?
3sin
?
?5cos
?
??5,那 么tan
?
的值为 （ ）
D．－
23
16
A．－2 B．2 C．
23
16

4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
1?tan
2
x
x
A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
1?tan
2
x
2
5 若角
600
0
的 终边上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是 （ ）
A
43
B
?43
C
?43
D
3

6． 要得到函数y =cos(
A．向左平移
?
2
?
C．向左平移
4
7 ．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整?
1
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)22
是 （ ）
1
?
1
?
A．y=
sin(2x?)?1
B.y=
sin(2x?)?1

2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?)?1
D.
sin(2x?)?1

2424
5
?
8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是 （ ）
2
5
?
?
??
A.x=- B. x=- C .x= D.x=
4
248
个图象沿x轴向左平移
x
?
x
?
)的图象，只需将y =sin的图象 （ ）
24
2
?
个单位 B.同右平移个单位
2
?
个单位 D.向右平移个单位 4
9．若
sin
?
?cos
?
?
1
， 则下列结论中一定成立的是
2
（ ）
A.
sin
?
?
2
B．
sin
?
2
??
2
2
C．
sin
?
?cos
?
?1
D．
sin
?
?cos
?
?0

（ ） 10.函数
y?2sin(2x?)
的图象
3
A．关于原点对称 B．关于点（－
?
?
?
，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
66
11.函数
y?sin(x?),x?R
是 （ ）
2
A．
[?
?
??
,]
上是增函数 B．
[0,
?
]
上是减函数
22
C．
[?
?
,0]
上是减函数 D．
[?
?
,
?
]
上是减函数
12.函数
y?2cosx?1
的定义域是 （ ）

高中数学题库
A．
?
?
?
3
k
?
?
?
?
2k
?
?,2
?
3
?
?
(k?Z)
B．
?
??
?< br>?
2k
?
?
?
6
,2k
?
?
6
?
?
(k?Z)

C．
?
?
2
?
?
2
?
2
?
?
?
2k
??
??
3
,2k
?
?
3
?
?
(k?Z)
D．
?
?
2k
?
?
3
,2k
?
?
3
?
?
(k?Z)

二、填空题：
13. 函数
y?cos(x?
??
2
8< br>)(x?[
6
,
3
?
])
的最小值是 .
14 与
?2002
0
终边相同的最小正角是_______________
15. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
? ?
8
,且
4
?
?
?
2
,
则
cos
?
?sin
?
?
.
16 若集合
A?
?
?
?
x|k
?
??
?
3
?x?k
?
?
?
,k?Z
?< br>?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
则A?B
=_______________________________________
三、解答题：
17．已知
sinx?cosx?
1
5
，且
0?x?
?
．
a) 求sinx、cosx、tanx的值．
b) 求sin
3
x – cos
3
x的值．
18
21
已知
tanx?2
，（1）求
sin
2
x?cos
2
x
34
的值
（2）求
2sin< br>2
x?sinxcosx?cos
2
x
的值
19. 已知α 是第三角限的角，化简
1?sin
?
1?sin
?
1?sin
?
?
1?sin
?

20．已知曲线上最高点为（2，
2
），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取 最小值x的值及单调区间
必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已 知
sin
?
?0,tan
?
?0
，则
1?sin< br>2
?
化简的结果为 （ ）
A．
cos
?
B.
?cos
?
C．
?cos
?
D. 以上都不对
2．若角?的终边过点(-3，-2)，则 ( )
A．sin??tan?＞0 B．cos??tan?＞0 C．sin??cos?＞0 D．sin??cot?＞0
3 已知
3
?< br>tan
?
?3
，
?
?
?
?
2
，那么
cos
?
?sin
?
的值是 （ ）

高中数学题库
A
?
1?3?1?31?31?3
B C D


2222
4．函数
y?cos(2x?
A．x??
?
2
)
的图象的一条对称轴方程是 （ ）
?
2
B.
x??
?
4
C.
x?
?
8
D.
x?
?

3
,0)
，
sinx??
,则tan2x= ( )
25
772424
A． B.
?
C. D.
?

5．已知
x?(?
?
242477
6．已知
tan(
?
?
?
)?
1
2
,tan(
?
?
?
1
?
4
)??
3
，则
tan(
??
4
)
的值为
A．
2
B. 1 C.
2
2
D. 2
7．函数
f(x)?
cosx?sinx
cosx?sinx的最小正周期为
A．1 B.
?
2
C.
2
?
D.
?

8．函数
y??cos(
x
2
?
?
3
)
的单调递增区间是
A．
?
?
?
2k
?
?
4
3
?
,2k
?
?
2
3
?
?
?
?< br>(k?Z)
B.
?
?
?
4k
?
?
4
3
?
,4k
?
?
2
?
3< br>?
?
?
(k?Z)

C．
?
?
?< br>2k
?
?
2
3
?
,2k
?
?
8
3
?
?
?
?
(k?Z)
D.
?
?
28
?
?
4k
?
?
3
?
,4k
?
?
3
?
?
?
(k?Z)9．函数
y?3sinx?cosx
，
x?[?
?
2
,
?
2
]
的最大值为
A．1 B. 2 C.
3
D.
3
2

10．要得到
y?3sin(2x?
?
4
)
的图象只需将y=3sin2x的图象
A．向左平移
?
4
个单位 B．向右平移
?
4
个单位
C．向左平移
?
?
8
个单位 D．向右平移
8
个单位
11．已知sin(
π
3
4
+α)=
2
，则sin(
3π
4
-α)值为
A.
1
33
2
B. —
1
2
C.
2
D. —
2

12．若
3sinx?3cosx?23sin(x?
?
),
?
?(?
?
.
?
)
，则
?
?

）
）
）
（ ）
（ ）
（
）
（
（
（


）
（

高中数学题库
A.
?
?
6
B.
5
?
?
5
?
C. D.
?

6
66
二、填空题
13．函数
y?tan2x
的定义域是
14．
y?3sin(?2x?
?
3
)
的振幅为 初相为
2cos10
0
?sin20
0
15．求值：=_____ __________
0
cos20
3
2
?
为_____ ________
y?sin(2x?)?2
___________________ 3
16．把函数
y?sin(2x?
?
)
先向右平移
?
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式
2
三、解答题
1
7
17 已知
tan
?
，
是关于
x< br>的方程
x
2
?kx?k
2
?3?0
的两个实根，且< br>3
?
?
?
?
?
，求
2
tan
?
cos
?
?sin
?
的值
18．已知函数
y?sin
11
x?3cosx
，求：
22
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间
19． 已知
tan
?
、tan
?
是方程
x
2
?33x?4?0
的两根，且
?
、
?
?(?
求
?
?
?
的值
20．如下图为函数
y?Asin(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)图像的一部分
??
,)
，
22

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式
必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.
cos24
?
cos36
?
?cos66
?
cos54
?
的值为 ( ）

高中数学题库
A 0 B
3
11
C D
?

2
22
312
?
?
?
2.
cos
?
??
，
?
?
?
,
?
?
，
sin
?
??
，
?
是第三象限角，则
cos(
?
?
?
)?
（ ）
513
?
2
?
33635616
B C D
?

65656565
1?tanx3.设
?2,
则
sin2x
的值是 ( )
1?tanx
3
33
A B
?
C D
?1

5
44
A
?
4. 已知
tan
?
??
?
?
?3,tan
?
?
?
?
??5
，则
tan
?
2
?
?
的值为 （ ）
11
44
A
?
B C D
?

88
77
54
5.
?
,
?
都是锐角，且
sin
?
?
，< br>cos
?
?
?
?
?
??
，则
sin
?
的值是 （ ）
135
33165663
A B C D
65656565
6.
x?(?
A
?
3
3
??
?
?
?
,)
且
cos
?
?x
?
??
则cos2x 的值是 （ ）
5
44
?
4
?
72424
7
B
?
C D
252525
25
7.在
3sinx?cosx?2a?3
中，
a
的取值域范围是 ( )
151551
?a?
B
a?
C
a?
D
??a??

222222
4
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
5
A
A
1010310310
B
?
C D
?

101010 10
9.要得到函数
y?2sin2x
的图像，只需将
y?3sin2x?c os2x
的图像 （ ）
?
?
个单位 B、向右平移个单位
612
?
?
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
612
xx
10. 函数
y?sin?3cos
的图像的一条对称轴方程是 （ ）
22
5
?
5
?
?
11
A、
x?
?
B、
x?
C、
x??
D、
x??

333
3
A、 向右平移
11.若
x
是一个三角形的最小内角，则函数
y?sinx?cos x
的值域是 ( )
A
[?2,2]
B
(?1,
3?13?13?1
]
C
[?1,]
D
(?1,)

222

高中数学题库
12.在< br>?ABC
中，
tanA?tanB?3?3tanAtanB
，则
C< br>等于 ( )
2
?
?
??
B C D
3
364
二、填空题:
A
13.若
tan
?
,tan
?
是方程
x
2
?33x?4?0
的两根，且
?
,
?
?(?
??
, ),
则
?
?
?
等于
22
14. .在
?ABC
中，已知tanA ,tanB是方程
3x
2
?7x? 2?0
的两个实根，则
tanC?

15. 已知
tanx?2，则
3sin2x?2cos2x
cos2x?3sin2x
的值为
16. 关于函数
f
?
x
?
?cos2x?23sinxc osx
，下列命题：
①若存在
x
1
，
x
2
有
x
1
?x
2
?
?
时，
f
?< br>x
1
?
?f
?
x
2
?
成立； ②
f
?
x
?
在区间
?
?
??
?
?
?
6
,
3
?
?
上是单调递增； ③函数
f
?
x
?
的图像关于点
?
?
?
?
?
12
,0
?
?
成中心对称图像；
④ 将函数f
?
x
?
的图像向左平移
5
?
12
个单位后将与
y?2sin2x
的图像重合．
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：
17. 化简
[2sin50< br>0
?sin10
0
(1?3tan10
0
)]1?cos20
0

18. 求
3tan12
0
?3
sin12< br>0
(4cos
2
12
0
?2)
的值．
sin(
?
?
?
19. 已知α为第二象限角，且 sinα=15
)
4
,
求
4
sin2
?
?cos 2
?
?1
的值.
20.已知函数
y?sin
2
x ?sin2x?3cos
2
x
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。
必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 已知
x?(?
?2
,0)
，
cosx?
4
5
，则
tan2x?

A
7
B
24

?
7
C
24
24

24
7
D
?
7

）


（

高中数学题库
2 函数
y?2sin(?x)?cos(?x)(x?R)
的最小值等于 （ ）
36
??
A
?3
B
?2
C
?1
D
?5

3 在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为 （ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是 （ ）
A 周期为
?
4
的奇函数 B 周期为
?
4
的偶函数
C 周期为
??
2
的奇函数 D 周期为
2
的偶函数
5
1?tan
2
2x
函数
y?
1?tan
2
2x
的最小正周期是 ( )
A
??
4
B
2
C
?
D
2
?

6
sin163sin223?sin253sin313?

A
?
1
2
B
1
33
2
C
?
2
D
2

7 已知
sin(
?
4
?x)?3
5
,
则
sin2x
的值为
A
1916
25
B
25
C
147
25
D
25

8 若
?
?(0,
?
)
，且
cos
?
?sin
?
??
1
3
，则
cos2
?
?
( )
A
17
B
?
17
C
?
17
D
9
99

17
3

9 函数
y?sin
4
x?cos
2
x
的最小正周期为
A
?

4
B
?
2
C
?
D
2
?

10 当
0?x?
?
cos
2
4
时,函数
f(x)?
x
cosxsinx?sin
2
x
的最小值是
A
4
B
1
C
2
D
2

1
4

11 函数
y?sinxcosx?3cos
2
x?3
的图象的一个对称中心是
A
2
?

(
3
,?
35
?32
?
3
?
2
)
B
(
6
,?
2
)
C
(?
3
,
2
)
D
(
3
,?3)

12
(1?tan21
0)(1?tan22
0
)(1?tan23
0
)(1?tan24
0
)
的值是 ( )
A
16
B
8
C
4
D
2

）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（

高中数学题库
二、填空题
13 已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小为
14.在
?ABC
中，
cosA?
53
,sinB?,
则
cosC
=______.
135
15 函数的最小正周期是___________
16 已知
sin
?
2?cos
?
2
?
23
,
那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为
3
三、解答题
17 求值：（1）
sin6
0
sin 42
0
sin66
0
sin78
0
；
（2）sin
2
20
0
?cos
2
50
0
? sin20
0
cos50
0

18 已知函数
f(x)? sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间； （2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0
， 当
?
为何值时，
f(x)
为偶函数
1?cos20
0?sin10
0
(tan
?1
5
0
?tan5
0
)
19. 求值：
0
2sin20
20. 已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象
新课标 必修4 三角函数测试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1函数
y?sin(2x?
?
)(0 ?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是 （ ）
?
?
C D
?

42
12
2.A为三角 形ABC的一个内角,若
sinA?cosA?
,则这个三角形的形状为 （ ）
25
A
0
B
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

高中数学题库
3曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
2
?
?
]
上截直线
y?2
及
y??1
所得的
弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是 （ ）
A
a?
1
,A?
3
B
22

a?
13
2
,A?
2

C
a?1,A?1
D
a?1,A?1

4.设
?
?(0,
?
2
)
，若
sin
?
?
3
?
5
，则
2 cos(
?
?
4
)
等于
A．
7
1
5
B．
5
C．
?
7
5
D．
?
1
5

5.
cos24
o
cos36
o
?cos66
o
cos 54
o
的值等于 ( )
A.0 B.
1
2
C.
3
D.
1

2
?
2
6.
tan70
0
?tan50
0
?3tan70
0
tan50
0
?

A.
3
B.
3
3
C.
?
3
3
D.
?3

7.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如 图,此函数的解析式为
A．
y?2sin(2x?
2
?
3
)

B．
y?2sin(2x?
?
3
)

C．
y?2sin(
x
?
2
?
3
)

D．
y?2sin(2x?
?
3
)

8. 已知< br>?
?(
?
3
?
2
,
?
),sin< br>?
?
5
，则
tan(
?
?
4
)等于
A．
1
7
B．
7
C．
?
1
7
D．
?7

9.函数
f(x)?tan(x?
?
4
)
的单调增区间为
A．
(k
?
?
?
2
,k
?
??
2
),k?Z
B.
(k
?
,k
?
?
?
),k?Z

C．
(k
?
?
3
?
4
,k
?
?< br>?
4
),k?Z
D．
(k
??
?
3
?
4
,k
?
?
4
), k?Z

10.
sin163sin223?sin253sin313?

A
?
1
B
1
C
?
3
D
22
2

3
2

（ ）
）
（
（ ）
（ ）
（ ）
（
）

高中数学题库
11．函数
y?sinx(?x?
6
1
?
2
?
3
)
的值域是 （ ）
3
?
D．
?
3
2
?
?
C．
?
1
A．
?
?1,1
?
B．
?
,1
?
,
??
?
2
?
?
2
?
?
?
2
,1
?

?
?
?
)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 ( )
3
??
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
33
??
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
66
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
12．为得到函数y＝cos(x-
二 、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
11
13．已知sin
?
?cos
?
?
，
sin
?
? cos
?
?
，则
sin(
?
?
?
)
=__________
32
14．若
f(x)?2sin
?
x (0?
?
?1)
在区间
[0,]
上的最大值是
2
， 则
?
=________
3
?
15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋
3
), (x∈R)有下列命题：
?
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
6
)；
?
③y＝f(x)的图象关于(－
6
，0)对称；
?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－
6
对称；
其中正确的序号为 。
16． 构造一个周期为π，值域为［
13
?
,］，在［0，］上是减函数的偶函数f(x)＝ .
222
三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
17 已知
tanx?2
，求
cosx?sinx
的值
cosx?sin x
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
18 . 化简：
??
000
sin(?x)
tan(900?x)tan(4 50?x)tan(810?x)
19． 已知
?
、
?
?
?
0,
?
?
,且
tan
?
、tan
?是方程
x
2
?5x?6?0
的两根.
①求
?
?
?
的值. ②求
cos
?
?
?
?
?
的值.
7
?
??
3
?
?
20.已知
cos
?
?< br>?
?
?
?
4
,cos
?
?
?
?
?
??
4
,
?
?
?
?
?,2
?
?
,
?
?
?
?
?
,< br>?
?
，求
cos2
?
的值
?
55
?
4
??
4
?
必修4 第二章 向量(一)

高中数学题库
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 （ ）
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
2．下列命题正确的是 （ ）
A．向量
AB
与
BA
是两平行向量
B．若a、b都是单位向量,则a=b
C．若
AB
=
DC
,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
MA?MB?MC
等于 （ ）
A．
O
B．
4MD
C．
4MF
D．
4ME

4．已知向量
a与b
反向，下列等式中成立的是 （ ）
A．
|a|?|b|?|a?b|
B．
|a?b|?|a?b|

C．
|a|?|b|?|a?b|
D．
|a|?|b|?|a?b|

5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ）
A．
AB
与
AC
共线 B．
DE
与
CB
共线
C．
AD
与
AE
相等 D．
AD
与
BD
相等
6．已知向量e
1
、e2
不共线,实数x、y满足(3x-4y)e
1
+(2x-3y)e
2< br>=6e
1
+3e
2
,则x-y的值等于( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设P（3，
?
6），Q（
?
5，2），R的纵坐标为
?
9，且P、Q、R三点共线，则R点的
横坐标为 ( )
A．
?
9 B．
?
6 C．9 D．6
8. 已知
a?3
，
b?23
,
a
?b
=
?
3，则
a
与
b
的夹角是 ( )
A．150
?
B．120
?
C．60
?
D．30
?

9.下列命题中，不正确的是 ( )
A．
a
=
a
2
B．λ(
a
?
b
)=
a
?
(λ
b
)
C．（
a
?
b
）
c
=
a
?
c
?
b
?
c
D．
a
与
b
共线
?
a< br>?
b
=
ab

10．下列命题正确的个数是 ( )

高中数学题库
①
AB?BA?
0





②
0
?AB?
0
④（
a
?
b
）
c
=
a
（
b< br>?
c
）
C．3 D．4
③
AB?AC?BC

A．1 B．2
11．已知P
1
（2，3），P
2
（
?
1，4），且
P
1
P?2PP
2
，点P在线段P
1
P
2
的延长线上 ，则P点的坐
标为 ( )
D．（
?
4，5）
5
44
5
A．（，
?
） B．（
?
，） C．（4，
?
5）
3
33
3
12．已知
a?3
，
b?4
，且（
a
+k
b
）⊥（
a
?
k
b
），则k等于 ( )
A．
?
4

3
B．
?
3

4
3
C．
?

5
D．
?
4

5
二、填空题
1 3．已知点A(－1,5)和向量
a
={2,3},若
AB
=3
a< br>,则点B的坐标为 .
14．若
OA?3< br>e
1
，
OB?3
e
2
，且P、Q是AB的两个三等分 点，则
OP?
，
OQ?
.
15．若向量
a
=（2，
?
x）与
b
=（x,
?
8）共线且方向相反，则x= .
16．已知
e为一单位向量，
a
与
e
之间的夹角是120
O
,而a
在
e
方向上的投影为－2，则
a?
.
三、解答题
17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量
AB
－
C B
+
CD
的模的长.
18．设
OA
、
OB
不共线,P点在AB上.

求证:
OP
=λ
OA
+μ< br>OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R．
19．已知向量
a?2e
1
?3e
2
,b?2e
1
?3e
2
,其中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e
1
?9e
2
,
，问是否
存在这样的实数
?
,
?
,
使向量< br>d?
?
a?
?
b与c
共线
20．i、j是两个不共 线的向量,已知
AB
=3i+2j，
CB
=i+λj,
CD
=-2i+j,若A、B、D三点共线,
试求实数λ的值.
必修4 第二章 向量(二)
一、选择题
1 若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有 （ ）
A
a?3,b??5
B
a?b?1?0
C
2a?b?3
D
a?2b?0

2 下列命题正确的是 （ ）

高中数学题库
A 单位向量都相等
B 若a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则< br>a
与
c
是共线向量
C
|a?b|?|a?b|
，则
a?b?0

D 若
a0
与
b
0
是单位向量，则
a
0
?b
0
?1

3 已知
a,b
均为单位向量，它们的夹角为
60
0
，那么
a?3b?
（ ）
A
7
B
10
C
13
D
4

4 已知向量
a
，
b
满足
a?1,b?4,
且
a?b?2
,
则< br>a
与
b
的夹角为 （ ）
A
??
?
?
B C D
6432
5 若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行，且
|b|?25
，则
b?
( )
A
(4,2)
B
(?4,?2)
C
(6,?3)
D
(4,2)
或
(?4,?2)

6 下列命题中正确的是 （ ）
A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b
C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)
2

7 已知平面向量
a?(3,1)< br>，
b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x?
（ ）
A
?3
B
?1
C
1
D
3

8.向量
a ?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a?b|
的最大值，最小值分别是( )
A
42,0
B
4,42
C
16,0
D
4,0

9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
BC?5e< br>1
,DC?3e
2
则OC
= （ ）
1
A．
(5e
1
?3e
2
)

2
111
B．
(5e
1
?3e
2
)
C．
(3e
2
?5e
1
)
D．
(5e
2
?3e
1
)

222
10 向量
a?(2,3)
，
b?(?1,2)
，若
ma?b
与< br>a?2b
平行，则
m
等于 （ ）
A
?2
B
2
C
1
1
D
?

2
2
11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0） ，（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标
为 （ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
12．与向量
d?(12,5)
平行的单位向量为 （ ）

高中数学题库
12
A．
(,5)

13
B．
(?
125
,?)

1313
C．
(
125125125
,)
或
(?,?)
D．
(?,?)

3
二、填空题:
13 已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
， 向量
b?(3,?1)
，则
2a?b
的最大值是
14 若
a?(2,?2)
，则与
a
垂直的单位向量的坐标为__________
15 若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?

16．已知
a?(3,2)
，
b?(2,?1)
，若
?a?b与a?
?
b
平行，则λ= .
三、解答题
17．已知非零向量
a,b
满足
|a?b|?|a?b|
,求证:
a?b

18 求与向量
a?(1,2)
，
b?(2,1 )
夹角相等的单位向量
c
的坐标
19、设
e
1
, e
2
是两个不共线的向量，
AB?2e
1
?ke
2
,CB?e
1
?3e
2
,CD?2e
1
?e
2，若A、B、D三点
共线，求k的值.
20 已知
a?(cos
?< br>,sin
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?
)
，其中
0?
?
?
?
?
?

(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；
(2)若ka?
b
与
a?k
b
的长度相等，求
?
??
的值(
k
为非零的常数)
?
?
?
?
新课标高一数学综合检测题（必修一）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为（ ）
A
(?,)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

2. 二次函数
y?ax
2
?bx?c
中，
a?c?0，则函数的零点个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
3. 若函数
f(x)?x< br>2
?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减 少的，那么实数
a
的取值范围
是（ ）
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

4. 设f
?
x
?
?3
x
?3x?8
,用二分法求方程
3
x
?3x?8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的 过中
13
24
13
24
1
2
3
4
1
2

高中数学题库
得
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
?0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
5. 方程
log
2
x?x?5?0
在下列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设
a
>1，则
y?a
?x
图像大致为（ ）
y y y y
A B C D
x x x
7．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为( )
A．4 B．－3 C．
4
5

3
D．
?

5
8．向量
a?(k,2),b?(2 ,?2)
且
ab
，则k的值为( )
A．2 B．
2
C．－2 D．－
2

9．
sin71
o
cos26
o
-sin19
o
sin26
o的值为( )
1
A．
2
B．1 C．－
2

2
D．
2

2
10．若函 数
f
?
x
?
?x
2
?ax?b
的两个零点 是2和3,则函数
g
?
x
?
?bx
2
?ax?1< br>的零点是（）
A．
?1
和
?2
B．
1
和
2
C．
1
1
11
和 D．
?
和
?

2
3
23
11．下述函数中 ，在
(??,0]
内为增函数的是（ ）
A y＝x
2
－2 B y＝
3

x
C y＝
1?2x
D
y??(x?2)
2
12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函
数的 图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是
f(x)
＝0（x∈R），其中正确 命题
的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数
y?log1
3x
2
?ax?5
在
?
?1,??
?
上是减函数,则实数
a
的取值范围是
2
??
__________ __________.
?
x
14．幂函数
y?f
?
x< br>?
的图象经过点
?
?2,?
1
8
，则满足
f
?
x
?
?27
的的值为

高中数学题库
15. 已知集合
A?{x|ax
2
?3x?2?0}
.若
A
中至多有一个元素，则
a
的取值范围是
16. 函数
f(x)?
ax?1
在区间
(?2,??)
上为增函数，则
a
的取值范 围是______________。
x?2
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、演
算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x
2
+2ax+2, x
?
?
?5,5
?
.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间
?
?5,5
?
上是单调 函数，求实数 a的取值范围。
18．已知关于x的二次方程x
2
＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值
范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。 20.已知
f
?
x
?
?log
a
1?x
?
a?0,且a?1
?

1?x
-π6
O
-3< br>y
3
5π6
π3
x
（1）求
f
?
x
?
的定义域;
（2）证明
f
?
x
?
为奇函数;
（3）求使
f
?
x
?
>0成立的x的取值范围.
新课标高一数学综合检测题（必修四）
.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390
0
?
( )
11
3
3
A． B．
?
C． D．
?

2
2
22
2．|a |=3,|b|=4,向量a+
33
b与a－b的位置关系为（ ）
44

高中数学题库
A．平行
也不垂直

B．垂直 C．夹角为
?
D．不平行
3
3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）
A. B.－ C.
1
2
1
2
33
D.－
22
4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
5 已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于 直线
x?
?
8
对称，则
?
可能是（ ）
?
3
?
?
?
B
?
C D
44
24
1
6．设四边形ABCD中，有
DC
=
AB
，且|< br>AD
|=|
BC
|，则这个四边形是（ ）
2
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
A
7．已知向量a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量b
?(3,?1)
，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）
A．
42,0
B．
4,42

８．函数y=tan(
?
A. (2kπ－
C.(4kπ－
2
?
3
x
2
C．16，0 D．4，0
?
)的单调递增区间是（ ）
3
4
?
3
，2kπ+) k
?
Z B. (2kπ－
5
?
3
5
?
3
，2kπ+
?< br>) k
?
Z
3
2
?
3
，4kπ+
4
?
3
) k
?
Z D.(kπ－，kπ+
?
) k
?
Z
3
９．设0<α<β<
A.
16
65
?
312，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）
513
2
33
65
B. C.
56
65
D.
63
65

10．在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0 B．1
1
3
C．3
1
2
D．－3
11．△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
12. 使函数f(x)=sin(2x+
?
)+
3cos(2x?
?
)
是奇函数，且在[0，
]
上是减函数的
?
的一个值是< br>4
（ ）
A．
?
B．
2
?
C．
3
?
3
4
?
5
?
D．
33
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

高中数学题库
x
?
13 函数
y??cos(?)
的单调递增区间是_____ ______________________
23
14 设
?
?0< br>，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[?
??
,]
上单调递增，则
?
的取值范围是________
34
15 ．已知向量
a?(2,?1)
与向量
b
共线，且满足
a?b??10
则向量
b?
_________。
16．函数y=cos2x－8cosx的值域是
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、演
算步骤或推证过程）
17．向量
a?(1,2),b?(x,1),

（1）当
a?2b
与
2a?b
平行时，求
x
；
（2）当
a?2b
与
2a?b
垂直时，求
x
.
18．已知
｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61
,
｜
(1)求
a?b
的值；
（2）求
a与b
的夹角
?
；
｜a?b｜
（3）求的值．
19．已知函数y=
3
1
co s
2
x+sinxcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α ∈(
(1)若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
2si n
2
?
?sin2
?
BC??1
，求(2)若
AC
·的值.
1?tan
?
?
3
?
,).
2
2
新课标高一数学综合检测题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知
?
?
?
，则角
?
的终边所在的象限是 （ ）
8
9
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
sin
?
?
4
，且
?
是第二象限角，那么
tan
?
等于 （ ）
5

高中数学题库
A． －
4
3
B．－
3
4
C．
3
4
D．
4
3

3. 化简
1?tan15
0
1?tan15
0
等于 （ ）
A.
3
B.
3
2
C. 3 D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是
?
，图象关于点（
?
6
，0）对称”两个性质的函数
是 （ ）
A．
y?cos(2x?
?
?
6
)
B．
y?sin(2x?
6
)

C．
y?cos(
x
2
?
?
6
)
D．
y?sin(
x
?
2
?
6
)

5．与向量
a
=（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A．
?
?
12
?
13
,?
5?
13
?
?
B ．
?
?
?
?
12
13
,?
5
?< br>13
?
?

C．
?
?
12
?
13
,
5
?
13
?
?
或
?
?< br>125
??
125
??
125
?
?
?
13
,?
13
?
?
D．
?
?
?
13
,
13
?
?
或
?
?
13
,?
13
?
?

6．设
e
是单位向量，
AB?3e,CD??3e,|AD|?3
，则四边形ABCD是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
7．
1?2sin(?
?2)cos(
?
?2)
等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
8．如果
a?b?a?c,且a?0
，那么 （ ）
A．
b?c
B．
b?
?
c
C．
b?c
D．
b,c
在
a
方向上的投影相等
9．函数
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图，则
?
、
?
可以取的一组值是 （ ）
A.
?
?
?
,
?
?
2
?
4
B.
?
?
?
,
?
?
3
?
6

y
C.
?
?
?
4
,
?
??
?
5
?
4
D.
?
?
4
,
?
?
4

O
1 2
3
x
10．已知
a
，
b
满足 ：
|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则
|a?b|?
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．10 < br>11．已知
tan(
?
?
?
)?
2
5
,
tan(
?
?
?
4
)?
1
4
, 则
tan(
?
?
?
4
)
的值为 ( )
A．
1
6
B．
223
13
13
C．
22
D．
18

12. 已知函 数f(x)=sin(x+
?
2
)，g(x)=cos(x－
?
2< br>)，则下列结论中正确的是 （

）

高中数学题库
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
?
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移
?
单位后得g(x)的图象
2
D．将函数y=f(x)的图象向右平移
?
单位后得g(x)的图象
2
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（ 本大题共
4
小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）
13、已 知点
A
?
2,4
?
，向量
a?
?
3,4< br>?
，且
AB?2a
，则点
B
的坐标为 。
14、 设
y?ax?2a?1,
当
?1?x?1
时，y的值有正有 负，则实数a的取值范围是 .
15、函数
y?Asin(
?< br>x?
?
)
(A＞0,0＜
?
＜
?
)在
图象如右图，此函数的解析式为
?
16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋
3< br>), (x∈R)有
一个周期内的
___________________
下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?
② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－
6
)；
?
③y＝f(x)的图象关于点(－
6
，0)对称；
5
?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝
?
对称；其中正确的序号为 。
12
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、演
算步骤或推证过程）
17 .已知函数
f
?
x
?
?x
2
?2ax?2 , x?
?
?5,5
?
．
（Ⅰ）当
a??1
时，求函 数
f
?
x
?
的最大值与最小值；
（Ⅱ）求实数
a
的取值范围，使
y?f
?
x
?
在区间
?
? 5,5
?
上是单调函数．
18.已知
a?(1,2)
,
b ?(?3,2)
,当
k
为何值时，
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？
(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？
19．已 知向量
OA?3i?4j,OB?6i?3j,OC?(5?m)i?(4?m)j
，其中i,j
分别是直角坐标系内
x
轴与
y
轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数
m
应满足的条件；
（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数
m
的值．

高中数学题库
20．已知函数
f(x)?log
2
(sinx?cosx)
，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；
（3）求它的单调递减区间。
必修1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13
{xx?3n?1,n?Z}
,
14 （1）
?
?
{xx
2
?1?0}
；（2 ）{1，2，3}
?
N； （3）{1}
?
{xx
2
?x }
；（4）0
?
{xx
2
?2x}
； 15
-1 16
N?{x|?3?x?0
或
2?x?3}；
M?(C
U
N)?{x|0?x?1}
；
M?N?{x|?3?x?1
或
2?x?3}
.
三、17 .{0.-1,1}； 18.
a?2
； 19. (1) a
2
-4b=0 (2) a=-4, b=3 20.
必修1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15
(0,??)
16,
?
?
?
?? ,?
1
?
2
?
?

三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
3
4
，最小值为：
1
2

19．解：⑴ 设任取
x
1
,x
2
?[3,5 ]
且
x
1
?x
2

f(x
x
1< br>?1
1
)?f(x
2
)?
x?2
?
x
2
?13(x
1
?x
2
)
x?2
?
(x

121
?2)(x
2
?2)
3?x
1
? x
2
?5

?x
1
?x
2
?0,(x
1
?2)(x
2
?2)?0

?f(x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?f(x
2
)

?f(x)
在
[3,5]
上为增函数.
⑵
f(x)
4
max
?f(5)?
7

f(x)
2
min
?f(3)?
5

20．解：
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数 又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)
x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

由
f(x
2
?2x?3)?f(x
2
?4x?5)
得
x
2
?2x?3?x
2
?4x?5

2?a?3
．

高中数学题库
?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.
必修1 函数测试题
高中数学函数测试题参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
13.
(0,??)
14. 12 15.
?1
； 16.4-a，
3
三、解答题：
17.略
18．略
19．解：（1）开口向下；对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1,1)
；
（2）函数的最大值为1；无最小值；
（3） 函数在
(??,1)
上是增加的，在
(1,??)
上是减少的。
20．Ⅰ、
?
a?6?a??2
?
Ⅱ、
?
aa?1
?
?
?
aa??9
?

必修1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数1》参考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[—，1] 14、
三、17、（1）如图所示：
（2）单调区间 为
?
??,0
?
，
?
0,??
?
. （3）由图象可知：当
x?0
时，函数取到最小值
y
min
?1

18.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x
?
(0,1) 当0?
(—1,0)
19. 解：若a＞1，则
f(x)? log
a
(x?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最大值为
lo g
a
8
，
最小值为
log
a
2
，依题意 ，有
log
a
8?log
a
2?
，解得a = 16； < br>若0＜a＜1，则
f(x)?log
a
(x?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最小值为
log
a
8
，最大值为
loga
2
，依题意，有
log
a
2?log
a
8?
y
5
3
a
2

4
11
15、
?
a1?a?2
?
16、x＞2或0＜x＜
122
1
2
1
1
，解得a =。
2
16

高中数学题库
综上，得a = 16或a =
1
。
16
20、解：（1）
?t?3
x
在?
?1,2
?
是单调增函数
1
?

t
max
?3
2
?9
，
t
min
?3
?1
?

3
?
1
?
（2）令
t?3
x
，
?x?
?
?1,2
?
，
?t?
?
,9
?
原式变为：
f(x)?t
2
?2t?4
，
?
3
?
?
1
?
?f(x)?(t?1)
2
?3
，
?t?
?
,9
?
，
?
当
t?1
时，此时
x?1
，
f(x)
min
?3
，
?
3
?
当
t?9
时，此时
x?2
，
f(x)
max
?67
。
必修1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数2》参考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D
13. 196 14.
y?x
5
15.
?
2,??
?
16．
(2,3)(3,??)

17.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：
2
?
x?,
?
3
?
3x?2?0,
?
?
x?1?0,
?
?
x??1,
1
?
即 得
x?,

2 x?1?0,
?
?
?
?
2
?
log
2?
x?1
?
?3?0,
?
x?7,
?
?
2x?1?1,
?
?
x?1.
?
?
所以，原函数的定义域 是： 所以，原函数的定义域是：
（-1，7）
?
（7，
??
）. (
18. （1） (-1,1) （2） (0,1) 19.略
20． 解：
y?4
x?
1
2
2
,1)
?
(1,
??
).
3
1
2
?3?2< br>x
?5?（2
x
）?3?2
x
?5

2
111
2
?
(
1?t?4
) 令
2
x
?t
,因为0≤x≤2，所以
1?t?4
,则y=
t
2
?3t?5
=
（t?3）
222
1
因 为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=
t
2
?3t?5
在区间[1,3 ]上是减函数，在区间[3,4]
2
1
上是增函数. ∴ 当
t?3
，即x=log
2
3时
y
min
?

2
5
当
t?1
，即x=0时
y
max
?

2
必修1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案：

高中数学题库
一、选择题：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空题
13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，23）∪（1，+∞） 16．[0.5,1)
17.略 18.略
19.解：
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数
又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)

x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x
2
?4x?5?( x?2)
2
?1?0

由
f(x
2
?2x?3)? f(x
2
?4x?5)
得
x
2
?2x?3?x
2
?4x?5

?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.
20.(1)
a??1
或
a??3
(2)当
A?B?A
时,
B?A
,从而
B
可能
是:
?,
?
1
?
,
?
2
?
,
?
1,2
?
．分别求解，得
a??3
；
必修4 第一章 三角函数(1)
必修4第一章三角函数(1)参考答案
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D
二、填空题
1
13. 14
158
0

?2002
0
??2160
0
?158
0
,(2160
0
?360
0
?6)

2
15.
?
?
3
16
[?2,0][,2]

2
3
三、解答题：17.略
2< br>2
12
2
1
sinx?cos
2
xtanx?
21
434
?
7
18 解：（1）
sin
2
x?cos
2
x?
3
2
?
34sinx?cos
2
xtan
2
x?112
2sin
2
x?sinxcosx? cos
2
x
（2）
2sinx?sinxcosx?cosx?
< br>sin
2
x?cos
2
x
22
2tan
2< br>x?tanx?17
??

tanx?15
19.–2tanα
20 T=2×8=16=
2
?
?
,
?
=
?
,A=
2

8

高中数学题库
设曲线与 x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是
x
0
,则2-
x
0
=6-2即
x
0
=-2
∴
?
=–
?
x
0
=
当
?
??
?
x
?
?
?
?2
?
?
，y=
2
sin(
?
)
8484
?
=2kл+,即x=16k+2时，y最大=
2

2
3
?
=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–
2

2
?
x
84
?
x
?
当
?
84
?
?
由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2, 16k+10](k∈Z)
必修4 第一章 三角函数(2)
必修4第一章三角函数(2)参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B
二、填空题
2
?
2
?
?
k
?
k
??
?
?
?
,k?Z
14 3 13、
?
,
15.略 16．答案：
y?sin(2x?)?2

4
?
33
?
22
三、解答题：
17. 【解】：
tan
?
?
11
7
?k
2
?3?1,?k ??2
，而
3
?
?
?
?
?
，则
t an
?
??k?2,

2
tan
?
tan
?
2
，
?cos
?
?sin
?
??2
< br>2
得
tan
?
?1
，则
sin
?
? cos
?
??
1
?
18．【解】∵
y?2sin(x?)

23
（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2 ，最小正周期
T?
（2）由
2k
?
?
2
?
?
?4
?

?
2
?
1
??
x?? 2k
?
?,k?Z
，得
232
5
??
??
,4k
?
?
?
,k?Z
函数y的单调递增区间为：
?< br>4k
?
?
33
??
19．【解】∵
tan
?
、tan
?
是方程
x
2
?33x?4?0
的两根 ，
∴
tan
?
?tan
?
??33,tan
?
?tan
?
?4
，从而可知
?
、
?
?(?
故
?
?
?
?(?
?
,0)

又
tan(
?
?
?
)?
∴
?
?
?
??
tan
?
?tan
?
?3

1?tan
?
?tan
?
?
2
,0)

2
?

3
20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数
y?Asin(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0 ,
?
?0)
的三

高中数学题库
分之二
?
2cos(
?
?
?
)sin
?
?2cos(
?
?
?
)

sin
?
个周期的图像，所以
1
(4?2)?3
2
，故函数的最大值为3，最小值为－3
1
c?(4?2)?1
2
A?
22
?
∵
??8

3
?
∴
?
?
?
6

∴
T?12

把x=12,y=4代入上式，得
?
?
?
2

所以，函数的解析式为：
y?3cos
?
6
x?1

（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线
x?2
的对称点为（
x
?
,y
?
），则
x
?
?4?x,y
?
?y
代入
y?3cos
?
2
??
x
x?1
中得
y?3cos(?)?1

636
∴与函数
y?3cos
?
2
??
x
x?1
的图像关于直线
x?2
对称的 函数解析：
y?3cos(?)?1

636
必修4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案
一、选择题：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A
二、填空题：
13.
?
2
?
2
14、-7 15、- 16、① ③
5
3
三、解答题：
17.解：原式=

高中数学题库
sin10
0
2 0
[2sin50?sin10(1?3)]2cos10
cos10
0
00
00
cos10?3sin10
0
?[2sin50?sin10?]?2c os10
cos10
0
0
00
2sin40
0
?2 [2sin50?sin10?]?cos10
cos10
0

0000?2[2sin50cos10?2sin10sin40]
00
?22[cos400
cos10
0
?sin40
0
sin10
0
]
?22cos(40
0
?10
0
)
?22?cos30< br>0
?6
18.
?43
19.
?2

5
?
??
?k
?
,k?Z
?
20.（1 ）最小值为
2?2
，ｘ的集合为
?
x|x?
8
??
5
?
?
?
?
?k
?
?
(k?Z)
(2) 单调减区间为
?
?k
?
,
8
?
8
?
?
?
个单位得到
y?2sin(2x?)
的图像，然后将
4
8
??
y?2sin(2x?)
的图像向上平移2个单位得到
y? 2sin(2x?)
+2的图像。
44
必修4 第三章 三角恒等变换(2)
（3）先将
y?2sin2x
的图像向左平移
三角恒等变换(2)参考答案
一、选择题
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空题
?
1617
14. 15
?
16.
,

66539
三、解答题
13.
sin6
0
cos6
0
cos12
0
cos24
0
cos4 8
0
17 解：（1）原式
?sin6cos12cos24cos48?

cos6
0
0000
11
sin12
0
cos12
0
cos24
0
cos48
0
sin24
0
cos24
0
cos48
0
?
2
?
4
0
cos6cos6
0

111
sin48
0
cos 48
0
sin96
0
cos6
0
1
1616
?
8
???
cos6
0
cos6
0
cos60
16
1?cos40
0
1?cos100
0
1
??(sin70
0
?sin30
0
)
（2）原式
?
222

高中数学题库
111
?1?( cos100
0
?cos40
0
)?sin70
0
?

224
313
??sin70
0
sin30
0
?sin70
0
?

424
18.解：（1）当
?
?0
时，
f(x)?sinx?cosx?2sin(x?)

4
? ??
3
??
2k
?
??x??2k
?
?,2k?
??x?2k
?
?,
f(x)
为递增；
24244
??
3
??
5
?
2k
?
??x??2k< br>?
?,2k
?
??x?2k
?
?,
f(x)
为递减
24244
3
??
,2k
?
?],k?Z
； ?f(x)
为递增区间为
[2k
?
?
44
?
5
?
f(x)
为递减区间为
[2k
?
?,2k
??],k?Z

44
?
（2）
f(x)?2cos(x?
?
?
?k
?
?
?
4
?
?
)为偶函数，则
?
?
?
4
?k
?

?
4
,k?Z

0
2cos
2
10
0
sin5
0
0
cos5
?sin10(?)
19 解：原式
?
4sin10
0
cos10
0
sin5
0
cos5
0
cos10
0
cos10
0
?2si n20
0
0
??2cos10?

00
2sin102si n10
cos10
0
?2sin(30
0
?10
0
)cos10
0
?2sin30
0
cos10
0
?2cos 30
0
sin10
0
??

2sin10
0
2sin10
0
?cos30
0
?
3

2
xxx
?
20 解：
y?sin?3cos?2sin(?)

2223
x
???
（1）当
??2k
?
?
，即
x?4k
??,k?Z
时，
y
取得最大值
2323
?
??
?
x|x?4k
?
?,k?Z
?
为所求
3
??
?
右移个单位
x
?
x
横坐标缩小到原来的2倍
3< br>?y?2sin????????y?2sinx
（2）
y?2sin(?)???? ?
232
纵坐标缩小到原来的2倍
????????y?sinx

新课标 必修4 三角函数测试题
新课标必修4三角函数测试题参考答案：
一、 填空题：
111

高中数学题库
0
B
二、 填空题：
13、
?
591
3
14、 15、②③ 16、
f
?
x
?
?cos2x?1

1
B
2
C
72
4
2
三、 解答题：
17. 解：
cosx?sinx1?tan
cosx?sinx
?
x
1?tanx
?
1?2
1?2
??3

18
sin(180
0
?x)
解：原式
?
ta n(?x)
?
1
tan(90
0
?x)tan(90
0?x)
?
cosx
sin(?x)

?
sinx
?tanx
?tanx?tanx(?
1
tanx
)?sinx

19、解析：①. 由根与系数的关系得：
?
?
tan
?
?tan
?
?5
?
(1)
?
tan
?
ta n
?
?6
?
(2)
?tan(
?
?
?)?
tan
?
?tan
?
5
1?tan
?tan
?
?
1?6
??1.
又tan
?
?0, tan
?
?0,且
?
,
?
?(0,
?
), ?
?
,
?
?(0,
?
2
),
?
?
?
?(0,
?
),
所以
?
?
?
?
3
?

4
.
②. 由（1）得
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?< br>sin
?
??
2
2
?(3)

?
?
sin
?
sin
?
32
由（2）得
sin
?
sin
?
?6cos
?
cos
?
?(4)联立( 3)(4)得
?
?
?
5
?
?
cos
?cos
?
?
2
?
10
?cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
si n
?
?
72
10

20、
cos2
?
??
7
25

必修4 第二章 向量(一)
必修4第三章向量(一)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11
二、填空题
．D 12．C

高中数学题库
13．
3
14．
e
1
?2e
2

2e
1
?e
2
15．
?4
16．
4

三、解答题
17．解析: ∵
AB
-
CB
+
CD
=
AB
+(
CD
-
CB
)=
AB
+
BD
=
AD

又|
AD
|=2 ∴|
AB
-
CB
+
CD
|=|
AD
|=2
18．证明: ∵P点在AB上,∴
AP
与
AB
共线.
∴
AP
=t
AB
(t∈R)
∴
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+t
AB
=
O A
+t(
OB
-
OA
)=
OA
(1-t)+
OB

令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1
∴
OP
= λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R
19．解析：
?
?
2
?
?2
?
?2k,
?3
?
?3
?
??9k,
解之
?
??2
?
,故存在
?
,
?
?R.只要
?
??2
?
即可.
?
20．解析: ∵
BD
=
CD
-
CB
=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量
AB
与
BD
共线,因此存在实数μ,使得
AB
=μ
BD
,
即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:
?
?
?3
?
? 3
?
?
??
?
?
(1?
?
)?2
?
?
1

?
?
?3
故当A、B、D三点共线时,λ=3.
必修4 第二章 向量(二)
必修4第三章向量(二)参考答案
一、选择题
1 C 2．C 3．C 4．C 5． D 6． D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12
二、填空题
13
2
4
14
(
2
,
2
2
),或(?
2
2
,?
2
2
)
15
6
16、
?1

三、解答题
17．证：
?a?b?a?b?a?b
2
?a?b2
?
?
a?b
?
2
?
?
a?b
?
2

．C

高中数学题库
?a?2ab?b?a?2ab?b?ab?0

2222
又?a,b为非零向量

?a?b

18． 解：设
c?(x,y)
，则
cos?a,c??cos?b,c?,

?
?
x?
?
x?2y?2x?y
?
得
?
2
，即
?
2
x?y?1
?
?
y?
?
?
c?(
?
2
?
x??
2
或
?
?
2
?
y??
?
?
2
2
2

2
2
2222
,)
或
(?,?)

222 2
19．
?BD?CD?CB?2e
1
?e
2
?e
1
?3e
2
?e
1
?4e
2

??
若A，B，D三点共线，则
AB与BD
共线，
?设AB?
?
BD

即
2e
1
?ke2
?
?
e
1
?4
?
e
2

由于
e
1
与e
2
不共线
可得：
2e
1
?
?
e
1

ke
2
??4
?
e
2
故
?
?2,k??8

20 （1）证明：
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
?(cos
2
?
?sin
2
?
)?(cos
2?
?sin
2
?
)?0

?a?b
与
a?b
互相垂直
（2）
ka?
b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin
?
)
； ?
?
?
a?k
b?(cos
?
?kcos
?< br>,sin
?
?ksin
?
)

ka?b?k?1?2kcos(
?
?
?
)
a?kb?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)

?
2
?
?
而
k
2
?1?2kcos(?
?
?
)?k
2
?1?2kcos(
?
??
)

cos(
?
?
?
)?0
，?
?
?
?
?
2

新课标高一数学综合检测题（必修一）
高中数学函数测试题（必修一）参考答案
一、选择题：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D
二、填空题：
9．D 10．D 11．C 12．D

高中数学题库
9
11
??
13．
?
?8,6
?
14. 15.
?
a|a?,或a?0
?
16.
a?

8
32
??
三、解答题
17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a
?5
或a
??5

18．（Ⅰ）设
f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线f(x)
＝x
2
＋2mx＋2m＋1与x轴的交点
分别在区间（－1，0 ）和（1，2）内，则
1
?
m??,
?
2
?
f( 0)?2m?1?0,
?
m?R,
?
f(?1)?2?0,
?
??
51
?
51
?
m?
?
解得． ∴
??m??
1
??
?
?,?
?
．
6 2
f(1)?4m?2?0,
?
62
?
??
m??
2
,
?
?
f(2)?6m?5?0.
?
?
m??< br>5
.
?
6
?
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1） 内，则有
1
?
m??,
?
?
f(0)?0,
2< br>?
?
f(1)?0,
1
?
?
m??
1
,
即
?
?
解得
??m?1?2
．
?
2
??0,
2
?
?
?
m?1?2或m?1?2,
?< br>?
0??m?1.
?
?1?m?0.
?
?
1
?
∴
m?
?
?,1?2
?
．
?
2
?
19、（本小题10分）
解：（1）由图可知A=3
T=
5
??
2
?
，故ω=2
?(?)
= π，又
T?
66
?
y
3
所以y=3sin(2x+φ)，把
(?
故
?
?
,0)
代入得：
0?3sin(?-π6
?
?
)

63
?
5π6
π3< br>x
?
3
?
?
?2k
?
，∴
?
?2k
?
?
?
3
O
，k∈Z
-3
∵| φ|<π，故k=1，
?
?
（2）由题知
?
解得：
k
?
?
?
∴
y?3sin(2x?)

3 3
?
?
2
?2k
?
?2x?
?
3
?
?
2
?2k
?

5
?
?
?x?k
?
?

1212

高中数学题库
故这个函数的单调增区间为
[k?
?
20．；解：（1）
?
5
?
?
,k
?
?]
，k∈Z
1212
1?xx?1
?0,??0,即
?
x?1
??
x?1
?
?0.

1?xx?1< br>??1?x?1,?f
?
x
?
的定义域为
?
?1，
1
?

（2）证明：
1?x1?x
?
1? x
?
?
f
?
x
?
?log
a
,? f
?
?x
?
?log
a
?log
a
??< br>1?x1?x
?
1?x
?
（3）解:当a>1时,
f
?
x
?
>0,则
?2x
?
x?1
?
?0 ,?0?x?1

?1
??log
a
1?x
??f
?
x
?
?f
?
x
?
中为奇函数.
1?x
1?x1?x2x
?1
，则
?1?0,?0

1?xx?1x?1
因此当a>1时,使
f
?
x
?
?0< br>的x的取值范围为（0,1）.
当0?a?1
时,
f
?
x
?
?0,则0?
1?x
?1

1?x
1?x
?1?0,
1?x
则 解得
?1?x?0

1?x
?0,
1?x
因此
当0?a?1
时, 使
f
?
x
?
?0
的x的取值范围为（-1,0）.
新课标高一数学综合检测题（必修四）
新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案：
一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空题
13
[4k
?
?
2
?
8
?
3< br>,4k
?
?],k?Z
14
[,2]
15、
(?4,2)
16.[－7，9]
332
三、解答题
17.（1）
172
?
， （2）或-2 18.（1）-6（2）（3）
13

223
33
115
c os
2
x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
22
244
19、解：y=
=
1
?
5
sin(2x+)+.
264
3
112
?
?
(1)y=cos
2
x+si nxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.
2
2226

高中数学题库
(2)令x
1
= 2x+
?
1
?
515
，则y=sin(2x+)+=sinx
1
+，列出下表，并描出如下图象：
626424
5
?
11?
?
?
2
?

?

x
1212
1263
x
1
0
?

2
1
π
2
?

3
-
1
3

4
2
π
0 y=sinx
1
y=
5
)+
4
1
?
sin(2x+
26
0 0
5

4
7

4
5

4
5

4

(3)函数y=sinx的图象
????????????
< br>??
函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象
?????
5
向上平移个单位
2
向左平移个单位
12
1
各点横坐标缩短到原来的( 纵坐标不变)
2
?
?
)的图象
6
???????
函数y=sin(2x+
1
各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
2
?5
)+的图象
62
1
?
5
sin(2x+)+的图象.
264
????????????
函数y=
即得函数y=
3
1
cos
2
x+sinxcosx+1的图象
2
2
20、解：(1)∵
A C
=(cosα-3,sinα)，
BC
=(cosα,sinα-3),
∴|
AC
|=
(cos
?
?3)
2
?sin
2
?
?10?6cos
?
,
|
BC
|=
cos
2
?
?(sin
?
?3)
2
?10?6s in
?
.
由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
5
?
?
3
?
,)，∴α=.
4
2
2
2
.
3
BC
=-1得(cosα -3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=(2)由
AC
·

高中数学题库
又
2sin
2
?
?sin2
?
2sin
?
(sin
?
1?tan
?
?
?cos
?
)
1?
sin
?
=2sinαcosα .
cos
?
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
4
9,
∴2sinαcosα=
?
5
9
.
∴
2 sin
2
?
?sin2
?
5
1?tan
?
??
9

新课标高一数学综合检测题(必修1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修1、4)参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D
二、填空题
2
?
13.
?
8,12
?
14.
?
?
1
?< br>y?2sin(2x?
3
)
?
3
,1
?
?< br> 15、 16、②③④
三．解答题
17.解：（1）当
a?? 1
时，
f(x)?x
2
?2x?2
在[－5,5]上先减后增 故
f(x)
max
?max{f(?5),f(5)}?f(?5)?37,f( x)
min
?f(1)?1

（2）由题意，得
?a??5或?a? 5
，解得
a?(??,?5][5,??)
.
18.解：
ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

（1）
(ka?b)?(a?3b)
，
得
(ka?b)(a?3b )?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

（2）
(ka? b)(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2k?2),k??
1
3
此时
ka?b?(?
1041
3
,
3
)??
3
(10,?4)
，所以方向相反。
19. 解：（1）
→
AB =（3，1） ，
→
AC =（2－m，－m），
→
AB 与
→
AC 不平行则m≠—1 .
（2）
→
AB · AC
→
=0 m=
3
2

20. 解：（1）
sinx?cosx?2sin(x ?
?
)?0?2k
?
?x?
?
44
?2k
?
?
?

高中数学题库
?2k
?
?
?
4
?x?2k
?
?
??
3
?
?
3
?
,所以定义域为
?
x2k
?
??x?2k< br>?
?,k?Z
?

4
44
??
2
?
?2
?

1（2）是周期函数，最小正周期为
T?
（3）令
u?sinx?cosx?2si n(x?)
，又
y?log
2
u
为增函数，故求
u
的递减区间，
4
??
3
??
5
?
所以
2 k
?
??x??2k
?
?

?2k
?
?? x?2k
?
?
24244
又
?2k
?
?
?
?
4
?x?2k
?
?
?
3
?
3< br>?
?
，所以单调递减区间为：
?
2k
?
?,2k?
?
44
4
?
?
?
k?Z

?